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Gegeben: Ermittlen Sie die maximalen Intervalle, in denen die Funktion f echt monoton zu- bzw. abnimmt. Schließen Sie daraus auf die Art der Extremalpunkte und berechnen Sie deren Koordinaten.
zuerst berechne ich meine globalen Extrempunkte. 1.Ableitung=0
also Tip ( 3 / -4 ) Hop ( 1 / 0 ).
nun als Lösungsvorschlag gilt:
[mm] $x\in\ [/mm] ] [mm] -\infty;1] [/mm] -> streng monoton steigend
[mm] $x\in\ [/mm] [1;3] -> streng monoton fallend
[mm] $x\in\ [/mm] [ 3; [mm] +\infty[ [/mm] -> streng monoton steigend
Was ich hier nicht verstehe ist der Definitionsbereich. Meines Erachtens müsste doch der Bereich zwischen HoP und Tip folgend lauten ]1;3[ , wie kann es sein das diese Punkte (Extrema) einmal im Definitonsbereich "streng monoton steigend" und dann wiederum "streng monoton fallend" sind. Müsste ich da nicht abgrenzen? entweder oder?
Danke im Vorraus
Janosch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:07 Mo 16.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Gegeben: Ermittlen Sie die maximalen Intervalle, in denen
> die Funktion f echt monoton zu- bzw. abnimmt. Schließen Sie
> daraus auf die Art der Extremalpunkte und berechnen Sie
> deren Koordinaten.
>
> zuerst berechne ich meine globalen Extrempunkte.
> 1.Ableitung=0
> also Tip ( 3 / -4 ) Hop ( 1 / 0 ).
> nun als Lösungsvorschlag gilt:
>
> [mm]$x\in\[/mm] ] [mm]-\infty;1][/mm] -> streng monoton
> steigend
>
>
> [mm]$x\in\[/mm] [1;3] -> streng monoton fallend
>
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> [mm]$x\in\[/mm] [ 3; [mm]+\infty[[/mm] -> streng monoton
> steigend
>
> Was ich hier nicht verstehe ist der Definitionsbereich.
> Meines Erachtens müsste doch der Bereich zwischen HoP und
> Tip folgend lauten ]1;3[ , wie kann es sein das diese
> Punkte (Extrema) einmal im Definitonsbereich "streng
> monoton steigend" und dann wiederum "streng monoton
> fallend" sind. Müsste ich da nicht abgrenzen? entweder
> oder?
Das macht Sinn. Die Extrempunkte solltest du einem den beiden angrenzenden Intervalle zuordnen, nicht beiden.
Also hier: [mm] I_{1}=]-\infty;1] [/mm]
[mm] I_{2}=]1;3[
[/mm]
[mm] I_{3}=[3;\infty[
[/mm]
Falsch ist die andere Schreibweise nicht, aber sinnvoller und "logischer" ist die mit den "Ausgeklammerten Extremstellen"
An Extrempunkten ist die Steigung ja Null, und ab da/bis da steigt bzw. fällt die Funktion streng Monoton.
> Danke im Vorraus
> Janosch
Marius
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Vielen Dank für deine Antwort,
Janosch
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