Darstellung einer Summe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:08 Mo 09.11.2009 | | Autor: | banz |
| Aufgabe | Bestimme eine Darstellung der Summe
[mm] \summe_{i=0}^{n}(6k+4)^2 [/mm] , die nur von n abhängig ist. |
Ich komme mit meiner Rechnung von Hand auf eine völlig andere Darstellung als mein CAS. Leider stehe ich gerade völlig auf dem Schlauch. So habe ich gerechnet:
[mm] (6*0+4)^2+(6*n+4)^2 [/mm] = [mm] 36*n^2+48*n+32
[/mm]
Diese Rechnung ist aber der völlig falsche Ansatz oder?
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:32 Mo 09.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo banz!
> Bestimme eine Darstellung der Summe
> [mm]\summe_{i=0}^{n}(6k+4)^2[/mm] , die nur von n abhängig ist.
Aufgepasst: auch die Zählervariable soll doch $k_$ lauten (und nicht $i_$), oder?
> So habe ich gerechnet:
> [mm](6*0+4)^2+(6*n+4)^2[/mm] = [mm]36*n^2+48*n+32[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Was ist denn mit den ganzen anderen Summanden für $k \ = \ 1,2,3,...,n-2,n-1$ ?
Zerlege die Summe wie folgt:
[mm] $$\summe_{k=0}^{n}(6*k+4)^2 [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=0}^{n}(36*k^2+48*k+16) [/mm] \ = \ [mm] 36*\summe_{k=0}^{n}k^2+48*\summe_{k=0}^{n}k+16*\summe_{k=0}^{n}1 [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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