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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 08:48 Mo 05.02.2007 | | Autor: | HOST |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Ihr Lieben,
ich sitze an einem eher formalen Problem und brauche etwas Rückhalt.
Die Aufgabenstellung ist eher simpel und die Lösung betrifft eigentlich nur die korrekte Notation.
Ich habe eine Relation gegeben R [mm] \subseteq [/mm] A [mm] \times [/mm] B [mm] \times [/mm] C mit den Elementen:
[mm] R:=\{(a_1,b_1,c_1),(a_1,b_2,c_1),(a_1,b_3,c_2)\}
[/mm]
Die eigentliche Relation hat eine weitaus grössere Anzahl an Elementen (ca. 70) und ich habe das Problem, dass ich sie in Mengenschreibweise aufschreiben will.
Ich habe mir deshalb überlegt, das ganze mit Hilfe von Projektionen und Zusammenfassungen zu formulieren.
Hier meine Formulierung:
[mm] $\Pi_{[B,C]}(R)_{[A=a_1]}:=\{(\{b_1,b_2\},c_1),
(b_3,c_2)
\}$
[/mm]
Meine Frage nochmal ganz konkret:
Kann ich die Projektion so formulieren und kann ich, wenn mehrere Elemente der Menge B zu einem Element der Menge C in Relation stehen, diese zusammenfassen?
Habt vielen Dank und viele Grüsse
HOST
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> Ich habe eine Relation gegeben R [mm]\subseteq[/mm] A [mm]\times[/mm] B
> [mm]\times[/mm] C mit den Elementen:
>
> [mm]R:=\{(a_1,b_1,c_1),(a_1,b_2,c_1),(a_1,b_3,c_2)\}[/mm]
>
> Die eigentliche Relation hat eine weitaus grössere Anzahl
> an Elementen (ca. 70) und ich habe das Problem, dass ich
> sie in Mengenschreibweise aufschreiben will.
Hallo,
ich glaube, Du mußt das etwas genauer erklären, wenn Du Hilfe haben möchtst, ich jedenfalls kann mir noch nicht recht einen Reim drauf machen.
Was meinst Du mit "eigentliche Relation"? Was hat die Relation R mit dieser zu tun.
Was genau sind die [mm] a_i, b_i, c_i? [/mm] Elemente aus A, bzw. B bzw. C nehme ich mal sehr stark an.
Stehen sie für Elemente aus irgendwelchen Teilmengen [mm] A_i, B_i, C_i [/mm] von A, B, C?
In dem Fall könntest Du schreiben:
Mit
[mm] A_1:=...
[/mm]
[mm] B_1:=...
[/mm]
...
ist
[mm] R=(A_1 [/mm] x [mm] B_1 [/mm] x [mm] C_1) \cup (A_1 [/mm] x [mm] B_2 [/mm] x [mm] C_1) \cup (A_1 [/mm] x [mm] B_3 [/mm] x [mm] C_2).
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:23 Mo 05.02.2007 | | Autor: | HOST |
Hallo Angela,
sorry für die knappe "Aufgabenstellung".
Jetzt etwas ausführlicher.
Ich habe eine Relation die eine Teilmenge des Kreuzproduktes der drei Mengen A, B, C ist.
Die jeweiligen Mengen enthalten Elemente, die ich in meinem Beispiel exemplarisch [mm] a_1 \in [/mm] A, [mm] b_1,b_2 \in [/mm] B, [mm] c_1,c_2 \in [/mm] C implizit verwendet habe.
Dementsprechend besteht die "Beispiel"-Relation R aus den angegebenen Tupeln.
Die eigentliche Relation heißt [mm] R_{BKV} [/mm] und enthält 73 Tupel, was mich zu meinem Problem bringt. Diese Relation ist Teil der mathematischen Formulierung eines Java-Programmes, in dem die Relation quasi eingehackt wurde.
Ich möchte die spezifizierte Relation "aufschreiben". Um das etwas übersichtlicher zu gestalten, wollte ich für jedes Element der Menge A eine zweistellige Relation angeben. Ich möchte einfach keine drei Seiten Tupel in Mengenschriebweise ohne Punkt und Koma dokumentieren, sondern das ganze etwas strukturieter aufschrieben.
[mm] \Pi_{[B,C]}(R)_{A=a_1} [/mm] ... anstatt mehrmals ein DreiTupel mit [mm] (a_1,...,...) [/mm] angeben zu müssen.
Dies zum ersten Teil des Problemes.
Der zweite Teil betrifft die Frage, kann ich Elemente zusammenfassen.
also kann ich
[mm] (\{b_1,b_2\}, c_1) [/mm] anstatt [mm] (b_1,c_1),(b_2,c_1) [/mm] schreiben
d.h. kann ich die Elemente [mm] b_1 [/mm] und [mm] b_2, [/mm] die beide in Relation zu [mm] c_1 [/mm] stehen innerhalb der Klammern zusammenfassen und damit die mehrfache Angabe von [mm] c_1 [/mm] weglassen.
Ich habe versucht in der Literatur etwas zu finden, bin jedoch gescheitert.
Es wäre toll, wenn Du hier eine Idee hättest.
Gruß HOST
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Hallo,
die programmiertechnische "Dimension" Deines Problems kann ich nicht bedenken und berücksichtigen, das ich diesbezüglich bar jeglicher Ahnung bin.
> Ich habe eine Relation die eine Teilmenge des
> Kreuzproduktes der drei Mengen A, B, C ist.
>
> Die jeweiligen Mengen enthalten Elemente, die ich in meinem
> Beispiel exemplarisch [mm]a_1 \in[/mm] A, [mm]b_1,b_2 \in[/mm] B, [mm]c_1,c_2 \in[/mm]
> C implizit verwendet habe.
So wie Du es beschreibst, bin ich mit meinem Vorschlag ja doch recht nah an Dein Problem gekommen.
> Der zweite Teil betrifft die Frage, kann ich Elemente
> zusammenfassen.
>
> also kann ich
> [mm](\{b_1,b_2\}, c_1)[/mm] anstatt [mm](b_1,c_1),(b_2,c_1)[/mm] schreiben
Mathematisch ist das ein Unterschied.
Für das, was Du ausdrücken möchtest, müßtest Du schreiben:
[mm] \{b_1,b_2\} [/mm] x [mm] \{c_1\}
[/mm]
Ich lasse sie Frage mal offen, vielleicht kann jemand anders Dir besser helfen, möglicherweise unter Berücksichtigung der Tatsache, daß da etwas programmiert werden soll.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:42 Di 06.02.2007 | | Autor: | HOST |
Hi Angela,
wieso empfiehlst Du [mm] \{b_1,b_2\} \times c_1.
[/mm]
Bei [mm] b_1, b_2,c_1 [/mm] handelt es sich doch um Elemente von Mengen.
Die kann ich doch nicht mit dem Kreuzprodukt behandeln.
Ich versuche nochmals mein Problem zu konretisieren.
Ich habe beispielhaft drei Elemente:
Element 1 : [mm] \glqq Stephan\grqq ->(b_1 \in [/mm] B)
Element 2 : [mm] \glqq Angela\grqq [/mm] -> [mm] (b_2 \in [/mm] B)
Element 3: [mm] \glqq Matheraum\grqq ->(c_1 \in [/mm] C)
Die Relation R [mm] \subseteq [/mm] B [mm] \times [/mm] C -> ist Mitglied in Forum
Jetzt habe ich die Relation spezifiziert:
[mm] R=\{(\glqq Stephan\grqq,\glqq Matheraum\grqq),(\glqq Angela\grqq,\glqq Matheraum\grqq)\}
[/mm]
Soweit so schön:
Jetzt die angestrebte Kurzform:
[mm] R=\{(\{\glqq Stephan\grqq,\glqq Angela\grqq\},\glqq Matheraum\grqq)\}
[/mm]
Kann ich das so schreiben?
Gruss und danke HOST
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> Hi Angela,
>
> wieso empfiehlst Du [mm]\{b_1,b_2\} \times c_1.[/mm]
>
> Bei [mm]b_1, b_2,c_1[/mm] handelt es sich doch um Elemente von
> Mengen.
>
> Die kann ich doch nicht mit dem Kreuzprodukt behandeln.
Hallo,
ich "kreuze" nicht Elemente, sondern Mengen, die gewisse Elemente enthalten: [mm] \{b_1,b_2\}x \{c_1\}=\{(b_1,c_1), (b_2, c_2)\}
[/mm]
>
> Ich versuche nochmals mein Problem zu konretisieren.
>
> Ich habe beispielhaft drei Elemente:
>
> Element 1 : [mm]\glqq Stephan\grqq ->(b_1 \in[/mm] B)
> Element 2 : [mm]\glqq Angela\grqq[/mm] -> [mm](b_2 \in[/mm] B)
>
> Element 3: [mm]\glqq Matheraum\grqq ->(c_1 \in[/mm] C)
>
> Die Relation R [mm]\subseteq[/mm] B [mm]\times[/mm] C -> ist Mitglied in
> Forum
>
>
> Jetzt habe ich die Relation spezifiziert:
>
> [mm]R=\{(\glqq Stephan\grqq,\glqq Matheraum\grqq),(\glqq Angela\grqq,\glqq Matheraum\grqq)\}[/mm]
>
>
> Soweit so schön:
>
> Jetzt die angestrebte Kurzform:
>
> [mm]R=\{(\{\glqq Stephan\grqq,\glqq Angela\grqq\},\glqq Matheraum\grqq)\}[/mm]
>
> Kann ich das so schreiben?
Ich verstehe natürlich, was Du meinst, aber Du kannst es (mathematisch!) so nicht schreiben. So, wie Du es jetzt dastehen hast, beeinhaltet Deine Relation nur ein Element, und was noch viel schlimmer ist:
R [mm] \not\subseteq [/mm] B [mm] \times [/mm] C,
sondern
R [mm] \subseteq [/mm] P(B) x C , (P(B): Potenzmenge von B, Menge aller Teilmengen von B).
Du müßtest schreiben: R= [mm] \{\glqq Stephan\grqq,\glqq Angela\grqq\}x \{\glqq Matheraum\grqq\}.
[/mm]
Dann hättest Du eine Menge, welche die beiden von Dir gewünschten Tupel enthält.
(Alles aber nur von der Mathematik her gedacht, was Dein Java dazu meint, weiß ich nicht. Diese Dinge habe ich nie durchschaut - hat bei mir immer in Depression, Wutanfall oder Absturz des Rechners geendet...)
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:18 Di 06.02.2007 | | Autor: | HOST |
Hi Angela,
vielen Dank für Deine Antwort.
Mir geht es auch um die mathematisch korrekte Formulierung.
Somit nochmal zur Sicherung meiner lebenswichtigen Nachruhe:
[mm] R_1 \subseteq [/mm] B [mm] \times [/mm] C
[mm] R_1 =\{(b_1,c_1),(b_2,c_1),(b_3,c_2)\}
[/mm]
[mm] R_2 \subseteq [/mm] B [mm] \times [/mm] C
[mm] R_2 =\{\{b_1,b_2\} \times \{c_1\},\{b_3\}\times\{c_2\}\}
[/mm]
Stimmt die Aussage [mm] R_1 [/mm] = [mm] R_2
[/mm]
Gruss und Danke von HOST
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> Somit nochmal zur Sicherung meiner lebenswichtigen
> Nachruhe:
>
> [mm]R_1 \subseteq[/mm] B [mm]\times[/mm] C
>
> [mm]R_1 =\{(b_1,c_1),(b_2,c_1),(b_3,c_2)\}[/mm]
[mm] R_1 [/mm] enthält also die drei Zahlenpaare, die Du in der Menge aufzählst.
>
>
> [mm]R_2 =\{\{b_1,b_2\} \times \{c_1\},\{b_3\}\times\{c_2\}\}[/mm]
Diese Menge enthält zwei Elemente. Diese Elemente sind Mengen, nämlich die Menge [mm] \{(b_1,c_1),(b_2,c_1)\} [/mm] und die Menge [mm] \{(b_3,c_2)\},
[/mm]
also ist [mm] R_2=\{\{(b_1,c_1),(b_2,c_1)\},\{(b_3,c_2)\}\}.
[/mm]
Da diese Menge Mengen von Zahlenpaaren enthält und nicht Zahlenpaare, ist sie [mm] \not=R_1.
[/mm]
Mal ein Bild: Wenn Du Dir [mm] R_1 [/mm] als einen Beutel mit bunten Bonbons vorstellst,
Dann ist [mm] R_2 [/mm] ein Beutel, welcher diese Bonbons fest verpackt in Tüten enthält.
Ah! So wie die großen Tüten mit den kleinen Gummibärchentüten drin.
Es ist nicht dasselbe.
Aber ich baue Deine Menge [mm] R_2 [/mm] so um, daß sie [mm] =R_1 [/mm] ist:
[mm] R_2 =(\{b_1,b_2\} \times \{c_1\}) \cup (\{b_3\}\times\{c_2\})
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:15 Di 06.02.2007 | | Autor: | HOST |
Hi Angela,
Deinem Vergleich mit den Gummibärchen ist natürlich schwer zu widerstehen. 
Da diese Formulierungen eigentlich eine verbesserte Darstellung der Relation
zum Ziel hatte, würde das weitere Vorantreiben in diese Richtung mit Sicherheit meine mathematischen Kenntnisse bereichern, mich jedoch immer weiter weg von einer Lösung bringen.
Aus diesem Grunde bin ich froh mein Problem angesprochen zu haben, habe mich jedoch jetzt entschieden, die Relation einfach runterzubeten.
Auf eventuelle Kritik bin ich ja nun bestens vorbereitet.
In diesem Sinne,
Vielen Dank und viele Grüsse
HOST
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