Darstellung komplexe Zahl < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:06 Di 13.11.2007 | | Autor: | Wimme |
| Aufgabe | Kann man den Wert einer komplexen Zahl z eindeutig über die folgenden Werte identifizieren?
Rez+Imz und 2Rez+4Imz
? |
Hallo!
Zuerst habe ich gedacht, dass das geht. Ich dachte nämlich, dafür brauche ich doch eigenltich nur Rez+Imz, oder?
Das wäre doch richtig, stimmts?
Allerdings widerspricht die 2.Gleichung doch der ersten, habe ich dann gedacht. Also könnte man keine komplexe Zahl z so identifizieren, richtig?
|
|
| |
|
Re(z) und Im(z) sind beide reelle Zahlen.
Der Wert Re(z)+Im(z) reicht nicht aus um z zu identifizieren.
Beispiel:
2+i und 1+2i haben beide Re(z)+Im(z)=3
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:42 Di 13.11.2007 | | Autor: | Wimme |
ah, du hast recht.
Hmm...
Dann wäre ja:
z = Rez+Imz
und
z=2Rez+4Imz
[mm] \Rightarrow [/mm] 0=Rez+3Imz
Also wäre sogar das uneindeutig, oder habe ich da etwas falsch verstanden?
|
|
|
| |
|
> ah, du hast recht.
> Hmm...
> Dann wäre ja:
> z = Rez+Imz
Nein! z=Re(z)+i Im(z).
Mein Beispiel:
z = 2+i
Re(z)=2
Im(z)=1
Re(z)+Im(z)=3 [mm] $\neq$ [/mm] 2+i
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:21 Di 13.11.2007 | | Autor: | Wimme |
ahja, richtig, ich hatte vergessen dass die Imaginärzahl ja nur das b von a+b [mm] \cdot [/mm] i ist.
ich verstehe ja, dass es bei deinem Beispiel nicht eindeutig bestimmt ist, da man zB auch [mm] 1+2\cdot [/mm] i oder so machen könnte.
Aber wenn ich jetzt als zweite Information 2Rez+4Imz habe, wie ist es dann?
Dann wäre es eindeutig bestimmt, richtig?
Wenn ich zB habe
Rez+Imz = 3
2Rez+4imz=5
erhalte ich z=3.5-0.5i
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:57 Di 13.11.2007 | | Autor: | Zai-Ba |
Bitte entschuldigt, dass ich mich hier einmische.
In dieser Aufgabe geht es IMO primär gar nicht um komplexe Zahlen sondern eher um Gleichungssysteme.
Der reelle Zahlenraum kann auch als eine Achse dargestellt werden, die sich von "- [mm] \infty" [/mm] über "0" bis [mm] "+\infty" [/mm] erstreckt. Auf dieser Achse hat jede Zahl ihren Platz. Die "3" neben der "4". Dazwischen z.B. die "3,1" und zwischen "3" und "3,1" die "3,14159" u.s.w.
Die imaginären Zahlen passen aber leider nicht in dieses Schema. Sie werden auf einer Achse dargestellt, die senkrecht zur "reellen" Achse läuft und mit dieser dann den zweidimensionalen, komplexen Zahlenraum aufspannt. Jede komplexe Zahl ist nun ein Punkt auf dieser Ebene und wird erst durch zwei Parameter ("REz" und "IMz" aus "z = REz + IMz*i")definiert.
Wenn du dir die Aufgabe von oben jetzt nochmal anschaust, hast Du also ein Gleichungssystem aus zwei Gleichungen mit zwei Variabelen...
[mm] \vmat{z = 1REz + 1IMz*i\\z = 2REz + 4IMz*i}
[/mm]
Das sollte jetzt eindeutig zu lösen sein!
|
|
|
|
