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| Aufgabe | | Für jedes t > 0 ist eine Funktion Ft gegeben durch ft (x) = ln ( t * ((1+x) / (1-x))) mit der Definitionsmenge Dt. |
Hey, habe nur eine kurze und knappe Frage:
Da t ja grösser als 0 sein muss, dachte ich mir, dass x kleiner als 1 sein muss? Sonst stünde ja im ln ein negativer Wert bzw null, welche beide nicht definiert sind. Ist das wirklich so leicht, oder habe ich etwas übersehen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:25 Do 25.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Def. Menge hast du richtig angegeben.
gruss leduart
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| Aufgabe | | Ihr Graph sei Kt. Untersuchen sie Kt auf Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Asymptoten und Wendepunkte. Zeichnen sie K1. |
Gut, dann vielen Dank schonmal dafür 
Jetzt geht es um oben gestellte Aufgabe, es handelt sich um die selbe Funktionsschar. Die ersten drei Dinge sind kein Problem, da habe ich folgende Ergebnisse rausbekommen:
Wendepunkt: (0 | ln(t) )
Nullstellen: ( -(t-1) / t+1 | 0)
Asymptoten: [mm] \limes_{x\rightarrow\\pminfty} [/mm] = ln (-t )
Allerdings verstehe ich die zweite Frage nicht ganz? Wäre sehr nett, wenn mir jemand die Fragestellung erklären könnte
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Hey, ihr Vorposter sagte, die Funktion sei für x > 1 definiert? Wieso denn nur auf dem Intervall 1 bis -1? Bei der Asymptote hatte ich mich verrechnet, die war natürlich ln (t) :)
Ich hoffe, Limes 1+ bzw - meint das selbe wie Limes x gegen 1 bzw -1? Die Schreibweise ist mir nicht geläufig. Die Asymptoten sind dann bei [mm] \limes_{x\rightarrow\-1} [/mm] = [mm] -\infty [/mm] und bei [mm] \limes_{x\rightarrow\1} [/mm] = [mm] \infty, [/mm] oder?
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Hallo nochmal,
bitte die Vorschaufunktion vor!! dem Absenden nutzen, so ist das doch ne Zumutung!
> Hey, ihr Vorposter sagte, die Funktion sei für x > 1
> definiert?
Das stimmt nicht!
> Wieso denn nur auf dem Intervall 1 bis -1?
Na, nach Vor. ist [mm]t>0[/mm] und der [mm]\ln[/mm] ist nur für positive Argumente definiert.
Zu untersuchen ist also [mm]t\cdot{}\frac{1+x}{1-x}>0[/mm], also [mm]\frac{1+x}{1-x}>0[/mm]
Rechne das mal aus (mit Fallunterscheidungen)
> Bei der Asymptote hatte ich mich verrechnet, die war natürlich
> ln (t) :)
Das bleibt Unsinn!
Die Funktion ist für [mm]x\ge 1[/mm] und [mm]x\le -1[/mm] gar nicht definiert, strebt also für [mm]x\to\pm\infty[/mm] gegen keinen Wert!
>
> Ich hoffe, Limes 1+ bzw - meint das selbe wie Limes x gegen
> 1 bzw -1? Die Schreibweise ist mir nicht geläufig.
Den rechtsseitigen Limes für [mm]x\to -1[/mm] (also [mm]x\to -1^+[/mm]) und den linksseitigen Limes für [mm]x\to 1[/mm], also [mm]x\to 1^+[/mm]
Du kannst jeweils nur die einseitigen Grenzwerte bilden, weil die Funktion auf der jeweils anderen Seite, also für [mm] $x\ge [/mm] 1$ und [mm] $x\le [/mm] -1$ gar nicht definiert ist!
> Die Asymptoten sind dann bei [mm]\limes_{x\rightarrow\-1}[/mm] = [mm]-\infty[/mm]
Laut Quellcode steht hier [mm]\lim\limits_{x\to -1}[/mm], aber wovon?
von [mm]f_t(x)[/mm].
Kommt aber [mm]-\infty[/mm] heraus! Richtig!
> und bei [mm]\limes_{x\rightarrow\1}[/mm] = [mm]\infty,[/mm] oder?
Uiuiui, man schreibt es so [mm]\lim\limits_{x\to 1}f_t(x)=\infty[/mm]
Klicke drauf für den Quellcode
Ergebnis stimmt!
Bei [mm]x=\pm 1[/mm] liegen also Polstellen (senkrechte Asymptoten) vor!
Gruß
schachuzipus
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