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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 Fr 01.04.2005 | | Autor: | epach |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Exponentialfunktionen können auf folgende zwei Arten definiert werden:
[mm] e^x [/mm] = [mm] \lim_{n \to \infty} \left( 1 + {x \over n} \right)^n
[/mm]
[mm] e^x [/mm] = [mm] \sum_{n = 0}^{\infty} {x^n \over n!}
[/mm]
Durch die Einführung der Zahl e habe ich die erste Formel bereits verstanden. Aber ich weis nicht, wie ich auf die zweite komme. Kann mir dabei jemand helfen? Es ist für ein Fachreferat. Ich brauche also nur eine Richtung, nicht das gesamte Ergebnis.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:53 Fr 01.04.2005 | | Autor: | leduart |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Exponentialfunktionen können auf folgende zwei Arten
> definiert werden:
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> [mm]e^x[/mm] = [mm]\lim_{n \to \infty} \left( 1 + {x \over n} \right)^n[/mm]
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> [mm]e^x[/mm] = [mm]\sum_{n = 0}^{\infty} {x^n \over n!}[/mm]
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> Durch die Einführung der Zahl e habe ich die erste Formel
> bereits verstanden. Aber ich weis nicht, wie ich auf die
> zweite komme. Kann mir dabei jemand helfen? Es ist für ein
> Fachreferat. Ich brauche also nur eine Richtung, nicht das
> gesamte Ergebnis.
Hallo
habt ihr schon über Taylorreihen gesprochen? dann ist das die Taylorreihe!
Sonst gibt es die 3. Definition der e-Funktion: f'(x)=f(x) und f(0)=f'(0)=1.
Dann kannst du ein Polynom nten Grades suchen, das diese Bedingung wenigstens bis zur n-ten Ableitung erfüllt und du kommst auf die Summe bis n.
auf f'=f kommt man, wenn man verlangt dass f(a+b)=f(a)*f(b) (das ist die "Funktionalgleichung" der Exponentialfkt.) sein soll und wieder f(0)=1, f'(0)=1
Wenn du damit nicht weiter kommst frag noch mal. Die Exponentialfunktion ist mit f'/f=1 auch als Wachstumsfunktion mit der Wachstumsrate 1 definiert!
Gruss leduart
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