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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:08 Mi 02.06.2010 | | Autor: | Acronis |
Hallo,
ich habe ein Problem mit einer Funktion:
[mm] y=\sqrt{\frac{x^{2}+6x+4}{x^{2}+x-6}-1} [/mm]
ich komme nicht auf den Definitionsbereich: -3 < x <= -2 v x > 2
kann mir da bitte jemand helfen?
Ich bin bis jetzt so vorgegangen:
1. Da der Nenner im Bruch nicht 0 sein darf, habe ich erstmal die Nullstellen ausgerechnet: (x-2)(x+3)
2. Ungleichung: (x-2)(x+3)>0 --> x>2 [mm] \wedge [/mm] x>-3 --> x>2
3. [mm] \frac{x^{2}+6x+4}{x^{2}+x-6}-1 \ge [/mm] 0 ,weil ja die Wurzel nicht 0 sein darf
[mm] \frac{7x-2}{x^{2}+x-6} \ge [/mm] 0 ,-1 erweitert mit [mm] x^{2}+x-6
[/mm]
jetzt weiß ich nicht mehr weiter. Ist das bis jetzt überhaupt richtig?
Kann mir jemand einen Tipp geben, wie es weiter geht?
Danke schonmal
Gruß
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Hallo,
erweitere die 1 zu [mm] \bruch{x^{2}+x-6}{x^{2}+x-6}
[/mm]
jetzt alles auf einen Bruchstrich
[mm] \bruch{x^{2}+6x+4-(x^{2}+x-6)}{x^{2}+x-6}=\bruch{x^{2}+6x+4-x^{2}-x+6)}{x^{2}+x-6}=\bruch{5x+10}{x^{2}+x-6}
[/mm]
für diesen Term gilt: [mm] \bruch{5x+10}{x^{2}+x-6}\ge0
[/mm]
wegen Division durch Null: [mm] x\not=2 [/mm] und [mm] x\not=-3
[/mm]
der Term ist gleich Null, wenn der Zähler gleich Null ist, also x=-2
jetzt sind noch zwei Fälle zu untersuchen:
(1) Zähler und Nenner sind kleiner Null
(2) Zähler und Nenner sind größer Null
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:42 Mi 02.06.2010 | | Autor: | Acronis |
Dankeschön,
dann komm ich auf:
Fall 1:
x < -2 [mm] \wedge [/mm] x < -3 [mm] \wedge [/mm] x < 2
--> x < -3
Fall2:
x > -2 [mm] \wedge [/mm] x > -3 [mm] \wedge [/mm] x > -2
--> x > 2
hmm??? falsch?
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Hallo, um den Nenner zu untersuchen zeichne dir mal die Parabel [mm] f(x)=x^{2}+x-6, [/mm] die Nullstellen hast du ja
Fall (1): es heißt aber x>-3
x<-2 folgt aus dem Zähler
-3<x<2 folgt aus dem Nenner
zusammenfassen zu
-3<x<-2
jetzt darf aber x auch gleich -2 sein, macht somit
[mm] -3
Fall (2):
x>-2 ist korrekt, schau dir mal genau den Nenner an, Stichwort gezeichnete Parabel
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:08 Mi 02.06.2010 | | Autor: | Acronis |
Vielen Dank, habs jetzt verstanden.
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