www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenSchul-AnalysisDefintionsbereich Schar
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Schul-Analysis" - Defintionsbereich Schar
Defintionsbereich Schar < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Defintionsbereich Schar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:30 Mi 19.04.2006
Autor: SurvivalEddie

Aufgabe
fa(x) =  [mm] \wurzel{a*x²+4*x} [/mm]
Bestimmen Sie für a>0, a=0 und a<0 den maximalen Definitionsbereich

fa(x) =  [mm] \wurzel{a*x²+4*x} [/mm]
Bestimmen Sie für a>0, a=0 und a<0 den maximalen Definitionsbereich!
Es müsste rauskommen:
a>0     D=]-unendlich, -4/a]  [mm] \cup [/mm] [0,unendlich[
a=0     D=[0,-4/a]
a<0     D=[0,unendlich[


ich komm zwar auch auf werte mit -4/a und null, kann aber nicht ganz nachvollziehen, wie man auf genau diese zusammenhänge kommt (zumindest beim ersten).
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Defintionsbereich Schar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:23 Mi 19.04.2006
Autor: hase-hh

moin eddie,

um den definitionsbereich der o.g. funktion zu bestimmen, fragt man sich:
für welche werte von x wird der ausdruck unter dem wurzelzeichen negativ bzw. für welche wird er positiv oder null.
für die x-Werte für die gilt, dass das was unter dem Wurzelzeichen steht, größer gleich null ist, ist mein f(x) definiert;
für die x-Werte für die gilt, dass das was unter dem Wurzelzeichen steht, kleiner null ist, ist f(x) nicht definiert.

wenn a=0 ist  

[mm] \wurzel{ax^2+4x} [/mm] =  [mm] \wurzel{4x} [/mm]
d.h. für alle x  [mm] \ge [/mm] 0 ist f(x) definiert.

unabhängig von a gilt:
x=0 -> f(x)=0   also definiert!

nun muss ich noch untersuchen, wann wird der Ausdruck

[mm] ax^2+4x [/mm] = 0  

x(ax + 4) = 0      da ich den Fall x=0 bereits betrachtet habe, kann ich die Gleichung für x  [mm] \not= [/mm] 0 teilen.

ax + 4 = 0

ax = - 4

x  = -4/a

dies ist dann auch schon das Ergebnis für a>0

wenn mein x kleiner als -4/a ist, ist f(x) definiert
wenn mein x größer als -4/a und kleiner als 0 ist, ist f(x) nicht definiert
wenn mein x größer null ist, ist f(x) definiert


für a<0 gilt

x= -4/a   >0 !

wenn mein x größer als -4/a ist, ist f(x) nicht definiert
wenn mein x kleiner als -4/a ist und größer null, ist f(x) definiert
wenn mein x kleiner als 0 ist, ist f(x) nicht defninert.

gruss
wolfgang









Bezug
                
Bezug
Defintionsbereich Schar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:44 Mi 19.04.2006
Autor: SurvivalEddie

hi wolfgang!
danke für deine antwort! allerdings hätt ich nochma eine Frage (kann auch sein, dass ich grad aufm schlauch steh):
du hast den term: ax + 4 = 0 betrachtet. is auch klar dass das x rausfällt.

aber wie kommst du auf die schlussfolgerung? eigentlich hieß es doch
x(ax+4x)  [mm] \ge [/mm] 0 ... müsste es dann nicht genau andersrum sein....?!?
Danke schonmal

Bezug
                        
Bezug
Defintionsbereich Schar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:17 Mi 19.04.2006
Autor: hase-hh

moin eddie,

was müßte genau umgekehrt sein? weiss leider nicht genau, was du meinst.

klar ist, ich untersuche die grenze der ungleichung


[mm] ax^2 [/mm] + 4x  [mm] \ge [/mm] 0    


1. Fall a>0


d.h.  [mm] ax^2 [/mm] + 4x = 0

x (ax + 4) = 0


wenn du das ergebnis  x= -4/a

in die gleichung einsetzt, wirst du feststellen, dass

es keine rolle spielt (für die grenze, an der die Diskriminante 0 wird), ob ich

(ax+4) oder  x (ax +4) betrachte.


für a>0 gilt:
[mm] ax^2 [/mm] ist für alle x positiv!
4x  ist negativ für alle x <0.

und [mm] ax^2 [/mm] + 4x ist positiv für x [mm] \le [/mm] -4/a

wenn x  > -4/a  ^ x<0 ist, ist der ausdruck [mm] ax^2 [/mm] + 4x < 0, d.h. die funktion nicht definiert.

hoffe, das hilft.

gruss
wolfgang










Bezug
                                
Bezug
Defintionsbereich Schar: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:44 Do 20.04.2006
Autor: SurvivalEddie

Alles klar....vielen Dank

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]