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| Aufgabe | fa(x) = [mm] \wurzel{a*x²+4*x}
[/mm]
Bestimmen Sie für a>0, a=0 und a<0 den maximalen Definitionsbereich |
fa(x) = [mm] \wurzel{a*x²+4*x}
[/mm]
Bestimmen Sie für a>0, a=0 und a<0 den maximalen Definitionsbereich!
Es müsste rauskommen:
a>0 D=]-unendlich, -4/a] [mm] \cup [/mm] [0,unendlich[
a=0 D=[0,-4/a]
a<0 D=[0,unendlich[
ich komm zwar auch auf werte mit -4/a und null, kann aber nicht ganz nachvollziehen, wie man auf genau diese zusammenhänge kommt (zumindest beim ersten).
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:23 Mi 19.04.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin eddie,
um den definitionsbereich der o.g. funktion zu bestimmen, fragt man sich:
für welche werte von x wird der ausdruck unter dem wurzelzeichen negativ bzw. für welche wird er positiv oder null.
für die x-Werte für die gilt, dass das was unter dem Wurzelzeichen steht, größer gleich null ist, ist mein f(x) definiert;
für die x-Werte für die gilt, dass das was unter dem Wurzelzeichen steht, kleiner null ist, ist f(x) nicht definiert.
wenn a=0 ist
[mm] \wurzel{ax^2+4x} [/mm] = [mm] \wurzel{4x}
[/mm]
d.h. für alle x [mm] \ge [/mm] 0 ist f(x) definiert.
unabhängig von a gilt:
x=0 -> f(x)=0 also definiert!
nun muss ich noch untersuchen, wann wird der Ausdruck
[mm] ax^2+4x [/mm] = 0
x(ax + 4) = 0 da ich den Fall x=0 bereits betrachtet habe, kann ich die Gleichung für x [mm] \not= [/mm] 0 teilen.
ax + 4 = 0
ax = - 4
x = -4/a
dies ist dann auch schon das Ergebnis für a>0
wenn mein x kleiner als -4/a ist, ist f(x) definiert
wenn mein x größer als -4/a und kleiner als 0 ist, ist f(x) nicht definiert
wenn mein x größer null ist, ist f(x) definiert
für a<0 gilt
x= -4/a >0 !
wenn mein x größer als -4/a ist, ist f(x) nicht definiert
wenn mein x kleiner als -4/a ist und größer null, ist f(x) definiert
wenn mein x kleiner als 0 ist, ist f(x) nicht defninert.
gruss
wolfgang
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hi wolfgang!
danke für deine antwort! allerdings hätt ich nochma eine Frage (kann auch sein, dass ich grad aufm schlauch steh):
du hast den term: ax + 4 = 0 betrachtet. is auch klar dass das x rausfällt.
aber wie kommst du auf die schlussfolgerung? eigentlich hieß es doch
x(ax+4x) [mm] \ge [/mm] 0 ... müsste es dann nicht genau andersrum sein....?!?
Danke schonmal
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:17 Mi 19.04.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin eddie,
was müßte genau umgekehrt sein? weiss leider nicht genau, was du meinst.
klar ist, ich untersuche die grenze der ungleichung
[mm] ax^2 [/mm] + 4x [mm] \ge [/mm] 0
1. Fall a>0
d.h. [mm] ax^2 [/mm] + 4x = 0
x (ax + 4) = 0
wenn du das ergebnis x= -4/a
in die gleichung einsetzt, wirst du feststellen, dass
es keine rolle spielt (für die grenze, an der die Diskriminante 0 wird), ob ich
(ax+4) oder x (ax +4) betrachte.
für a>0 gilt:
[mm] ax^2 [/mm] ist für alle x positiv!
4x ist negativ für alle x <0.
und [mm] ax^2 [/mm] + 4x ist positiv für x [mm] \le [/mm] -4/a
wenn x > -4/a ^ x<0 ist, ist der ausdruck [mm] ax^2 [/mm] + 4x < 0, d.h. die funktion nicht definiert.
hoffe, das hilft.
gruss
wolfgang
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Alles klar....vielen Dank
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