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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 Mo 26.12.2005 | | Autor: | hooover |
| Aufgabe | | [mm] f_{k}(x)=\bruch{4x}{(x^2+k)^2} [/mm] |
Hallo liebe Leute und schöne Feiertage.
Der Definitionsbereich dieser Fkt. soll bestimmt werden.
also habe ich den Nenner gleich Null gesetzt.
0 [mm] =(x^2+k)^2 [/mm]
0 [mm] =x^2+k
[/mm]
-k [mm] =x^2
[/mm]
[mm] \pm\wurzel{-k}=x_{1,2}
[/mm]
macht
[mm] D_{f}= \IR [/mm] { [mm] \pm\wurzel{-k}}
[/mm]
so das minus unter Wurzel stört mich aber.
könnte mir da jemand etwas auf sprünge helfen
vielen dank
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Mo 26.12.2005 | | Autor: | m66-99 |
> [mm]f_{k}(x)=\bruch{4x}{(x^2+k)^2}[/mm]
> Hallo liebe Leute und schöne Feiertage.
>
> Der Definitionsbereich dieser Fkt. soll bestimmt werden.
>
> also habe ich den Nenner gleich Null gesetzt.
>
> 0 [mm]=(x^2+k)^2[/mm]
>
> 0 [mm]=x^2+k[/mm]
>
> -k [mm]=x^2[/mm] hier alles mal minus 1 und später nochmal?
>
> [mm]\pm\wurzel{-k}=x_{1,2}[/mm]
>
> macht
>
> [mm]D_{f}= \IR[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
{ [mm]\pm\wurzel{-k}}[/mm]
>
> so das minus unter Wurzel stört mich aber.
>
> könnte mir da jemand etwas auf sprünge helfen
>
> vielen dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:29 Mo 26.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo m66-99!
Deine vorgeschlagene Umformung bringt leider nichts, da hier anschließend aus dem Term [mm] $\red{-}x^2$ [/mm] die Wurzel gezogen werden müsste, was in [mm] $\IR$ [/mm] nicht möglich ist.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:26 Mo 26.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo hooover!
Du hast alles richtig gemacht, auch mit dem Minuszeichen.
Falls Definitionslücken existieren, liegen diese bei [mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \pm\wurzel{-k}$ [/mm] .
Anders herum formuliert: es existieren nur dann Definitionslücken, wenn der Ausdruck [mm] $\wurzel{-k}$ [/mm] (in [mm] $\IR$) [/mm] definiert ist.
Es muss also gelten, da die Wurzel nur für nicht-negative Werte in [mm] $\IR$ [/mm] definiert ist:
$-k \ [mm] \ge [/mm] \ 0$ [mm] $\gdw$ [/mm] $k \ [mm] \le [/mm] \ 0$
Es existieren also nur Definitionslücken für Werte $k \ [mm] \le [/mm] \ 0$ . Für positive Werte von $k_$ hat diese Funktion keine Definitionslücken und ist auf ganz [mm] $\IR$ [/mm] definiert.
Gruß
Loddar
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