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Definitheit von Matrizen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:16 So 23.09.2012
Autor: lasse__

Aufgabe
Ist die folgende Matrix  bzgl. der Standardmetrik des R3 (semi)definit?
A=[100 2 4
   2   7 6
   4   6 3]

Mit dem Hauptminorenkriterium gilt
det(100)=100>0
det 100 2
    2   7  =696>0
det(A)=-1528<0

Daraus müsste folgen das H indefinit ist. Wäre das richtig?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Definitheit von Matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:23 Mo 24.09.2012
Autor: Richie1401

Hallo lasse,

Vorgehen ist nicht übel, aber das Hauptminorenkriterium liefert keine Aussage über Semidefinitheit.
Mittels den Eigenwerten kannst du das aber überprüfen.

Liebe Grüße

Bezug
        
Bezug
Definitheit von Matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:52 Mo 24.09.2012
Autor: fred97


> Ist die folgende Matrix  bzgl. der Standardmetrik des R3
> (semi)definit?
>  A=[100 2 4
>     2   7 6
>     4   6 3]
>  Mit dem Hauptminorenkriterium gilt
>  det(100)=100>0
>  det 100 2
> 2   7  =696>0
>  det(A)=-1528<0
>  
> Daraus müsste folgen das H indefinit ist. Wäre das
> richtig?

Ja, das stimmt. Begründen sollst Du es noch. Dabei kannst Du Deine Vorarbiet gebrauchen.

1.  det(A) [mm] \ne [/mm] 0, also ist 0 kein Eigenwert von A.

2. A ist nicht positiv definit, denn ....   jetzt Du ...

3. A ist nicht negativ definit, denn ....   jetzt Du ...

4. Aus 1., 2., und 3. folgt: A hat einen blablablubber und eine blubber blalbla.

FRED

>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


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