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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:36 Mo 31.01.2011 | | Autor: | Shoegirl |
| Aufgabe | Vorgelegt sei die Funktion
f(x)= exp(-(4x+4)^(1/2) )
a) Bestimmen Sie den Defintions- und Wertebereich.
b) Untersuchen Sie auf Monotonie und geben Sie die Umkehrfunktion f^(-1(x)) an.
c) An welcher Stelle x nimmt die Umkehrfunktion den Wert 8 an? |
Hallo, ich habe diese Aufgaben jetzt mal so bearbeitet wie ich das verstanden habe und wäre froh wenn das jemand nachsehen könnte.
a) D= R W(geschlossenes [mm] intervall)|0;\infty|(offenes [/mm] intervall)
b) Hier habe ich mit der Kettenregel die erste ABleitung gebildet:
f(x)´= exp(-(4x+4)^(1/2))*2
f´ stets größer 0. Daher monoton steigend (streng)
Umkehrfunktion:
(x)= exp(-(4fx^(-1) +4)^(1/2) ) /ln
ln(x)= -(4 f(x)^(-1) +4)^(1/2)
ln(x)= -(2f(x)^(-1) +2) /-2 und :2
f(x)^(-1) = (-ln(x)-2)/2
c)
8= (-ln(x)-2)/2 /*2
16= -ln(x)-2 /+2
18= -ln(x) /*(-1)
-18= ln(x) / exp
x= exp(-18)
x= e^(-18)
Also wäre echt super nett wenn jemand das mal durchguckt. Habe nämlich leider keine Lösungen und brauche das für die Klausur.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:02 Mo 31.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Vorgelegt sei die Funktion
> f(x)= exp(-(4x+4)^(1/2) )
> a) Bestimmen Sie den Defintions- und Wertebereich.
> b) Untersuchen Sie auf Monotonie und geben Sie die
> Umkehrfunktion f^(-1(x)) an.
> c) An welcher Stelle x nimmt die Umkehrfunktion den Wert 8
> an?
> Hallo, ich habe diese Aufgaben jetzt mal so bearbeitet wie
> ich das verstanden habe und wäre froh wenn das jemand
> nachsehen könnte.
Ich nehme an, das ist Deine Funktion:
$f(x)= [mm] exp(-(4x+4)^{1/2} [/mm] )$
>
> a) D= R
Soll das bedeuten, dass [mm] \IR [/mm] der Definitionsbereich ist ? Wenn ja, dann ist das falsch.
Füe welche x ist [mm] \wurzel{4x+4} [/mm] definiert ?
> W(geschlossenes [mm]intervall)|0;\infty|(offenes[/mm]
> intervall)
Wenn Du damit den Wertebereich meinst, so ist das auch falsch. Verrate doch mal Deine Überlegungen !
>
> b) Hier habe ich mit der Kettenregel die erste ABleitung
> gebildet:
> f(x)´= exp(-(4x+4)^(1/2))*2
Das ist völlig falsch !
>
> f´ stets größer 0. Daher monoton steigend (streng)
Ebenso falsch
>
> Umkehrfunktion:
> (x)= exp(-(4fx^(-1) +4)^(1/2) ) /ln
> ln(x)= -(4 f(x)^(-1) +4)^(1/2)
> ln(x)= -(2f(x)^(-1) +2) /-2 und :2
Mein Gott, da ziehts mir die Schuhe aus !! Manchmal weißt Du vieles, das gar nicht stimmt, gell ?
Wie ziehst Du denn Wurzeln ? So: [mm] \wurzel{a+b}= \wurzel{a}+\wurzel{b}.
[/mm]
Nimm mal a=b= 1 , dann siehst Du , dass das Blödsinn ist.
Zurück in die 8./9: Klasse
FRED
> f(x)^(-1) = (-ln(x)-2)/2
>
> c)
>
> 8= (-ln(x)-2)/2 /*2
> 16= -ln(x)-2 /+2
> 18= -ln(x) /*(-1)
> -18= ln(x) / exp
> x= exp(-18)
> x= e^(-18)
>
>
> Also wäre echt super nett wenn jemand das mal durchguckt.
> Habe nämlich leider keine Lösungen und brauche das für
> die Klausur.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:03 Mo 31.01.2011 | | Autor: | Shoegirl |
| Aufgabe | Vorgelegt sei die Funktion
f(x)= exp(-(4x+4)^(1/2) )
a) Bestimmen Sie den Defintions- und Wertebereich.
b) Untersuchen Sie auf Monotonie und geben Sie die Umkehrfunktion f^(-1(x)) an.
c) An welcher Stelle x nimmt die Umkehrfunktion den Wert 8 an? |
Ja 8./9. Klasse war ich sehr selten in der Schule und habe allgemein nicht viel davon gehalten. Und ich bin halt auch sehr sehr untalentiert in mathematischen Dingen...Aber hilft ja nix. Bis jetzt konnte man sich immer irgendwie durchkämpfen. Das ich was weiß habe ich ja nie behauptet :) Ich gucke mir die Sachen halt im Internet oder Büchern an und versuche es dann. Ich lerne dann meistens einfach die Methoden, da man die Unterlagen in der Uni mitnehmen darf in die Prüfungen. Das heißt ich muss es mir so aufschreiben, dass ich es für ähnliche Aufgaben anwenden kann. Das letztes mal gabs ne 2,7 in damit, aber auch erst beim 2. Versuch und sicher auch nur dank der Hilfe von hier :)
Also zu a). Da habe ich die Wurzel nicht erkannt. Kommt die durch das hoch 0,5 oder exp? Nehme ja mal an durch die Hochzahl, da man ja um diese zu beseitigen eine Wurzel zieht. Unter einer Wurzel darf man keine negativen Zahlen haben. Aber kann das überhaupt negativ werden, da ich doch immer mit 4 multipliziere. 4* (-x) würde ja am Ende 4x rauskommen oder? denn minus *minus= +
b) Hier habe ich den Fehler mit der Wurzel auch drin. Ich wusste nicht wie ich das hoch 0,5 wegkriegen kann und habe daher alles in der Klammer damit multipliziert. Man hätte ja aber wohl eher eine halbe Wurzel ziehen müssen. Also die halbe Wurzel aus 4x+4. Da weiß ich halt leider auch wieder nicht genau wie man das macht. Kann man dann einfach die ganze Wurzel ziehen und das Ergebnis durch 2 teilen. Ich habe es auch mit dem Taschenrechner versucht, da erhalte ich 16. Ich weiß nicht ob das stimmt? Wenn das mit 16 stimmt hätte ich jetzt schon gesagt das das Ergebnis dann 16x+16 ist. Da man das ja vorher nicht weiter zusammenfassen konnte.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:24 Mo 31.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Vorgelegt sei die Funktion
> f(x)= exp(-(4x+4)^(1/2) )
> a) Bestimmen Sie den Defintions- und Wertebereich.
> b) Untersuchen Sie auf Monotonie und geben Sie die
> Umkehrfunktion f^(-1(x)) an.
> c) An welcher Stelle x nimmt die Umkehrfunktion den Wert 8
> an?
>
>
> Ja 8./9. Klasse war ich sehr selten in der Schule und habe
> allgemein nicht viel davon gehalten.
..... aber später studieren wollen ....
> Und ich bin halt auch
> sehr sehr untalentiert in mathematischen Dingen...Aber
> hilft ja nix. Bis jetzt konnte man sich immer irgendwie
> durchkämpfen. Das ich was weiß habe ich ja nie behauptet
> :) Ich gucke mir die Sachen halt im Internet oder Büchern
> an und versuche es dann. Ich lerne dann meistens einfach
> die Methoden, da man die Unterlagen in der Uni mitnehmen
> darf in die Prüfungen. Das heißt ich muss es mir so
> aufschreiben, dass ich es für ähnliche Aufgaben anwenden
> kann. Das letztes mal gabs ne 2,7 in damit, aber auch erst
> beim 2. Versuch und sicher auch nur dank der Hilfe von hier
> :)
>
> Also zu a). Da habe ich die Wurzel nicht erkannt. Kommt die
> durch das hoch 0,5 oder exp? Nehme ja mal an durch die
> Hochzahl, da man ja um diese zu beseitigen eine Wurzel
> zieht. Unter einer Wurzel darf man keine negativen Zahlen
> haben. Aber kann das überhaupt negativ werden, da ich doch
> immer mit 4 multipliziere. 4* (-x) würde ja am Ende 4x
> rauskommen oder? denn minus *minus= +
[mm] \wurzel{4x+4}= (4x+4)^{1/2}
[/mm]
Es muß also 4x+4 [mm] \ge [/mm] 0 sein, also x [mm] \ge [/mm] ???
>
>
> b) Hier habe ich den Fehler mit der Wurzel auch drin. Ich
> wusste nicht wie ich das hoch 0,5 wegkriegen kann
............... vieleicht mit quadrieren ?? ....
> und habe
> daher alles in der Klammer damit multipliziert. Man hätte
> ja aber wohl eher eine halbe Wurzel ziehen müssen.
Hä ?
> Also
> die halbe Wurzel aus 4x+4. Da weiß ich halt leider auch
> wieder nicht genau wie man das macht. Kann man dann einfach
> die ganze Wurzel ziehen und das Ergebnis durch 2 teilen.
Ne, ne, ne,
> Ich habe es auch mit dem Taschenrechner versucht, da
> erhalte ich 16.
Was ergibt 16 ????
FRED
> Ich weiß nicht ob das stimmt? Wenn das mit
> 16 stimmt hätte ich jetzt schon gesagt das das Ergebnis
> dann 16x+16 ist. Da man das ja vorher nicht weiter
> zusammenfassen konnte.
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