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| Aufgabe | Sei K ein Körper.
Gegeben sei der folgende Köcher:
[mm] \beta\circlearrowleft1\circlearrowright\alpha
[/mm]
und eine Darstellung Y: [mm] Y_{1}=K^{2},\, Y_{\alpha}=\begin{pmatrix}0 & 1\\
0 & 0\end{pmatrix},\, Y_{\beta}=\begin{pmatrix}0 & 0\\
1 & 0\end{pmatrix}.
[/mm]
Man zeige, dass Y eine einfache Darstellung ist. |
Hallo,
der Köcher ist leider etwas schlecht dargestellt, da ich die entsprechenden tex-Befehle nicht kannte, aber anhand der Darstellung kann man ja sehen, worum es sich handelt. 1 ist der Eckpunkt und die Pfeile [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] gehen jeweils von 1 nach 1, das sind also die trivialen Wege.
Wenn ich zeigen soll, dass eine Darstellung einfach ist, muss ich zeigen, dass jede Unterdarstellung [mm] X\subseteq [/mm] Y X=0 oder X=Y ist.
Und für jede Unterdarstellung X muss gelten [mm] X_{\alpha}(x)=Y_{\alpha}(x) [/mm] und das gleiche natürlich auch für den Index [mm] \beta.
[/mm]
Dementsprechend kann doch die Nullabbildung schonmal keine Unterdarstellung von Y sein. Das X=Y eine Unterdarstellung ist, ist offensichtlich, aber wie kann ich zeigen, dass es keine andere mehr gibt?
Gruß Sleeper
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 So 18.04.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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