Definitionsber. mehrdim. Fkt < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 Sa 22.01.2011 | | Autor: | going7 |
| Aufgabe | | h(x,y)=ln(4-(x+1)² - (y-1)²) |
Hallo Leute!
Habe ein Problem mit diesem Aufgabentyp:
Verlangt ist, den maximalen Definitionsbereich D von h zu bestimmen.
Wie geht man bei mehrdimensionalen Funktionen vor?
Wäre schön, wenn mir jemand helfen und Schritt für Schritt erklären könnte, wie das funktioniert.
Danke !!
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> h(x,y)=ln(4-(x+1)² - (y-1)²)
> Hallo Leute!
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> Habe ein Problem mit diesem Aufgabentyp:
> Verlangt ist, den maximalen Definitionsbereich D von h zu
> bestimmen.
> Wie geht man bei mehrdimensionalen Funktionen vor?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Das geht eigentlich genau wie bei eindimensionalen Funktionen:
Du suchst erstmal die Stellen, wo es gefährlich werden könnte, wo also z.B. dividiert wird, Wurzeln gezogen, logarithmiert.
Letzteres ist hier der Fall.
Der Logarithmus ist nur definiert für Argumente, die >0 sind.
Du mußt nun also herausfinden, für welche Zahlenpaare [mm] (x,y)\in \IR^2 [/mm] gilt , daß 4-(x+1)² - (y-1)²>0.
Was für ein geometrisches Gebilde wird hierdurch beschrieben?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:00 So 23.01.2011 | | Autor: | going7 |
| Aufgabe | | 4-(x+1)² - (y-1)²>0 |
Zuerst mal danke für die Antwort!
Ein Zahlenpaar, dass die Bedingung erfüllen würde, ist x=0, y=0.
Was kann ich denn damit anfangen?
Durch die Funktion wird ein Kreis beschrieben- allerdings hilft mir das in dem Fall doch nicht weiter oder?
Wie lautet denn der Definitionsbereich?Vielleicht versteh ichs ja wenn ich die Lösung sehe...
Danke!
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Hallo going7,
> 4-(x+1)² - (y-1)²>0
> Zuerst mal danke für die Antwort!
> Ein Zahlenpaar, dass die Bedingung erfüllen würde, ist
> x=0, y=0.
> Was kann ich denn damit anfangen?
> Durch die Funktion wird ein Kreis beschrieben- allerdings
> hilft mir das in dem Fall doch nicht weiter oder?
>
> Wie lautet denn der Definitionsbereich?Vielleicht versteh
> ichs ja wenn ich die Lösung sehe...
Stelle mal um!
[mm](x+1)^2+(y-1)^2<2^2[/mm]
Nun denke mal an die allg. Kreisgleichung:
Der Kreis mit Mittelpunt [mm]M=(x_M,y_M)[/mm] und Radius [mm]r[/mm] hat die Gleichung
[mm](x-x_M)^2+(y-y_M)^2=r^2[/mm]
Wie sieht's also hier aus? Und wie deutest du das "<" ?
Wie sieht folglich der Def.bereich aus?
> Danke!
Gruß
schachuzipus
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