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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:19 Fr 20.03.2009 | | Autor: | fendral |
| Aufgabe | Gegeben ist die lineare Abbildung
F: [mm] \IP_{3} [/mm] -> [mm] \IR_{4}
[/mm]
[mm] a_{0} [/mm] + [mm] x_{1}t [/mm] + [mm] a_{2}t^2 [/mm] + [mm] a_{3}t^3 \mapsto \vektor{a_{2} \\ a_{0} \\ -a_{1} \\ a_{0}}
[/mm]
Man ermittle [mm] \IM_{A}^{B}, [/mm] wobei A = {1, t, [mm] t^{2}, t^{3}} [/mm] und B = {e0,e1,e2,e3} Basen des F: [mm] \IP_{3} [/mm] bzw. [mm] \IR_{4} [/mm] sind.
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Also, mir ist eigentlich vollkommen klar, wie man sowas rechnet, nämlich
1.) Bilder des Basisvektors bilden:
F(a1) = ...
und genau da liegt mein Problem, ich habe keine Ahnung, wie ich das bei einer allgemeinen Formulierung wie oben machen soll, also was sind
F(1), F(t), [mm] F(t^{2}) [/mm] und [mm] F(t^{3})? [/mm] Es gibt mehrere solche Beispiele, und ich kann sie nicht lösen, weil ich die Blockade habe, dass ich die Bilder der Basisvektoren nicht ausrechnen kann. Im speziellen, wenn so allgemeine Polynome gegeben sind, tu ich mir sehr schwer, das irgendwie nachvollziehen zu können.
Danach, die Bilder anhand einer Linearkombination der zweiten Basisvektoren darstellen, und die Zeilen in die Spalten der Matrix eintragen, ist mir dann wieder klar.
Zugegebener Maßen sinds eigentlich allgemein die Polynome die mir Probleme machen. Wenn einfache Vektoren, oder es von R -> P geht, hab ich auch noch eher eine Idee, aber so steh ich leider an.
Sry, für diese, wahrscheinlich, triviale Frage,
Martin
Edit sagt: Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum oder ähnlicher Plattform im Internet gestellt.
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Hallo Martin,
puhm diese [mm] [/mm]-tags sind furchtbar, setze die Foemeln besser zwischen zwei Dollarzeichen, $, eines am Anfang, das andere am Ende 
> Gegeben ist die lineare Abbildung
> F: [mm]\IP_{3}[/mm] -> [mm]\IR_{4}[/mm]
>
> [mm] $a_{0} [/mm] + [mm] \red{a}_{1}t [/mm] + [mm] a_{2}t^2+ a_{3}t^3 \mapsto \vektor{a_{2} \\ a_{0} \\ -a_{1} \\ a_{0}}$
[/mm]
>
> Man ermittle [mm] $\red{M}_{A}^{B}$, [/mm] wobei $A = [mm] \{1, t, t^{2}, t^{3}\}$
[/mm]
> und B = {e0,e1,e2,e3} Basen des F: [mm]\IP_{3}[/mm] bzw. [mm]\IR_{4}[/mm]
> sind.
>
> Also, mir ist eigentlich vollkommen klar, wie man sowas
> rechnet, nämlich
>
> 1.) Bilder des Basisvektors bilden: ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> F(a1) = ...
Nenne mal die Basisvektoren hier nicht [mm] $a_i$, [/mm] das gibt Konflikte mit den Koeffizientenbezeichnungen des allg. Polynoms, nennen wir die Basiselemente von $A$ besser mal [mm] $c_i$
[/mm]
>
> und genau da liegt mein Problem, ich habe keine Ahnung, wie
> ich das bei einer allgemeinen Formulierung wie oben machen
> soll, also was sind
>
> F(1), F(t), [mm]F(t^{2})[/mm] und [mm]F(t^{3})?[/mm] Es gibt mehrere solche
> Beispiele, und ich kann sie nicht lösen, weil ich die
> Blockade habe, dass ich die Bilder der Basisvektoren nicht
> ausrechnen kann. Im speziellen, wenn so allgemeine Polynome
> gegeben sind, tu ich mir sehr schwer, das irgendwie
> nachvollziehen zu können.
>
> Danach, die Bilder anhand einer Linearkombination der
> zweiten Basisvektoren darstellen, und die Zeilen in die
> Spalten der Matrix eintragen, ist mir dann wieder klar.
>
> Zugegebener Maßen sinds eigentlich allgemein die Polynome
> die mir Probleme machen. Wenn einfache Vektoren, oder es
> von R -> P geht, hab ich auch noch eher eine Idee, aber so
> steh ich leider an.
>
> Sry, für diese, wahrscheinlich, triviale Frage,
Ja, du hast bloß eine kleine Blockade, das kannst du 100%
Es ist [mm] $c_1=1=1+0\cdot{}t+0\cdot{}t^2+0\cdot{}t^3$, [/mm] also [mm] $a_0=1, a_1=a_2=a_3=0$
[/mm]
Für die anderen [mm] $c_i$ [/mm] analog, dann kannst du auch bestimmt die Bilder berechnen, oder?
> Martin
>
> Edit sagt: Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum
> oder ähnlicher Plattform im Internet gestellt.
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:45 Fr 20.03.2009 | | Autor: | fendral |
Hallo Schachuzipus,
danke für diese sehr, sehr schnelle Antwort. Okay, ich probiers mal im schnell drüber denken:
[mm] c_2 [/mm] = t = 0 + 1t + [mm] 0t^2 [/mm] + [mm] 0t^3 [/mm] ; [mm] a_0 [/mm] = [mm] a_2 [/mm] = [mm] a_3 [/mm] = 0 [mm] a_1 [/mm] = 1
[mm] c_3 [/mm] = [mm] t^2 [/mm] = 0 + 0t + [mm] 1t^2 [/mm] + [mm] 0t^3; [/mm] analog zu oben
[mm] c_4 [/mm] = [mm] t^3 [/mm] = 0 + 0t + [mm] 0t^2 [/mm] + [mm] 1t^2; [/mm]
Wenn das so stimmt, dann kann ich auf jeden Fall weiter rechnen.
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Hallo nochmal,
> Hallo Schachuzipus,
>
> danke für diese sehr, sehr schnelle Antwort. Okay, ich
> probiers mal im schnell drüber denken:
>
> [mm]c_2[/mm] = t = 0 + 1t + [mm]0t^2[/mm] + [mm]0t^3[/mm] ; [mm]a_0[/mm] = [mm]a_2[/mm] = [mm]a_3[/mm] = 0 [mm]a_1[/mm] =
> 1
> [mm]c_3[/mm] = [mm]t^2[/mm] = 0 + 0t + [mm]1t^2[/mm] + [mm]0t^3;[/mm] analog zu oben
> [mm]c_4[/mm] = [mm]t^3[/mm] = 0 + 0t + [mm]0t^2[/mm] + [mm]1t^2;[/mm]
>
> Wenn das so stimmt, dann kann ich auf jeden Fall weiter
> rechnen.
Ja, rechne weiter
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:56 Fr 20.03.2009 | | Autor: | fendral |
Danke, hab die richtige Lösung soeben rausbekommen. DANKE! Das hat eine richtige Denkblokade gelöst. Nun, ich denke ich werde mich dieses Wochenende öfter melden -> Montag ist die Prüfung. Also dann, gute Nacht, hui es ist ja schon 12.00 *schreck*
Martin
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