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Darf man so integrieren?: Substitutionsmethode
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:05 Di 21.06.2011
Autor: bandchef

Aufgabe
Integrieren sie das Integral: [mm] $\integral{e^{e^x}\cdot e^x dx}$. [/mm]

Ich hab das mal so gelernt und Frage mich gerade ob man das so überhaupt darf:

[mm] $\integral{e^{e^x}\cdot e^x dx} [/mm] = ...$

bevor man jetzt weiter macht schreibe ich:

Sub.: [mm] $u=e^x \Rightarrow \frac{du}{dx}=e^x \Rightarrow dx=\frac{du}{e^x}$ [/mm]

nun ersetze ich das obige dx durch den berechnete Ausdruck:

$... = [mm] \integral{e^{e^u}\cdot e^x \frac{du}{e^x}} [/mm] = [mm] \integral{e^{u} du} [/mm] = [mm] e^u [/mm] +c$

Resub.: [mm] $\Rightarrow e^{e^x}+c$ [/mm]

        
Bezug
Darf man so integrieren?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:08 Di 21.06.2011
Autor: kamaleonti

Moin bandchef,
> Integrieren sie das Integral: [mm]\integral{e^{e^x}\cdot e^x dx}[/mm].
>  
> Ich hab das mal so gelernt und Frage mich gerade ob man das
> so überhaupt darf:
>  
> [mm]\integral{e^{e^x}\cdot e^x dx} = ...[/mm]
>  
> bevor man jetzt weiter macht schreibe ich:
>  
> Sub.: [mm]u=e^x \Rightarrow \frac{du}{dx}=e^x \Rightarrow dx=\frac{du}{e^x}[/mm]
>  
> nun ersetze ich das obige dx durch den berechnete
> Ausdruck:
>  
> [mm]... = \integral{e^{e^\red{x}}\cdot e^x \frac{du}{e^x}} = \integral{e^{u} du} = e^u +c[/mm]
>  
> Resub.: [mm]\Rightarrow e^{e^x}+c[/mm]

Bis auf den Tippfehler alles bestens!

LG

Bezug
                
Bezug
Darf man so integrieren?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:12 Di 21.06.2011
Autor: bandchef

Der Tippfehler war dann wohl das hier:

$ ... = [mm] \integral{e^{u}\cdot e^x \frac{du}{e^x}} [/mm] = [mm] \integral{e^{u} du} [/mm] = [mm] e^u [/mm] +c $

Bezug
                        
Bezug
Darf man so integrieren?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:13 Di 21.06.2011
Autor: kamaleonti


> Der Tippfehler war dann wohl das hier:
>  
> [mm]... = \integral{e^{u}\cdot e^x \frac{du}{e^x}} = \integral{e^{u} du} = e^u +c[/mm]

So ist das auch in Ordnung [daumenhoch]

LG

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Darf man so integrieren?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:25 Di 21.06.2011
Autor: bandchef

Ich hätt da gleich noch ein neues Integral, das ich durch Substitution integrieren soll:

[mm] $\integral_{0}^{2}{\sqrt[4]{40x+1} dx}$ [/mm]

Wie mach ich das da jetzt mit den Grenzen?

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Bezug
Darf man so integrieren?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:28 Di 21.06.2011
Autor: kushkush

Hallo,


Du kannst das unbestimmte Integral bestimmen und zum Schluss zurücksubstituieren. Dann bleiben die Grenzen so wie sie sind. Oder die Grenzen in deine Substitution einsetzen und nicht zurücksubstituieren.



Gruss
kushkush

Bezug
                                                
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Darf man so integrieren?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:36 Di 21.06.2011
Autor: bandchef

Ich komm nach der unbestimmten Integration auf: [mm] $\frac{1}{50}(40x+1)^{\frac{5}{4}}$ [/mm]

Kann das stimmen?

Bezug
                                                        
Bezug
Darf man so integrieren?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:37 Di 21.06.2011
Autor: kushkush

Hallo,

> stimmen

daumenhoch



Gruss
kushkush

Bezug
                                                                
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Darf man so integrieren?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:39 Di 21.06.2011
Autor: bandchef

Wenn ich nun noch die Grenzen berechne, dann komm ich am Schluss auf den Wert 4,84... Ich denke, das sollte auch stimmen...

Bezug
                                                                        
Bezug
Darf man so integrieren?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:49 Di 21.06.2011
Autor: MathePower

Hallo bandchef,

> Wenn ich nun noch die Grenzen berechne, dann komm ich am
> Schluss auf den Wert 4,84... Ich denke, das sollte auch
> stimmen...


Das stimmt auch. [ok]


Gruss
MathePower

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