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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 Fr 12.08.2011 | | Autor: | Roffel |
| Aufgabe | Die folgenden Funktionen sind Lösungen von Differentialgleichungen. Finden Sie passende Differentialgleichungen.
a) x(t) = [mm] e^{-3t}- t^{3} [/mm] + [mm] t^{2} [/mm] - [mm] \bruch{2}{3}t [/mm] + [mm] \bruch{2}{9}
[/mm]
b) x(t) = -ln(cos(t) + [mm] e^{-2}) [/mm] |
Servus
ich bräuchte mal Hilfe bei diesem Aufgabetyp, wie ich da genau vorgehen muss, also generell, ich konnte diese 2 Aufgaben zwar lösen aber mehr oder weniger weil ich es einfach schon auswendig wusste...kann mir mal bitte jemand schreiben in ganz einfachen Schritten wie ich da generell vorgehen sollte, das wäre sehr hilfreich.
Grüße
Roffel
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Hallo Roffel,
> Die folgenden Funktionen sind Lösungen von
> Differentialgleichungen. Finden Sie passende
> Differentialgleichungen.
>
> a) x(t) = [mm]e^{-3t}- t^{3}[/mm] + [mm]t^{2}[/mm] - [mm]\bruch{2}{3}t[/mm] +
> [mm]\bruch{2}{9}[/mm]
> b) x(t) = -ln(cos(t) + [mm]e^{-2})[/mm]
> Servus
> ich bräuchte mal Hilfe bei diesem Aufgabetyp, wie ich da
> genau vorgehen muss, also generell, ich konnte diese 2
> Aufgaben zwar lösen aber mehr oder weniger weil ich es
> einfach schon auswendig wusste...kann mir mal bitte jemand
> schreiben in ganz einfachen Schritten wie ich da generell
> vorgehen sollte, das wäre sehr hilfreich.
Ich nehme an, es sind homogene DGLs gesucht.
Schau Dir die Lösungen dieser homogenen DGLs an.
Im ersten Fall sind es 5 Lösungen, d.h. es gibt eine DGL 5. Ordnung.
Die Lösungen sind [mm]e^{-3*t}, \ 1, \ t, \ t^{2}, \ t^{3}[/mm]
Daraus kannst Du Dir das charakteristische Polynom basteln.
Die Lösungen [mm]1, \ t, \ t^{2}, \ \ t^{3}[/mm] liefern die ...-fache
Nullstelle [mm]\lambda= \ ...[/mm] des charakteristischen Polynoms.
Die Lösung [mm]e^{-3*t}[/mm] liefert die ...-fache
Nullstelle [mm]\lambda= \ ...[/mm] des charakteristischen Polynoms.
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> Grüße
> Roffel
Gruss
MathePower
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