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Hallo an alle,
ich bräuchte bitte mal eine einfache Erläuterung dazu, wie ich den Definitionsbereich bestimmen kann.
Ich habe das noch nie wirklich verstanden, und ich würde das gerne mal richtig tun :)
LG und danke!
Informacao
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Hallo,
der maximale Definitionsbereich umfaßt alles, was Du einsetzen darfst, alles, für das die Funktion erklärt ist.
In [mm] f(x):=x^2 [/mm] darfst Du alle reellen Zahlen einsetzen, daher ist der maximale Definitionsbereich dieser Funktion [mm] \IR.
[/mm]
Gucken wir uns nun [mm] g(x):=\wurzel{x} [/mm] an. Die Wurzel aus einer negativen Zahl ist nicht erklärt. Wir dürfen also nur nichtnegative Zahlen einsetzen. Also ist der max. Definitionsbereich hier [mm] \IR_{\ge0}.
[/mm]
Sehr wichtig ist folgendes:
[mm] h(x):=\bruch{1}{(x-2)(x+3)}.
[/mm]
Weil die Division durch 0 nicht erklärt ist, darf man hier 2 und -3 nicht einsetzen. Der max. Definitionsbereich ist also [mm] \IR [/mm] \ [mm] \{2, -3\}.
[/mm]
Vielleicht sind Deine Fragen damit beantwortet, wenn nicht frag nochmal, vielleicht auch mit einem Beispiel, welches Dich grübeln läßt.
Gruß v. Angela
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Hallo,
okay, soweit verstehe ich es.
Wir machen momentan "Extremwertaufgaben". Wir bestimmen beispielsweise den maximalen Flächeninhalt geometrischer Körper. Da kommen dann bei der Bestimmung der Extremstellen Werte raus, die keinen Sinn ergeben, weil "sie nicht im Definitionsbereich liegen".
Mir bereitet da immer die Schreibweise Probleme, weiß nicht, wie ich korrekt angebe, bei was es sich nun um den Definitionsbereich handelt. (?)
Gibt es da mehrere Schreibweisen?
LG
Informacao
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Gib mal ein konkretes Beispiel, bei welchem Du Probleme hast.
Dies schwammige in den blauen Dunst reden birgt die Gefahr für Mißverständnisse.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:14 So 02.09.2007 | | Autor: | Informacao |
Hallo,
Entschuldigung, hier ein Beispiel, bei dem das Angeben des Def-Bereichs erforderlich war:
http://wiki.zum.de/Benutzer:Michael_baunacher/Randextrema
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:09 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Blech |
> Hallo,
> Entschuldigung, hier ein Beispiel, bei dem das Angeben des
> Def-Bereichs erforderlich war:
>
> http://wiki.zum.de/Benutzer:Michael_baunacher/Randextrema
Anstatt "Definitionsbereich" kannst Du es in Gedanken auch "sinnvollen Bereich" und/oder "zulässigen Bereich" nennen.
In dem Beispiel muß die optimale neue Glasfläche z.B. eine Breite zw. 90 und 100 cm haben, das ist eine zwingende Nebenbedingung für jede optimale Lösung. Hätte sie nämlich weniger, könnten wir sie einfach verbreitern und hätten damit eine größere Fläche (also war die alte nicht optimal). Hätte sie mehr, würde sie nicht in die alte passen.
Dementsprechend stellen wir die Funktion A(x) so auf, daß sie nur für Werte 90 [mm] \leq [/mm] x [mm] \leq [/mm] 100 die tatsächlich erzielbare Fläche angibt.
D.h. A(120) gibt Dir an, wie groß die Fläche der neuen Glasscheibe wäre, falls die alte so breit gewesen wäre. War sie aber nicht.
Eine Funktion, die tatsächlich für alle x [mm] \in \IR [/mm] die maximal erzielbare Fläche in Abhängigkeit von der Breite x korrekt angeben würde, sähe so aus:
[mm]f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für}\ x \leq 0\ \mbox{da nicht möglich} \\
x \cdot 60, & \mbox{für}\ 0 < x < 90 \\
A(x), & \mbox{für}\ 90 \leq x \leq 100 \\
0, & \mbox{für}\ x > 100\ \mbox{da nicht möglich}
\end{cases}[/mm]
A(x) ist eigentlich die Fläche des Rechteckes mit zwei Seiten auf den Koordinatenachsen und einer Ecke auf der Geraden durch D und E.
Für 90 [mm] \leq [/mm] x [mm] \leq [/mm] 100 ergibt das zulässige Glasscheiben (deswegen haben wir A(x) ja so gewählt, weil es der interessante Teil der Funktion f(x) ist), sonst nicht.
Um jetzt das größtmögliche A(x) auf dieser Strecke zu finden, schauen wir uns A'(x) an, stellen fest, daß A(x) auf [90;100] streng monoton steigt, und wissen damit, daß der gesuchte Wert x=100cm ist.
Für die tatsächliche Rechnung bietet es sich an, A(x) und A'(x) auf ganz [mm] \IR [/mm] zu betrachten und dann erst auf [90;100] einzuschränken, aber man muß sich immer überlegen, welche Lösungen überhaupt zulässig sind.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:46 So 02.09.2007 | | Autor: | chrisno |
Du musst unterscheiden:
Wenn man sonst nichts weiß, nimmt man den maximalen Definitionsbereich. Es wird also die Untersuchung für alle Zahlen durchgeführt, die in die Funktion eingesetz werden dürfen.
Wenn es sich um ein "reales" Problem handelt, muss oft der Definitionsbereich noch wetier eingschränkt werden. Zahlen, für die z.B. negative Flächeninhalte herauskommen, kann man nicht brauchen. Also schließt man diese Zahlen aus der Betrachtung aus: "der Definitonsbereich wird auf sinnvolle Werte beschränkt". In dem Beispiel aus dem Link ist es ähnlich. Bei der Bestimmung des Maximums wir erst einmal fröhlihc losgerechnet. Das ist auch in Ordnung. Nachher wird festgestellt, das das Maximum sich für einen Wert ergibt, der aber gar nicht möglich ist. Wenn eine Platte nur einen Meter lang ist, kann man eben kein 1,1 m langes Stück davon abschneiden. (Das sind nicht die Zahlen aus dem Beispiel.) Der Definitionsbereich für die Lände der Stücke, die abgeschnitten werden können, umfasst also alle Werte zwischen 0 m und 1 m, also keine negativen Werte und keine größer als 1 m.
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Hallo Informacao!
Eigentlich würde ich meinen, ist die Frage mittlerweile beantwortet. Vllt noch eine kleine Ergänzung:
oft möchte man die Fläche eines Rechtecks maximieren - und manchmal käme dabei raus, dass eine Seite Länge 0 hat. (vllt war es auch ein etwas anderer Fall... nicht die Fläche eines Rechtecks...). Das macht natürlich keinen Sinn - denn wenn eine Seite die Länge 0 hat, erhält man gar kein richtiges Rechteck - allerhöchstens ein entfremdetes Rechteck oder wie man es nennen möchte. Ansonsten - wie ein Vorredner schon erwähnte - wird der Definitionsbereich einfach auf "sinnvolle" Werte eingeschränkt - z. B. gibt es auch keine negativen Längen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo an alle :)
Danke, den Sinn des Def. Bereichs habe ich nun verstanden. Nun allerdings nochmal zur Schreibweise.. bin mir noch nicht sicher, wie genau ich das schreiben soll...? Wie macht man das? Verschiedene Arten?
LG
Informacao
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:09 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Informacao!
Nehemn wir mal das Beispiel von oben mit $ h(x) \ := \ [mm] \bruch{1}{(x-2)(x+3)}$ [/mm] .
Dann kann man den Deinitionsbereich auf zweierlei Arten formulieren. Üblicherweise wird hier die Grundmenge (i. Allg. [mm] $\IR$ [/mm] ) genannte und dann die Definitionslücken ausgeschlossen:
[mm] $$D_x [/mm] \ = \ [mm] \IR [/mm] \ [mm] \backslash [/mm] \ [mm] \left\{ \ -3 \ ; \ 2 \ \right\}$$
[/mm]
Oder man nimmt die Mengendarstellung:
[mm] $$D_x [/mm] \ = \ [mm] \left\{ \ x\in\IR \ | \ x\not=-3 \ ; \ x\not=2 \ \right\}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:19 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Informacao |
Alles klar :)
Danke an alle!
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