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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:50 Do 01.07.2010 | | Autor: | MasterEd |
| Aufgabe 1 | Es sei $V$ die Menge aller unendlich oft differenzierbaren reellen Funktionen $f$, für die gilt: $f''=f$
a) Zeigen Sie, dass es sich bei $V$ um einen reellen Vektorraum handelt.
b) Weisen Sie nach, dass $cosh$ und $sinh$ in $V$ liegen.
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| Aufgabe 2 | Es sei $W$ die Menge aller unendlich oft differenzierbaren reellen Funktionen $f$, für die gilt: $f''=-f$
Der Vektorraum $W$ habe die Dimension 2. Wie lautet $f$?
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Hallo,
bei dieser blöden Aufgabe komme ich einfach kein Stück voran. Ich weiß nur, dass 1a einfach sein soll. Vielleicht kann mir jemand helfen, ich habe hier echt keine Ahnung.
Vielen Dank im Voraus!
(Ich habe diese Frage nirgendwo sonst gestellt.)
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Hallo!
> Es sei [mm]V[/mm] die Menge aller unendlich oft differenzierbaren
> reellen Funktionen [mm]f[/mm], für die gilt: [mm]f''=f[/mm]
>
> a) Zeigen Sie, dass es sich bei [mm]V[/mm] um einen reellen
> Vektorraum handelt.
> b) Weisen Sie nach, dass [mm]cosh[/mm] und [mm]sinh[/mm] in [mm]V[/mm] liegen.
>
>
> Es sei [mm]W[/mm] die Menge aller unendlich oft differenzierbaren
> reellen Funktionen [mm]f[/mm], für die gilt: [mm]f''=-f[/mm]
>
> Der Vektorraum [mm]W[/mm] habe die Dimension 2. Wie lautet [mm]f[/mm]?
>
> Hallo,
>
> bei dieser blöden Aufgabe komme ich einfach kein Stück
> voran. Ich weiß nur, dass 1a einfach sein soll. Vielleicht
> kann mir jemand helfen, ich habe hier echt keine Ahnung.
Tut mir leid,
das kann ich nicht glauben.
Ihr habt sicher gezeigt, dass der Vektorraum der unendlich oft differenzierbaren Funktionen einen Vektorraum bildet, oder zumindest der Raum der stetigen Funktionen.
Überlege, warum es dann in 1a) ausreicht, zu zeigen, dass es sich bei deinem Vektorraum um einen Untervektorraum der von mir gerade erwähnten Vektorräume handelt.
1b) - Was muss man da wohl machen ???
Grüße,
Stefan
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