Definition der Ebene im Raum < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 Mo 26.06.2006 | | Autor: | Pure |
Hallo, also eigentlich sollten wir aus dem Buch eine Definition der Ebene im Raum abschreiben und uns so dieses Kapitel selbst beibringen. Bisher haben wir darüber noch gar nichts im Unterricht gemacht. Ich weiß, es hört sich blöd an, aber da gibt es irgendwie keine Definition, die genauso heißt. Das einzige, was wirklich sinnvoll zum dem Thema Ebenen drinsteht, ist eine Definition von der Parameterdarstellung einer Ebene.
Meine Frage ist jetzt, ob diese Definition mit der Parameterdarstellung meine gesuchte Definition ist (gesucht: Ebene im Raum).
Ich kann sie mal eben hinschreiben:
Gegeben sind ein Punkt A und zwei Vektoren u und v, die vom Nullvektor verschieden und zueinander parallel sind. Sie bestimmen eine Ebene. Für jeden Punkt X diser Ebene gilt:
[mm] \vec{ox} [/mm] = [mm] \vec{oa} [/mm] + s * [mm] \vec{u} [/mm] + [mm] t*\vec{v}
[/mm]
mit gewissen Zahlen s E R, t E R.
Umgekehrt: Setzt man für s und t irgendwelche Zahlen ein, ergibt sich der Ortsvektor eines Punktes der Ebene.
Vielen Dank schon mal im Vorraus! 
Liebe Grüße, Pure
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:32 Mo 26.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo pure
> Hallo, also eigentlich sollten wir aus dem Buch eine
> Definition der Ebene im Raum abschreiben und uns so dieses
> Kapitel selbst beibringen. Bisher haben wir darüber noch
> gar nichts im Unterricht gemacht. Ich weiß, es hört sich
> blöd an, aber da gibt es irgendwie keine Definition, die
> genauso heißt. Das einzige, was wirklich sinnvoll zum dem
> Thema Ebenen drinsteht, ist eine Definition von der
> Parameterdarstellung einer Ebene.
> Meine Frage ist jetzt, ob diese Definition mit der
> Parameterdarstellung meine gesuchte Definition ist
> (gesucht: Ebene im Raum).
> Ich kann sie mal eben hinschreiben:
>
> Gegeben sind ein Punkt A und zwei Vektoren u und v, die vom
> Nullvektor verschieden und zueinander parallel sind. Sie
Hoffentlich nur ein Schreibfehler, NICHT parallel sind wichtig.
> bestimmen eine Ebene. Für jeden Punkt X diser Ebene gilt:
> [mm]\vec{ox}[/mm] = [mm]\vec{oa}[/mm] + s * [mm]\vec{u}[/mm] + [mm]t*\vec{v}[/mm]
Das ist sicher eine gute Definition. Eine andere wäre : eine Ebene ist ein 2- dimensionaler affiner Unterraum des [mm] \IR^ [/mm] {3}. Aber das ist wohl eher Uni als Schule.
> mit gewissen Zahlen s E R, t E R.
> Umgekehrt: Setzt man für s und t irgendwelche Zahlen ein,
> ergibt sich der Ortsvektor eines Punktes der Ebene.
>
> Vielen Dank schon mal im Vorraus!
Nimm das ruhig so, besser geht es kaum.
Gruss leduart
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