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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:22 So 18.03.2012 | | Autor: | hubbel |
| Aufgabe | 1. Damit eine Funktion differenzierbar ist, muss sie stetig sein.
2. Damit eine Funktion integrierbar ist, muss sie stetig sein.
3. Damit eine Funktion integrierbar ist, muss sie differenzierbar sein. |
Bin momentan am Lernen und möchte nur kurz und knapp eine Antwort dazu, ob es stimmt, nicht wieso, sondern einfach nur ja oder nein. Ich will mir das nun endgültig einprägen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:23 So 18.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> 1. Damit eine Funktion differenzierbar ist, muss sie stetig
> sein.
Ja
>
> 2. Damit eine Funktion integrierbar ist, muss sie stetig
> sein.
Nein.
>
> 3. Damit eine Funktion integrierbar ist, muss sie
> differenzierbar sein.
Nein
FRED
> Bin momentan am Lernen und möchte nur kurz und knapp eine
> Antwort dazu, ob es stimmt, nicht wieso, sondern einfach
> nur ja oder nein. Ich will mir das nun endgültig
> einprägen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:07 So 18.03.2012 | | Autor: | hubbel |
Noch eine Frage und zwar, stetig muss sie nicht sein für Integrierbarkeit, da man die Intervalle sozusagen an die "Sprünge" anpassen kann oder? Bei der Signumfunktion könnte ich z.B. nicht von -1 bis 1 durchgehend intergrieren, aber eben von -1 bis 0 und von 0 bis 1, richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:51 So 18.03.2012 | | Autor: | tobit09 |
> Noch eine Frage und zwar, stetig muss sie nicht sein für
> Integrierbarkeit,
Genau.
> da man die Intervalle sozusagen an die
> "Sprünge" anpassen kann oder? Bei der Signumfunktion
> könnte ich z.B. nicht von -1 bis 1 durchgehend
> intergrieren, aber eben von -1 bis 0 und von 0 bis 1,
> richtig?
Doch, du könntest die Signumfunktion auch durchgehend von -1 bis 1 integrieren, da Treppenfunktionen stets Riemann-integrierbar sind.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:42 So 18.03.2012 | | Autor: | hubbel |
Aber die Betragsgfunktion ist nicht durchgängig integrierbar oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:47 So 18.03.2012 | | Autor: | tobit09 |
> Aber die Betragsgfunktion ist nicht durchgängig
> integrierbar oder?
Doch, die Betragsfunktion ist Riemann-integrierbar über jedes Intervall [a,b] für [mm] a,b\in\IR, [/mm] da sie stetig ist.
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