Def. Geschwindigkeit < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:16 Mi 28.05.2008 | | Autor: | steffi08 |
| Aufgabe | Ich soll die Ableitung für die allgemeine Def. für Geschwindigkeit und Beschleunigung angeben. Ich weiß aber nicht genau was damit gemeint ist.
Muss ich folgende Formeln umstellen oder....?
V= s/t
a=V/t
Danke |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 Mi 28.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du die Definitionen der Geschwindigkeit/Beschleunigung als Funktionen von der Zeit t ansiehst, wird es denke ich deutlicher.
Also.
[mm] v(t)=\bruch{s}{t}
[/mm]
Und jetzt sollst du v'(t) bestimmen
Genauso funktioniert es dann mit a(t)
[mm] a(t)=\bruch{v}{t}=\bruch{\bruch{s}{t}}{t}=\bruch{s}{t²}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:49 Mi 28.05.2008 | | Autor: | steffi08 |
| Aufgabe | Kannst du mir das bitte noch mal ausführlicher erklären. Ich verstehe zwar wie die auf die Formeln kommst aber ich wüsste nicht wie ich weiter ableiten sollte.
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Danke
Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:59 Mi 28.05.2008 | | Autor: | ONeill |
Hallo Steffi!
Für die 11. Klasse finde ich die Herleitung zwar etwas arg schwer aber wenn du Ableiten sollst...
Die Ableitung des Ortes nach der Zeit ist die Geschwindigkeit:
[mm] \bruch{ds}{dt}=v
[/mm]
Anschaulich kannst du auch schreiben:
[mm] \bruch{\Delta s}{\Delta t}=v [/mm] bzw. [mm] \bruch{s_2-s_1}{t_2-t_1}=v
[/mm]
Das sieht einfach nur unheimlich kompliziert aus und sagt, dass du innerhalb einer gewissen Zeitspanne [mm] \Delta [/mm] t einen bestimmten Streckenabschnitt [mm] \Delta [/mm] s durchläufst.
Analog gilt dies für die Beschleunigung:
[mm] \bruch{dv}{dt}=a [/mm] , da [mm] \bruch{ds}{dt}=v [/mm] gilt
[mm] \bruch{d(\bruch{ds}{dt})}{dt}=a
[/mm]
bzw
[mm] \bruch{d^2v}{dt^2}=a [/mm]
Wie gesagt für die erste Klasse find ich das mehr als anspruchsvoll, anschaulich wird das Ganze, wenn du dir mal ein s-t, ein v-t und ein a-t Diagramm aufmalst, da erkennt man die Ableitungen dann sehr gut.
Gruß ONeill
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:30 So 01.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo steffi
Sollst du eine Herleitung geben, oder die Größen urch die Ableitung bestimmen.
Eine Herleitung fängt mit der definition an: Geschw ist Änderung des Weges pro Zeit. Wenn diese Änderung immer gleich ist kann man einfach den Gesamten Weg durch die dazu benötigte Zeit dividieren also v=s/t
Wenn sich aber die änderung ungleichmäßig erfolgt, muss man sehr kleine Wegstrecken durch die entsprechenden Zeiten Teilen. d.h.
man rechnet [mm] \bruch{s2-s1}{t2-t1}=v(\bruch{t1+t2}{2}) [/mm]
dabei muss t2-t1 sehr klein sein.
schließlich geht man, bei kontinuierlicher Änderung dazu über den Grenzwert für t2-t1 gegen 0 zu betrachten und hat dann mathematisch:
[mm] \limes_{t1\rightarrow t2}\bruch{s2-s1}{t2-t1}=\bruch{ds}{dt}
[/mm]
entsprechend geht man bei Beschleunigung vor: Anfang: Geschwindigkeitsnderung pro Zeit dann so wie oben nur v statt s.
Gruss leduart
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