www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFolgen und GrenzwerteDelta / d
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Folgen und Grenzwerte" - Delta / d
Delta / d < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Grenzwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Delta / d: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:21 Sa 11.08.2007
Autor: Princess17

Hallihallo!

Hatte gestern meine erste Stunde Mathe dieses Schuljahr und wir wiederholen erstmal den ganzen Ableitungskram von letztem Jahr.
Jetzt hat mein neuer Lehrer aber irgendso ein delta eingeführt.

Folgendes stand an der Tafel:
[mm]m(h)=\bruch{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}=\bruch{\Delta y}{\Delta x}[/mm]

[mm]f'(x_0)=\bruch{dy}{dx}=lim\bruch{\Delta y}{\Delta x}[/mm]

Da wir alle von diesem Delta noch nie was gehört hatten, hat er es so erklärt:
"Delta steht für Differenz und beim Grenzwert schreibt man dafür d"

Kann mir das bitte jemand erklären oder sagen, wo ich das nachlesen kann im Internet?
In unserem Mathebuch steht diese Schreibweise auch nicht.


        
Bezug
Delta / d: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:04 Sa 11.08.2007
Autor: Kroni


> Hallihallo!
>  

Hallo =)

> Hatte gestern meine erste Stunde Mathe dieses Schuljahr und
> wir wiederholen erstmal den ganzen Ableitungskram von
> letztem Jahr.
>  Jetzt hat mein neuer Lehrer aber irgendso ein delta
> eingeführt.
>
> Folgendes stand an der Tafel:
>  [mm]m(h)=\bruch{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}=\bruch{\Delta y}{\Delta x}[/mm]
>  
> [mm]f'(x_0)=\bruch{dy}{dx}=lim\bruch{\Delta y}{\Delta x}[/mm]
>  
> Da wir alle von diesem Delta noch nie was gehört hatten,
> hat er es so erklärt:
>  "Delta steht für Differenz und beim Grenzwert schreibt man
> dafür d"

Das ist richtig. Ich möchte es dir noch ein wenig ausführlicher erklären:

Wenn du dir die Steigung einer linearen Funktion anguckst und berechnen willst, dann hast du ja schon recht früh gelernt, dass für die Steigung m folgendes gilt:

[mm] $m=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}$ [/mm]

Das ist also ein Quotient aus der Differenz der y-Werte und der Differenz der x-Werte. Das solltest du kennen.
Jetzt sind Mathematiker faul, und wollen nicht ständig das Minus und [mm] $y_1$ [/mm] und [mm] $y_2$ [/mm] etc. schreiben, deshalb führt man das [mm] $\Delta$ [/mm] ein. Dieses Symbol steht für eine Differenz von zwei Werten.
Wenn ich dann schreibe [mm] $\Delta [/mm] y$ so kann ich mir dort denken, dass damit [mm] $y_1-y_2$ [/mm] gemeint ist. Oder wenn dort steht [mm] $\Delta [/mm] x$ dann ist damit die Differenz zwischen zwei x-Werten gemeint.
Deshalb kann man die Steigung auch umschreiben. Es gilt:

[mm] $m=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=\frac{\Delta y}{\Delta x}$, [/mm] so wie es dein Lehrer schon geschrieben hat.

Jetzt wollt ihr ja mit Hilfe der Steigungsformel die Steigung einer Funktion an einer bestimmten Stelle [mm] $x_0$ [/mm] berechnen.
Deshalb schreibt ihr:

[mm] $m(x_0)=\frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}$ [/mm] Es müsste oben übrigens auch [mm] m(x_0) [/mm] heißen, da du ja die Steigung an der Stelle [mm] $x_0$ [/mm] bestimmen willst.
Diese Steigung kann man natürlich auch wieder mit dem [mm] $\Delta$ [/mm] schreiben, kein Problem.

Jetzt ist es ja so, dass man dann den Grenzwert dieser Steigung berechnet, indem man das h mal gegen Null gehen lässt, so bekommt man dann ja auch die Steigung in dem einen Punkt, denn sonst, wenn h noch recht groß ist, bekommt man ja nur die Steigung einer linearen Funktion, die nicht Tangente ist.
Da jetzt die Differenzen oben immer kleiner werden, da ja das h gegen Null geht, schreibt man das dann in der Mathematik nicht mehr mit [mm] $\Delta$, [/mm] sondern man verwendet dann das kleine $d$.

Da die Differenzen wie gesagt dann sehr sehr klein sind, schreibt man dann:

[mm] $f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}=\frac{dx}{dy}$ [/mm]

Das ist einfach nur eine andere Schreibweise dafür.

Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen.

>  
> Kann mir das bitte jemand erklären oder sagen, wo ich das
> nachlesen kann im Internet?
>  In unserem Mathebuch steht diese Schreibweise auch nicht.

Lieben Gruß,

Kroni

>  


Bezug
                
Bezug
Delta / d: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:53 Mo 13.08.2007
Autor: Princess17

Danke für deine Antwort! Hat mir weitergeholfen!

Aber wann verwendet man diese Schreibweise denn? Oder wann muss ich sie in Klausuren verwenden? ;-)

Bezug
                        
Bezug
Delta / d: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:56 Mo 13.08.2007
Autor: Kroni

Hi,

die Schreibweise verwendet man, wenn man Lust dazu hat.
Da die Schreibweisen ja alle gleichwertig sind (bis auf das mit dem d und dem [mm] $\Delta$), [/mm] sollte dein Lehrer alles akzeptieren.

Was du in Klausuren schreiben sollst weiß dein Lehrer glaube ich am besten. Also solltest du ihn mal direkt darauf ansprechen. Eine Festlegung, ob man nun [mm] $y_1-y_2$ [/mm] oder [mm] $\Delta [/mm] y$ schreibt gibt es glaube ich nicht.

LG

Kroni

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Grenzwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]