Definition einer fakultätischen Formel < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:43 Fr 06.08.2004 | | Autor: | troodon |
Liebe Mathematiker,
um es vorweg zu nehmen, ich bin Musiker und habe mit Methematik zuletzt in der Oberstufe zu tun gehabt und das ist lang her. Deswegen bitte ich um Nachsicht, sollte ich mich hier etwas umständlich oder gar falsch ausdrücken.
Mein Problem:
Wie ihr wahrscheinlich wisst, bildet sich in der Musik ein temperierter Halbtonschritt (Chromatik) aufwärts mit der Formel [mm] \wurzel[12]{2} [/mm] . Für den Ton A (110 Hz) heißt das, er wächst zum Ais um den Faktor 1,0595 auf 116,54 Hz. Danach auf H, also Ais * [mm] \wurzel[12]{2} [/mm] usw. Nach meinem Verständnis handelt es sich hier um eine Fakultät. Die aber, wie nachgelesen habe, bildet sich auf natürlichen Zahlen, also n! = ... * (n-2) * (n-1) * (n).
Handelt es sich bei meinem Beispiel bereits um eine reelle Fakultät und wie sieht die Formel dann dafür aus? Was ich darüber erfahren habe, war eine eher verfahrene Erfahrung mit einer Menge kryptischer Symbole, kurzum: keine Scheggung.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:52 Fr 06.08.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo troodon,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> um es vorweg zu nehmen, ich bin Musiker und habe mit
> Methematik zuletzt in der Oberstufe zu tun gehabt und das
> ist lang her. Deswegen bitte ich um Nachsicht, sollte ich
> mich hier etwas umständlich oder gar falsch ausdrücken.
Na gut 
> Mein Problem:
> Wie ihr wahrscheinlich wisst, bildet sich in der Musik ein
> temperierter Halbtonschritt (Chromatik) aufwärts mit der
> Formel [mm]\wurzel[12]{2}[/mm] . Für den Ton A (110 Hz) heißt das,
> er wächst zum Ais um den Faktor 1,0595 auf 116,54 Hz.
> Danach auf H, also Ais * [mm]\wurzel[12]{2}[/mm] usw. Nach meinem
> Verständnis handelt es sich hier um eine Fakultät. Die
> aber, wie nachgelesen habe, bildet sich auf natürlichen
> Zahlen, also n! = ... * (n-2) * (n-1) * (n).
>
> Handelt es sich bei meinem Beispiel bereits um eine reelle
> Fakultät und wie sieht die Formel dann dafür aus? Was ich
> darüber erfahren habe, war eine eher verfahrene Erfahrung
> mit einer Menge kryptischer Symbole, kurzum: keine
> Scheggung.
Ich würde es eher als "Potenz" bezeichnen, denn:
0. $A$
1. [mm] $Ais=A*\wurzel[12]{2}$
[/mm]
2. [mm] $H=Ais*\wurzel[12]{2}=A*\wurzel[12]{2}*\wurzel[12]{2}=A*\left(\wurzel[12]{2}\right)^2$
[/mm]
für den n-ten Ton nach A gilt dann: [mm] $A*\left(\wurzel[12]{2}\right)^n$
[/mm]
Ich hoffe, das war einigermaßen das, was du wissen wolltest. Falls nicht, frage bitte nach
Viele Grüße,
Marc
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