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Delta-Funktion: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:52 Mo 17.09.2007
Autor: beta81

Aufgabe
[mm] \phi(R-R^{''})=\delta_{R-R^{'},1}+\delta_{R^{'}-R,1} [/mm]
[mm] D(R-R^{'})=\delta_{R,R^{'}}\summe_{R^{''}}\phi(R-R^{''})-\phi(R-R^{'})=2\delta_{R,R^{'}}-\delta_{R-R^{'},1}-\delta_{R^{'}-R,1} [/mm]
[mm] F(R)=-\summe_{R^{'}}D(R-R^{'})u(R^{'})=-[2u(R)-u(R-1)-u(R+1)] [/mm]

Hallo,

kann mir bitte einer sagen, wie man auf das Ergebnis der zweiten und dritten Zeile kommt?

Danke!
Gruss beta

        
Bezug
Delta-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:31 Mo 17.09.2007
Autor: rainerS

Hallo beta,

ich bin mir nicht ganz sicher, weil mir die Notation nicht geläufig ist, aber ich probiers mal.

> [mm]\phi(R-R^{''})=\delta_{R-R^{'},1}+\delta_{R^{'}-R,1}[/mm]
>  
> [mm]D(R-R^{'})=\delta_{R,R^{'}}\summe_{R^{''}}\phi(R-R^{''})-\phi(R-R^{'})=2\delta_{R,R^{'}}-\delta_{R-R^{'},1}-\delta_{R^{'}-R,1}[/mm]
>  
> [mm]F(R)=-\summe_{R^{'}}D(R-R^{'})u(R^{'})=-[2u(R)-u(R-1)-u(R+1)][/mm]
>  Hallo,
>  
> kann mir bitte einer sagen, wie man auf das Ergebnis der
> zweiten und dritten Zeile kommt?

Die zweite Zeile folgt meiner Meinung nach nur durch Einsetzen von [mm]\phi(R-R'')[/mm]
[mm]\summe_{R''}\phi(R-R'') = \summe_{R''}\delta_{R-R',1}+\summe_{R''}\delta_{R'-R,1} = 1+1=2[/mm]

Für die  dritte Zeile benutzt du die Definition von [mm]\delta[/mm]:

[mm]\summe_{R'}\delta_{R,R'}u(R') = \summe_{R'}\delta_{R',R}u(R')= u(R)[/mm]

und die Verschiebungsregel:

[mm]\delta_{R,R'-a} = \delta_{R+a,R'}[/mm]

Viele Grüße
Rainer

Bezug
                
Bezug
Delta-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:50 Mo 17.09.2007
Autor: beta81

hallo rainer,

warum ist

>  [mm]\summe_{R''}\delta_{R-R',1}+\summe_{R''}\delta_{R'-R,1} = 1+1[/mm] ? Ich seh das nicht!

Mit der

>  Verschiebungsregel:
>  
> [mm]\delta_{R,R'-a} = \delta_{R+a,R'}[/mm]

komm ich leider auch nicht drauf.

Gruesse beta


Bezug
                        
Bezug
Delta-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:55 Mo 17.09.2007
Autor: rainerS

Hallo beta,

> warum ist
>
> >  [mm]\summe_{R''}\delta_{R-R',1}+\summe_{R''}\delta_{R'-R,1} = 1+1[/mm]

> ? Ich seh das nicht!

Wende die Definition von [mm]\delta[/mm] mit [mm]u\equiv 1[/mm] an.

> Mit der
>
> >  Verschiebungsregel:

>  >  
> > [mm]\delta_{R,R'-a} = \delta_{R+a,R'}[/mm]
>  komm ich leider auch
> nicht drauf.


[mm]F(R)=-\summe_{R'}D(R-R')u(R') [/mm]
[mm]= - \left(\summe_{R'} 2\delta_{R,R'}u(R')-\summe_{R'}\delta_{R-R',1}u(R')-\summe_{R'}\delta_{R'-R,1}u(R')\right)[/mm]
[mm]= - \left(2 u(R) -\summe_{R'}\delta_{R-1,R'} u(R') -\summe_{R'}\delta_{R',R+1}u(R')\right)[/mm]
[mm]= - \left(2 u(R) -u(R-1) -u(R+1)\right) [/mm]

Viele Grüße
  Rainer

Bezug
                                
Bezug
Delta-Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:07 Mo 17.09.2007
Autor: beta81

Danke! Hab's verstanden!

Gruss

Bezug
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