Dehnungsmeßstreifen < Elektrik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:42 Sa 21.03.2009 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Ein Kupferdraht wird so gestreckt, dass seine Länge um [mm] \bruch{\Delta l}{l_0} [/mm] = 0,1% zunimmt. Um wieviel Prozent ändert sich dadurch sein Widerstand [mm] \bruch{\Delta R}{R_0}, [/mm] wenn vorausgesetzt wird, dass sich das Drahtvolumen nicht ändert?
(Prinzip des Dehnungsmeßstreifens) |
Hallo Zusammen,
nach dem Prinzip des Dehnungsmeßstreifens wird an dem Kupferdraht gezogen und diese Verformung wird auf den Dehnungsmeßstreifen übertragen, somit wird dieser um 0,1% länger, deswegen ändert sich auch das Volumen des Drahtes nicht?
Somit müsste der Widerstand um eine bestimmte Prozentzahl zunehmen, der elektrischer Widerstand lässt sich wie folgt berechnen:
R = p [mm] \cdot{} \bruch{l}{A}
[/mm]
Da sich die Kraft auf den Meßstreifen überträgt, ist doch die Fläche A = Länge mal Breite?
R = p [mm] \cdot{} \bruch{l}{l \cdot{} B}
[/mm]
Bin ich damit auf dem richtigen Weg? Wie soll es weitergehen, ich bin etwas ratlos.
Vielen Dank,
itse
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Hallo!
... ist doch die Fläche A = Länge mal Breite?
Nein. A ist die Querschnittfläche uns berechnet sich bei gewöhnlichen runden Drähten aus dem Durchmesser [mm] A=\frac{\pi d^2}{4} [/mm] .
Du meinst sicher V=A*l . Damit kannst du das sich ändernde A aus der Gleichung schmeißen, und hast nur noch das l drin.
Dann mußt du mal überlegen, wie groß der Widerstand allgemein ist, wenn der Draht um [mm] $\Delta [/mm] l$ gedehnt wurde. Und weil hier nach einem Verhältnis gefragt ist, mußt du ebenfalls schaun, wie du das Verhältnis hinbekommst. Der Trick an der Sache ist ja, daß über den Draht rein gar nichts bekannt ist, selbst das Material ist eigentlich egal. Demnach müssen alle anderen Parameter aus der Gleichung rausfliegen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:19 Sa 21.03.2009 | | Autor: | itse |
Hallo,
nun gut ich dachte, der Meßstreifen wird an den Draht geklebt und darüber die Änderung des Widerstandes festgestellt, deswegen Länge mal Breite.
Gut ich weiß die Formel für den elektrischen Widerstand:
R = p [mm] \bruch{l}{A}; [/mm] A = r² [mm] \pi
[/mm]
-> R = p [mm] \bruch{l}{ r² \pi}, [/mm] darüber kann ich den Widerstand bestimmen.
Des Weiteren weiß ich, dass das Volumen gleich bleibt V1 = V2 ist. Eigenlich müsste es doch mehr werden, wegen der Längezunahme?
V1 = V2
A [mm] \cdot{} l_0 [/mm] = A [mm] \cdot{} l_1
[/mm]
r² [mm] \pi \cdot{} l_0 [/mm] = r² [mm] \pi \cdot{} l_1
[/mm]
[mm] \bruch{l_0}{l_1} [/mm] = 1
Hilft mir das irgendetwas?
Nun weiß ich noch [mm] \bruch{\Delta l}{l_0} [/mm] = 0,1%, sprich pro Meter ist der Zuwachs 0,001 m, dies muss ich doch nun in Zusammenhang mit der Änderung des Widerstandes setzen?
[mm] \bruch{\Delta R}{R_0} [/mm] = [mm] \bruch{\Delta R}{p \bruch{l}{ r² \pi}} [/mm] = [mm] \bruch{\Delta R r² \pi}{p \cdot{} l_0} [/mm] = [mm] \bruch{\Delta R r² \pi 0,1}{p \cdot{} \Delta l}
[/mm]
Ansonsten komm ich nicht recht weiter. Muss ich es anders in Beziehung zueinander setzen?
Gruß
itse
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Hallo!
Nein, der Kupferdraht IST der Messstreifen.
Das Volumen des Drahtes ändert sich nicht, wenn du ihn in die Länge ziehst, wird er dünner.
Weiterhin hast du nun nach dem Ersetzen eine Formel, in der als Variable sowohl l als auch r (vorher A) auftauchen. Grade das sollst du ja vermeiden, indem du das mit dem Volumen benutzt, das hatte ich ja geschrieben.
Wie groß ist das Volumen des Drahtes? Das ist von l und A abhängig. Wenn du das umstellst und in die Gleichung einsetzt, ist deine Widerstandsformel nur noch von einer Größe, und zwar am besten von l abhängig, alles andere ist dann konstant! Das ist der wichtige Schritt.
Zum Rest: Du wirst leider feststellen müssen, daß das l quadratisch in den Widerstand einfließt. Deshalb kannst du leider nicht einfach
[mm] \frac{\Delta R}{R}=\frac{\text{Widerstand von 0,001m Draht}}{\text{Widerstand von 1m Draht}}
[/mm]
rechnen.
Viel eher solltest du mal hinschreiben, wie groß der Widerstand für die Länge $l_$ ist, und wie groß er für die Länge [mm] $l+\Delta [/mm] l$ ist. Die beiden Terme mußt du durcheinander teilen, dann kürzt sich einiges (tatsächlich sogar alles andere!) weg. Versuchs mal!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:10 Sa 21.03.2009 | | Autor: | itse |
Vielen Dank, auf ein Neues
R = p [mm] \cdot{} \bruch{l}{A}; [/mm] V = A [mm] \cdot{} [/mm] l -> A = [mm] \bruch{V}{l}
[/mm]
-> R = p [mm] \cdot{} \bruch{l}{\bruch{V}{l}} [/mm] = p [mm] \cdot{} \bruch{l²}{V}
[/mm]
Also ist das Volument eine Konstante, da es sich nicht ändert.
Stimmt dies soweit wenigstens?
Der Widerstand für die Länge l, würde dann so aussehen: R = p [mm] \cdot{} \bruch{l²}{V} [/mm] und [mm] \Delta [/mm] R = p [mm] \cdot{} \bruch{(\Delta l + l)²}{V} [/mm] = p [mm] \cdot{} \bruch{\Delta l² + 2\Delta l l + l²}{V}
[/mm]
[mm] \bruch{\Delta R}{R} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{p l²}{V}}{\bruch{p \Delta l² + 2\Delta l l + l²}{V}} [/mm] = [mm] \bruch{p l²}{V} \cdot{} \bruch{V}{p \Delta l² + 2\Delta l l + l²} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\Delta l² + 2\Delta l l}
[/mm]
und über die Beziehung: [mm] \bruch{\Delta l}{l} [/mm] = 0,1 -> [mm] \Delta [/mm] l = 0,1l
[mm] \bruch{1}{(0,1l)² + 2(0,1l) l} [/mm] = [mm] \bruch{1}{0,3l²}
[/mm]
Wo habe ich denn einen Fehler gemacht? Es müsste sich eigentlich alles rauskürzen, damit [mm] \bruch{\Delta R}{R} [/mm] = 0,2% rauskommt.
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Hallo!
Dein Fehler liegt schon im Ansatz; nämlich in der Überlegung
[mm]\Delta[/mm] R = p [mm]\cdot{} \bruch{(\Delta l + l)²}{V}[/mm]
Das ist nämlich nicht [mm]\Delta[/mm] R, sondern [mm]\Delta[/mm] R + R. [mm]\Delta[/mm] R ist wirklich nur die Widerstandsänderung und damit
[mm]\Delta[/mm] R = p [mm]\cdot{} \bruch{\Delta l²}{V}[/mm]
Wenn du jetzt [mm] \bruch{\Delta R}{R} [/mm] bildest, wirst du sehen, dass sich fast alles herauskürzt.
Das Ergebnis ist übrigens 0,01%
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Hallo!
$ [mm] \Delta [/mm] R = p [mm] \cdot{} \bruch{\Delta l²}{V} [/mm] $ ist leider nicht korrekt. Wie gesagt, das ginge nur, wenn das l linear einginge.
Denn:
[mm] R_1=\rho\bruch{ l^2}{V}
[/mm]
[mm] R_2=\rho\bruch{ (l+\Delta l)^2}{V}
[/mm]
[mm] $\Delta R=R_2-R_1=\rho\left(\bruch{ (l+\Delta l)^2}{V}-\bruch{ l^2}{V}\right)=\rho\bruch{ \Delta l*l+\Delta l^2}{V}\red{\neq \rho \cdot{} \bruch{\Delta l²}{V}}$
[/mm]
Mein Vorschlag wäre folgender:
[mm] \frac{R_2}{R_1} [/mm] bilden, dann fällt fast alles raus, und man hat nur noch den Term [mm] \frac{\Delta l}{l} [/mm] drin, den man ja auch gegeben hat. Weiterhin ist [mm] \frac{R_2}{R_1}=\frac{R_1+\Delta R}{R_1} [/mm] , darin kann man ein [mm] \frac{\Delta R}{R_1} [/mm] bilden, was ja gesucht wird.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:43 So 22.03.2009 | | Autor: | itse |
Hallo Zusammen,
ich wollte nachfragen ob nun diese Formeln überhaupt richtig sind:
[mm] \Delta [/mm] R = p [mm] \bruch{(\Delta l + l)²}{V}
[/mm]
R = p $ [mm] \cdot{} \bruch{l²}{V}
[/mm]
Stimmen diese?
Wenn ich nun diesen beiden ins Verhältnis [mm] \bruch{\Delta R}{R} [/mm] setze, erhalte ich:
[mm] \bruch{\Delta R}{R} [/mm] = [mm] 2\Delta [/mm] l [mm] \cdot{} [/mm] l + [mm] \Delta [/mm] l²
Des Weiteren weiß ich, dass [mm] \bruch{\Delta l}{l} [/mm] = 0,1 ist, wenn ich dies nun nach [mm] \Delta [/mm] l umstelle = [mm] \Delta [/mm] l = 0,1l, eingesetzt in die obrige Formel:
[mm] \bruch{\Delta R}{R} [/mm] = 2(0,1l) [mm] \cdot{} [/mm] l + (0,1l)² = 0,3 l²
Habe ich irgendwo etwas übersehen, es müsste sich doch alles kürzen?
Gruß
itse
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Hallo!
Lies doch mal meinen letzten Beitrag genauer. Da steht auch, was [mm] $\Delta [/mm] R$ wirklich ist - nämlich nicht das, was Jörg und du nun auch geschrieben habt. Und da steht auch, wie es dann weiter geht!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:26 Mi 25.03.2009 | | Autor: | itse |
> Hallo!
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> Lies doch mal meinen letzten Beitrag genauer. Da steht
> auch, was [mm]\Delta R[/mm] wirklich ist - nämlich nicht das, was
> Jörg und du nun auch geschrieben habt. Und da steht auch,
> wie es dann weiter geht!
Guten Morgen,
ich habe es mir nun nochmals angesehen, wenn man dies:
$ [mm] \frac{R_2}{R_1}=\frac{R_1+\Delta R}{R_1} [/mm] $
nun umformt erhält man folgendes:
[mm] \bruch{\Delta R}{R_1} [/mm] = [mm] \bruch{R_2 - R_1}{R_1}
[/mm]
Nun benötigt man noch den Zusammenhang:
$ [mm] \frac{R_2}{R_1} [/mm] $, wenn man dafür $ [mm] R_1=\rho\bruch{ l^2}{V} [/mm] $ und $ [mm] R_2=\rho\bruch{ (l+\Delta l)^2}{V} [/mm] $ verwendet, komme ich nach dem Kürzen auf folgendes:
= [mm] \bruch{l² +2 \Delta l \cdot{} l + \Delta l²}{l²}
[/mm]
Also muss doch hier der Fehler liegen? Was ist denn [mm] R_1 [/mm] bzw. [mm] R_2?
[/mm]
Gruß
itse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:07 Mi 25.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast doch selbst hingeschreiben was [mm] R_1 [/mm] und [mm] R_2 [/mm] ist?
[mm] R_1 [/mm] vor der Verlaengerung, [mm] R_2 [/mm] nach der Verlaengerung.
Gruss leduart
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