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| Aufgabe | | Definition: Sei R ein Integritätsring und p [mm] \in [/mm] R ein Element, welches von 0 verschieden und keine Einheit in R ist. p heißt Primelement, wenn aus p/ab ( p teilt ab) mit a,b [mm] \in [/mm] R stets p/a oder p/b folgt. |
Zu zweit haben wir gestern versucht, mit dieser Definition auf die uns bekannte Definition der Primzahlen zu kommen und sind kläglich gescheitert. Wir haben uns folgendes Beispiel angesehen: R = [mm] \IZ, [/mm] p= 4, a= 8, b= 7. Die Bedingungen sind ja erfüllt, und 4 teilt 8 * 7 und auch 8. Trotzdem ist 4 keine Primzahl in [mm] \IZ. [/mm] Das Beispiel kann also nicht stimmen oder wir haben die Definition einfach nicht verstanden. Wenn uns da jemand weiterhelfen könnte und uns erklären könnte, wie man von dieser Definition auf die Primzahlen, wie sie jeder kennt, kommt, wär das klasse.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:43 Mi 15.10.2008 | | Autor: | statler |
> Definition: Sei R ein Integritätsring und p [mm]\in[/mm] R ein
> Element, welches von 0 verschieden und keine Einheit in R
> ist. p heißt Primelement, wenn aus p/ab ( p teilt ab) mit
> a,b [mm]\in[/mm] R stets p/a oder p/b folgt.
> Zu zweit haben wir gestern versucht, mit dieser Definition
> auf die uns bekannte Definition der Primzahlen zu kommen
> und sind kläglich gescheitert. Wir haben uns folgendes
> Beispiel angesehen: R = [mm]\IZ,[/mm] p= 4, a= 8, b= 7. Die
> Bedingungen sind ja erfüllt, und 4 teilt 8 * 7 und auch 8.
> Trotzdem ist 4 keine Primzahl in [mm]\IZ.[/mm] Das Beispiel kann
> also nicht stimmen oder wir haben die Definition einfach
> nicht verstanden.
Letzteres ist (leider) der Fall! In der Definition heißt es nämlich 'stets', und das bedeutet hier, das es bei jedem denkbaren Beispiel gelten muß. Tut es aber natürlich nicht, 2*6 ist auch durch 4 teilbar.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Ahh.. ich glaub ich hab's. Mein p wähl ich fest und wenn die obige Aussage für alle a und b gilt dann ist p ein Primelement?
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Hallo glassdanse,
> Ahh.. ich glaub ich hab's. Mein p wähl ich fest und wenn
> die obige Aussage für alle a und b gilt dann ist p ein
> Primelement? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
ja, genau das "für alle" ist zentral! (und wobei natürlich wie in der Def. [mm] $p\neq [/mm] 0$ und keine Einheit sein darf)
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:05 Fr 17.10.2008 | | Autor: | glassdanse |
Okay, das macht Sinn. Ich bedanke mich!
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