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Liebe Kollegen,
Die [mm] D_4(Quadratgruppe) [/mm] hat als Elemente:
{id, (1234),(4321),(13),(24),(12)(34),(14)(23),(13)(24)}
was mir noch klar ist.
Nun steht da in mancher Literatur(zB Holz Repetitorium der Algebra), durch "Umnummerieren???" findet man:
{id, (1324),(4231),(34),(12),(13)(24),(14)(23),(12)(34)}
als auch:
{id, (1243),(3421),(23),(14),(12)(34),(13)(24),(14)(23)}
dies wäre auch "graphisch leicht zu überlegen"????
da blicke ich noch nicht ganz durch!
Vielen Dank! Andreas
(übrigens im Lehrbuch Algebra aus der Schaumreihe sind schöne Beispiele drinnen zum Thema Permutationen)
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> Liebe Kollegen,
> Die [mm]D_4(Quadratgruppe)[/mm] hat als Elemente:
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> {id, (1234),(4321),(13),(24),(12)(34),(14)(23),(13)(24)}
> was mir noch klar ist.
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> Nun steht da in mancher Literatur(zB Holz Repetitorium der
> Algebra), durch "Umnummerieren???" findet man:
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> {id, (1324),(4231),(34),(12),(13)(24),(14)(23),(12)(34)}
> als auch:
> {id, (1243),(3421),(23),(14),(12)(34),(13)(24),(14)(23)}
> dies wäre auch "graphisch leicht zu überlegen"????
>
> da blicke ich noch nicht ganz durch!
Hallo,
es ist gemeint, daß die Ecken des Quadrates umgetauft werden können.
Wenn Du sie halt nicht entgegen dem Uhrzeigersinn 1,2,3,4 nennst, sondern 1,3,2,4 oder 1,2,4, 3.
LG Angela
> Vielen Dank! Andreas
>
> (übrigens im Lehrbuch Algebra aus der Schaumreihe sind
> schöne Beispiele drinnen zum Thema Permutationen)
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Danke, Angela!
A.)
>>Wenn Du sie halt nicht entgegen dem Uhrzeigersinn 1,2,3,4 nennst, sondern 1,3,2,4 oder 1,2,4, 3<<<. ..... heißt das, daß zB im ersten Fall
die Ecke 2 einfach nur mit 3 bezeichnet wird?
die Ecke 3 einfach nur mit 2 bezeichnet wird?
B)
.... damit habe ich in der [mm] S_4 [/mm] dann drei [mm] D_4 [/mm] Untergruppen - wieso gibt es aber nur EINE [mm] A_4 [/mm] in der [mm] S_4??
[/mm]
Es gibt ja schließlich aufgrund der "Umnummerierung" auch
vier [mm] S_3!
[/mm]
Ganz klar ist mir die Umnummerierung noch nicht.
liebe Grüße Andreas
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Hallo,
> A.)
> >>Wenn Du sie halt nicht entgegen dem Uhrzeigersinn
> 1,2,3,4 nennst, sondern 1,3,2,4 oder 1,2,4, 3<<<. .....
> heißt das, daß zB im ersten Fall
> die Ecke 2 einfach nur mit 3 bezeichnet wird?
> die Ecke 3 einfach nur mit 2 bezeichnet wird?
Ja.
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> B)
> .... damit habe ich in der [mm]S_4[/mm] dann drei [mm]D_4[/mm] Untergruppen
> - wieso gibt es aber nur EINE [mm]A_4[/mm] in der [mm]S_4??[/mm]
> Es gibt ja schließlich aufgrund der "Umnummerierung"
> auch
> vier [mm]S_3![/mm]
Dann nummeriere doch mal um, und schau, was dann aus Deiner [mm] A_4 [/mm] wird...
LG Angela
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