Das elektrische Feld < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | http://s14.directupload.net/file/d/2828/z9utwu3n_jpg.htm |
Hallo,
ich habe versucht die Aufgabe zu lösen, aber meine Rechnung stimmt nicht mit den Lösungen überein. Mein Vorgehen:
Zunächst die Seite b ausrechnen: [mm] sin(45°)=\bruch{b}{a} [/mm] --> [mm] b=\bruch{\wurzel{2}}{2}*10cm [/mm] = [mm] \wurzel{2} [/mm] 0,05m
Das elektr. Feld, dass [mm] Q_1 [/mm] am Punkt P erzeugt: [mm] E_1=\bruch{Q_1}{4*\pi*\varepsilon*b^2}=\bruch{1,5*10^{-8}As}{4*\pi*8,85*10^{-12}*(\wurzel{2}*0,05m)^2} [/mm] = [mm] 2,698*10^4 [/mm] V/m
Ähnlich dazu:
[mm] E_2=\bruch{Q_2}{4*\pi*\varepsilon*b^2}= 0,899*10^4 [/mm] V/m
[mm] E_3=\bruch{Q_3}{4*\pi*\varepsilon*b^2}= 1,798*10^4 [/mm] V/m
wobei hier beides in Betrag angenommen wird.
Gesamtfeld am Punkt P:
[mm] E=E_1+E_2+E_3=5,395*10^4 [/mm] V/m
Das Ergebnis stimmt leider nicht mit den Lösungen: [mm] 2,85*10^4 [/mm] V/m überein. Wo liegt mein Fehler?
Vielen Dank für die Korrektur.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:03 Di 13.03.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> http://s14.directupload.net/file/d/2828/z9utwu3n_jpg.htm
> Hallo,
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> ich habe versucht die Aufgabe zu lösen, aber meine
> Rechnung stimmt nicht mit den Lösungen überein. Mein
> Vorgehen:
>
> Zunächst die Seite b ausrechnen: [mm]sin(45°)=\bruch{b}{a}[/mm]
> --> [mm]b=\bruch{\wurzel{2}}{2}*10cm[/mm] = [mm]\wurzel{2}[/mm] 0,05m
>
> Das elektr. Feld, dass [mm]Q_1[/mm] am Punkt P erzeugt:
> [mm]E_1=\bruch{Q_1}{4*\pi*\varepsilon*b^2}=\bruch{1,5*10^{-8}As}{4*\pi*8,85*10^{-12}*(\wurzel{2}*0,05m)^2}[/mm]
> = [mm]2,698*10^4[/mm] V/m
>
> Ähnlich dazu:
>
> [mm]E_2=\bruch{Q_2}{4*\pi*\varepsilon*b^2}= 0,899*10^4[/mm] V/m
>
> [mm]E_3=\bruch{Q_3}{4*\pi*\varepsilon*b^2}= 1,798*10^4[/mm] V/m
>
> wobei hier beides in Betrag angenommen wird.
>
> Gesamtfeld am Punkt P:
>
> [mm]E=E_1+E_2+E_3=5,395*10^4[/mm] V/m
Nein, es ist
[mm] \vec{E} = \vec E_1+\vec E_2+\vec E_3 [/mm] .
Vektoraddition!
Viele Grüße
Rainer
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:06 Di 13.03.2012 | | Autor: | Infinit |
... und berücksichtige, dass Q2 und Q3 negativ geladen sind. Wenn Du mit Vektoren arbeitest, kommt dies automatisch richtig mit rein.
Viele Grüße,
Infinit
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> Hallo!
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> > http://s14.directupload.net/file/d/2828/z9utwu3n_jpg.htm
> > Hallo,
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> > ich habe versucht die Aufgabe zu lösen, aber meine
> > Rechnung stimmt nicht mit den Lösungen überein. Mein
> > Vorgehen:
> >
> > Zunächst die Seite b ausrechnen: [mm]sin(45°)=\bruch{b}{a}[/mm]
> > --> [mm]b=\bruch{\wurzel{2}}{2}*10cm[/mm] = [mm]\wurzel{2}[/mm] 0,05m
> >
> > Das elektr. Feld, dass [mm]Q_1[/mm] am Punkt P erzeugt:
> >
> [mm]E_1=\bruch{Q_1}{4*\pi*\varepsilon*b^2}=\bruch{1,5*10^{-8}As}{4*\pi*8,85*10^{-12}*(\wurzel{2}*0,05m)^2}[/mm]
> > = [mm]2,698*10^4[/mm] V/m
> >
> > Ähnlich dazu:
> >
> > [mm]E_2=\bruch{Q_2}{4*\pi*\varepsilon*b^2}= 0,899*10^4[/mm] V/m
> >
> > [mm]E_3=\bruch{Q_3}{4*\pi*\varepsilon*b^2}= 1,798*10^4[/mm] V/m
> >
> > wobei hier beides in Betrag angenommen wird.
> >
> > Gesamtfeld am Punkt P:
> >
> > [mm]E=E_1+E_2+E_3=5,395*10^4[/mm] V/m
>
> Nein, es ist
>
> [mm]\vec{E} = \vec E_1+\vec E_2+\vec E_3[/mm] .
>
> Vektoraddition!
Bringt mir aber auch nix, weil [mm] E_1=2,698*10^4 [/mm] V/m , [mm] E_2=-0,889*10^4 [/mm] V/m und [mm] E_3=-1,798*10^4 [/mm] V/m ist woraus folgt:
[mm] E=E_1+E_2+E_3=0 [/mm] V/m ,wenn ich mal die Rundungsfehler mitzähle. wegen diesem ergebnis habe ich ja auch vorher an die Beträge genommen.
?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:23 Mi 14.03.2012 | | Autor: | Marcel08 |
Was ist denn mit dem Hinweis von rainerS?
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:32 Fr 16.03.2012 | | Autor: | monstre123 |
> > Hallo!
> >
> > > http://s14.directupload.net/file/d/2828/z9utwu3n_jpg.htm
> > > Hallo,
> > >
> > > ich habe versucht die Aufgabe zu lösen, aber meine
> > > Rechnung stimmt nicht mit den Lösungen überein. Mein
> > > Vorgehen:
> > >
> > > Zunächst die Seite b ausrechnen: [mm]sin(45°)=\bruch{b}{a}[/mm]
> > > --> [mm]b=\bruch{\wurzel{2}}{2}*10cm[/mm] = [mm]\wurzel{2}[/mm] 0,05m
> > >
> > > Das elektr. Feld, dass [mm]Q_1[/mm] am Punkt P erzeugt:
> > >
> >
> [mm]E_1=\bruch{Q_1}{4*\pi*\varepsilon*b^2}=\bruch{1,5*10^{-8}As}{4*\pi*8,85*10^{-12}*(\wurzel{2}*0,05m)^2}[/mm]
> > > = [mm]2,698*10^4[/mm] V/m
> > >
> > > Ähnlich dazu:
> > >
> > > [mm]E_2=\bruch{Q_2}{4*\pi*\varepsilon*b^2}= 0,899*10^4[/mm] V/m
> > >
> > > [mm]E_3=\bruch{Q_3}{4*\pi*\varepsilon*b^2}= 1,798*10^4[/mm] V/m
> > >
> > > wobei hier beides in Betrag angenommen wird.
> > >
> > > Gesamtfeld am Punkt P:
> > >
> > > [mm]E=E_1+E_2+E_3=5,395*10^4[/mm] V/m
> >
> > Nein, es ist
> >
> > [mm]\vec{E} = \vec E_1+\vec E_2+\vec E_3[/mm] .
> >
> > Vektoraddition!
>
> Bringt mir aber auch nix, weil [mm]E_1=2,698*10^4[/mm] V/m ,
> [mm]E_2=-0,889*10^4[/mm] V/m und [mm]E_3=-1,798*10^4[/mm] V/m ist woraus
> folgt:
>
> [mm]E=E_1+E_2+E_3=0[/mm] V/m ,wenn ich mal die Rundungsfehler
> mitzähle. wegen diesem ergebnis habe ich ja auch vorher an
> die Beträge genommen.
> ?
>
So jetzt habe ich versucht die Vektoraddition durchzuführen, komme aber immer noch nicht zum Ergbnis:
[mm] Re(E_1)=cos(45)*2,698
[/mm]
[mm] Re(E_2)=cos(45)*(-0,899)
[/mm]
[mm] Re(E_3)=cos(45)*1,798
[/mm]
[mm] E=Re(E_1)+Re(E_2)+Re(E_3)=2,54*10^4 [/mm] V/m
http://s14.directupload.net/file/d/2831/dewrktb7_png.htm
?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:05 Fr 16.03.2012 | | Autor: | GvC |
Drei Anmerkungen:
1. Laut Deiner eigenen Skizze sind [mm] \vec{E}_2 [/mm] und [mm] \vec{E}_3 [/mm] einander entgegengerichtet. Der Betrag der Vektorsumme ist deshalb die Differenz der Beträge.
2. Ebenfalls aus Deiner eigenen Skizze ist zu erkennen, dass [mm] \vec{E}_{23} [/mm] und [mm] \vec{E}_1 [/mm] senkrecht aufeinander stehen. Der Betrag der Vektorsumme lässt sich demnach leicht per Pythagoras berechnen.
3. Um zu viele Rundungsfehler zu vermeiden, solltest Du einen eisernen Grundsatz befolgen, nämlich das Ergebnis zunächst ganz allgemein ohne Zahlenwerte zu ermitteln und die gegebenen Zahlenwerte und Einheiten erst ganz zum Schluss einzusetzen.
[mm]E_{ges}=\frac{1}{2\pi\cdot \varepsilon_0\cdot a^2}\sqrt{(Q_2-Q_3)^2+Q_1^2}[/mm]
Wenn Du diese Anmerkungen beherzigst, kommst Du sofort und ohne Umschweife auf die Musterlösung.
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