Definition "Automorphismus" < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Definition: Seien L/K, L'/K Körpererweiterungen. Ein K-Morphismus ist ein Körpermorphismus [mm] \sigma: L\rightarrow [/mm] L' für den gilt: [mm] \sigma|_{K}=id_{k}.
[/mm]
Ein K-Isomorphismus ist ein bijektiver K-Morphismus. Ein K-Automorphismus ist ein K-Isomorphismus mit [mm] \sigma:L\rightarrow [/mm] L. |
Mir ist obige Definition nicht ganz klar. Ich soll nämlich "alle Automorphismen von [mm] \mathbb{R}" [/mm] bestimmen.
Bedeutet das jetzt, dass ich alle bijektiven [mm] Körpermorphismen\sigma: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} [/mm] bestimmen soll, die eingeschränkt auf einen beliebigen Unterkörper von [mm] \mathbb{R} [/mm] die Identität sind?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:02 Do 01.11.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Herr_von_Omikron,
> Definition: Seien L/K, L'/K Körpererweiterungen. Ein
> K-Morphismus ist ein Körpermorphismus [mm]\sigma: L\rightarrow[/mm]
> L' für den gilt: [mm]\sigma|_{K}=id_{k}.[/mm]
> Ein K-Isomorphismus ist ein bijektiver K-Morphismus. Ein
> K-Automorphismus ist ein K-Isomorphismus mit
> [mm]\sigma:L\rightarrow[/mm] L.
>
>
> Mir ist obige Definition nicht ganz klar. Ich soll nämlich
> "alle Automorphismen von [mm]\mathbb{R}"[/mm] bestimmen.
> Bedeutet das jetzt, dass ich alle bijektiven
> [mm]Körpermorphismen\sigma: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}[/mm]
> bestimmen soll, die eingeschränkt auf einen beliebigen
> Unterkörper von [mm]\mathbb{R}[/mm] die Identität sind?
Wenn da wirklich steht "alle Automorphismen von [mm] $\IR$ [/mm] bestimmen", geht es nicht um $K$-Automorphismen für irgendeinen Teilkörper [mm] $K\subseteq \IR$, [/mm] sondern um alle Automorphismen von [mm] $\IR$ [/mm] (also bijektiven Körpermorphismen [mm] $\IR\to\IR$) [/mm] insgesamt.
(Tipp: So furchtbar viele gibt es nicht.)
Viele Grüße
Tobias
|
|
|
| |
|
Danke für deine Antwort!
Werde mich sogleich an die Aufgabe machen und allfällige Fragen hier posten!
|
|
|
|
