Def. der Multipll. nach Schema < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:05 Fr 16.11.2007 | | Autor: | RalU |
| Aufgabe | Hallo!
Ich habe folgende Definition bezüglich der Addition von natürlichen Zahlen:
[mm] x+y=def\begin{cases} x & \mbox{falls} \mbox{ y=0} \\ succ(x+z) & \mbox{falls }\mbox{ y=succ(z)} \end{cases}
[/mm]
wobei succ der Nachfolger einer natürlichen Zahl darstellt. |
Jetzt geht es um folgende Aufgabenstellung:
Definieren Sie die Multiplikation natürlicher Zahlen rekursiv unter verwendung von succ und +.
Den rekursiven Aufruf bei x+y nach obiger Definition hab ich soweit verstanden.
Jetzt hab ich mir gedacht, dass die Multiplikation ja definiert ist als eine mehrfache Addition. Also z.B. 5*8= 8+8+8+8+8=40.
Genau dass möchte ich jetzt abbilden. Wenn ich für dieses Beispiel (5*8) also z.B.(x*y) wähle, dann wäre es also y+y+y+y+y.
Aber genau dass kann ich ja mit obiger Definition der Addition nicht abbilden, da ja immer der Nachfolger verlangt wird, oder?
Also mal ein Ansatz: [mm] x*y=def\begin{cases} 0 & \mbox{falls} \mbox{ y=0 } \\ succ(x*y) & \mbox{falls }\mbox{ y=succ(x+z)} \end{cases}
[/mm]
Aber das scheint nicht korrekt zu sein. Wer kann mir helfen?
Mit freundlichen Grüßen,
Ralf
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> Hallo!
> Ich habe folgende Definition bezüglich der Addition von
> natürlichen Zahlen:
>
> [mm]x+y=def\begin{cases} x & \mbox{falls} \mbox{ y=0} \\ succ(x+z) & \mbox{falls }\mbox{ y=succ(z)} \end{cases}[/mm]
>
> wobei succ der Nachfolger einer natürlichen Zahl
> darstellt.
> Jetzt geht es um folgende Aufgabenstellung:
> Definieren Sie die Multiplikation natürlicher Zahlen
> rekursiv unter verwendung von succ und +.
[...]
> Also mal ein Ansatz: [mm]x*y=def\begin{cases} 0 & \mbox{falls} \mbox{ y=0 } \\ succ(x*y) & \mbox{falls }\mbox{ y=succ(x+z)} \end{cases}[/mm]
>
> Aber das scheint nicht korrekt zu sein. Wer kann mir
> helfen?
Hallo,
was für eine Aufgabe...
Ich bringe folgendes ins Rennen:
[mm] n*y=def\begin{cases} 0 & \mbox{falls} \mbox{ n=0 } \\ succ(n')*y+y & \mbox{falls }\mbox{ n=succ(n')} \end{cases}
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:25 Fr 16.11.2007 | | Autor: | RalU |
Hallo! Dein Ansatz klingt schon irgendwie klar. Mein Problem ist immer, dass ich nie weiß, was am Anfang mein n' ist.
Also wenn ich so z.B. 5*8 berechnen will.
zunächst will ich bestimmen, was n' bzw n ist. n' ist also der Nchfolger von n. Jetzt ist aber n laut Beispielrechnung meine 5, also n=5, also muss mein n' ja die 4 sein (wegen succ(4)=5). Also steht doch in der Klammer rechts für: succ(n') * y+y:
succ(4)*8+8. Und damit krieg ich nicht das gewünschte Ergebnis.
Hier steh ich irgendwie aufm Schlauch. Jetzt fehlt doch irgendwie der rekursive Aufruf.
Gruß, Ralf
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> Hallo! Dein Ansatz klingt schon irgendwie klar. Mein
> Problem ist immer, dass ich nie weiß, was am Anfang mein n'
> ist.
> Also wenn ich so z.B. 5*8 berechnen will.
>
> zunächst will ich bestimmen, was n' bzw n ist. n' ist also
> der Nchfolger von n. Jetzt ist aber n laut Beispielrechnung
> meine 5, also n=5, also muss mein n' ja die 4 sein (wegen
> succ(4)=5). Also steht doch in der Klammer rechts für:
> succ(n') * y+y:
> succ(4)*8+8. Und damit krieg ich nicht das gewünschte
> Ergebnis.
> Hier steh ich irgendwie aufm Schlauch.
Hallo,
ich glaube nicht...
Du hast doch völlig recht, das war ein Schnellschuß von mir, und ziemlich daneben.
Ich modifiziere es:
$ [mm] n\cdot{}y=def\begin{cases} 0 & \mbox{falls} \mbox{ n=0 } \\ n'\cdot{}y+y & \mbox{falls }\mbox{ n=succ(n')} \end{cases}$
[/mm]
Oder ist das nicht "rekursiv genug"?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:05 Fr 16.11.2007 | | Autor: | RalU |
Genau das war's! Danke für deine Hilfe.
Gruß, Ralf
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