Das Integral + Fläche < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:11 Mi 14.09.2005 | | Autor: | Magnia |
Hallo
Ich habe folgende aufgabe :
Bestimme KR so, dass der Graph der Funktion f mit der 1. Achse eine Fläche vom andegebenen Inhallt A einschließt:
1. f(x)= [mm] x^2-kx, [/mm] A= 36
ich habe zuerst nullstellen bestimmt :
x1= 0
x2=k
bekomme die Stammfunktion
[mm] F(x)=1/3x^3-k/2x^2
[/mm]
nun habe ich eingesetzt k und o
F(k)= [mm] -k^3/6
[/mm]
F(0)= 0
das würde doch dann folgendes integral ergeben :
[mm] \integral_{0}^{k}
[/mm]
jetzt nehme ich doch F(k)-F(0)
dann hätte ich aber [mm] -k^3/6
[/mm]
ich gehe jetzt mal von [mm] k^3/6 [/mm] aus
[mm] -k^3/6 [/mm] = 36
erhallte ich für K = 6
irgend wie bin ich mir dabei aber nicht recht sicher....
genauso bei der nächsten :
f(x)= [mm] k^2-4x^2 [/mm] A= 18
x1= [mm] \pmk/2
[/mm]
F(x)= [mm] -4/3x^3+k^2x
[/mm]
f(k/2)= [mm] -4k^3/24 [/mm] + [mm] k^4/4
[/mm]
da komme ich nicht recht weiter
ich hoffe mir kann jemand helfen
danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 Mi 14.09.2005 | | Autor: | Magnia |
erhallte ich also
k= -3
habe es soweit verstanden danke
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Hallo Magnia!
Und wieder das Vorzeichen überprüfen!
Ich erhalte aus [mm] $2*\bruch{1}{3}k^3 [/mm] \ = \ 18$ nachher $k \ = \ [mm] \red{+}3$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:26 Mi 14.09.2005 | | Autor: | Magnia |
ja ich erhallte ja auch 1/3 [mm] k^3 [/mm]
aber du sagst über die symetrie brauch man nur 1 seite beachten
also is das intervall ja (0,k/2)
also [mm] \integral_{k/2}^{0}
[/mm]
dann muss ich ja trotzdem F(0)-F(k/2) nehmen
f(0)= 0
f(k/2)= 1/3 [mm] k^3
[/mm]
===> dx = -1/3 [mm] k^3
[/mm]
oder sehe ich da was falsch
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Hallo Magnia!
Kein Wunder, dass Du das negative Ergebnis erhältst, da bei Deinem Ansatz die untere Integrationsgrenze größer ist als die obere Integrationsgrenze.
Wenn Du diese beiden Grenzen vertauschst zu [mm] $\integral_{0}^{k/2}{... \ dx}$ [/mm] , erhältst Du auch meinen positiven Wert als Endergebnis für $k_$ .
Gruß vom
Roadrunner
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Ganz genau!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Überprüfe doch nochmal das Vorzeichen 
...
