DGL mit konstanten Koeff. < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:38 Mi 13.02.2013 | | Autor: | Hejo |
| Aufgabe | | Von der linearen inhomogenen DGL mit konstanten Koeffizienten [mm] a_4 y^{4}+a_3 y^{3}+a_2y''+a_1y'+a_0y=e^{2x}sin(2x) [/mm] sei folgende partikuläre Lösung bekannt: [mm] y_p(x)=x^2e^{2x}sin(2x). [/mm] Wie lautet die allgemeine Lösung der DGL? |
Hallo,
ich bitte um einen Ansatz, denn ich habe keine Ahnung...
Gruß
Hejo
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Die partikuläre Lösung ist wohl die Lösung der Inhomogenen Gleichung.
Du musst eigentlich nur noch die homogene Lösung bestimmen, also
$ [mm] a_4 y^{(4)}+a_3 y^{(3)}+a_2y''+a_1y'+a_0y=0
[/mm]
Dafür würde ich den sogenannten Exponentialansatz nehmen also [mm] y=\exp{(\lambda{}x)}
[/mm]
Dafür wäre es aber besser die koeffizienten [mm] a_0 [/mm] bis [mm] a_4 [/mm] zu kennen,
was anderes fällt mir im Moment leider nichts ein.
Gruß helicopter
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