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| Aufgabe | Übungsblatt :
http://s7.directupload.net/images/120902/s79fpf39.jpg |
Hallo,
als Übung für die Vektorrechnung habe ich jetzt mir 2 Koordinaten ausgedacht und wollte die zeichnen.
Also :
C ( 3 | 2 )
D ( 1 | 4 )
So wenn ich die beiden addiere kommt das raus :
[mm] \vektor{3 \\ 2} [/mm] + [mm] \vektor{1 \\ 4} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 6}
[/mm]
Bei der Addition ist es ja egal , ob C+D oder D+C nehme , richtig ? So , dieses Ergebnis also [mm] \vektor{4 \\ 6} [/mm] kann man auch aus meiner ersten Zeichnung entnehmen.
Und jetzt habe ich die beiden Vektoren subtrahiert , ich gehe jetzt davon aus , dass hier sowas steht :
[mm] \overrightarrow{CD} [/mm] , so und wenn ich [mm] \overrightarrow{CD} [/mm] habe und subtrahieren muss , dann muss ich eigentlich D-C rechnen , ist das richtig ? Hier ist es entscheidend ob ich D-C oder C-D rechne , aber da der Pfeil von C nach D geht muss ich umgekehrt denken , also D-C , oder ?
So das ist dann : [mm] \overrightarrow{CD} [/mm] = [mm] \vec{D} [/mm] - [mm] \vec{C} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 4} [/mm] - [mm] \vektor{3 \\ 2} [/mm] = [mm] \vektor{-2 \\ 2}
[/mm]
Jetzt ist ja der Vektor c negativ , aus [mm] \vektor{3 \\ 2} [/mm] wird praktisch [mm] \vektor{-3 \\ -2} [/mm] , okay das verstehe ich auch.
So und jetzt bei der ZWEITEN Zeichnung habe ich das eingezeichnet also [mm] -\vec{c} [/mm] und + [mm] \vec{d} [/mm] und [mm] \vec{x} [/mm] ist das Resultat aus den beiden Vektoren , also [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{-2 \\ 2} [/mm] , aber in welche Richtung kommt jetzt der Vektorpfeil von [mm] \vec{x} [/mm] ??? Das verstehe ich leider nicht.
Ich hoffe , dass das nicht zu lang war
Vielen Dank im Voraus.
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Hallo doctor und schönen Sonntag wünsche ich!
Mich freuts, dass du immer noch hinter den Vektoren her bist, und den "Mist" nicht einfach in die Ecke pfefferst. ;)
> Also :
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> C ( 3 | 2 )
>
> D ( 1 | 4 )
Das sind ja noch keine Vektoren. Es sind erst einmal schlicht und einfach Punkte. Die Vektoren die du dann addierst sind Ortsvektoren im Bezug auf den Nullpunkt.
>
> So wenn ich die beiden addiere kommt das raus :
>
> [mm]\vektor{3 \\ 2}[/mm] + [mm]\vektor{1 \\ 4}[/mm] = [mm]\vektor{4 \\ 6}[/mm]
> Bei
> der Addition ist es ja egal , ob C+D oder D+C nehme ,
> richtig ? So , dieses Ergebnis also [mm]\vektor{4 \\ 6}[/mm] kann
> man auch aus meiner ersten Zeichnung entnehmen.
Hier ist es nun so, dass du die Ortsvektoren addierst! Und ja, ob C+D oder D+C ist egal, da die Addition hier kommutativ ist.
Was sagt das Ergebnis [mm] \vec{x}=\vektor{4 \\ 6} [/mm] nun aber aus?
Nun, es ist ein "direkter Weg" von einem Punkt zu einem anderen Punkt in genau diese Richtung und Länge wie der Vektor [mm] \vec{x} [/mm] zeigt. Man muss eben "keinen Umweg" mehr machen.
>
> Und jetzt habe ich die beiden Vektoren subtrahiert , ich
> gehe jetzt davon aus , dass hier sowas steht :
>
> [mm]\overrightarrow{CD}[/mm] , so und wenn ich [mm]\overrightarrow{CD}[/mm]
> habe und subtrahieren muss , dann muss ich eigentlich D-C
> rechnen , ist das richtig ? Hier ist es entscheidend ob ich
> D-C oder C-D rechne , aber da der Pfeil von C nach D geht
> muss ich umgekehrt denken , also D-C , oder ?
Richtig! Ich merke, du hast meine letzten Antworten gut verfolgt.
Generell ist es ja so, dass Vektoren freie Objekte sind. Die können irgendwo im Raum liegen. Das ist vollkommen egal. Das einzige was bei Vektoren fest ist sind zwei Sachen: Richtung und "Länge". Deswegen haben Vektoren ja auch eine Pfeilspitze - salopp gesagt.
>
> So das ist dann : [mm]\overrightarrow{CD}[/mm] = [mm]\vec{D}[/mm] - [mm]\vec{C}[/mm] =
> [mm]\vektor{1 \\ 4}[/mm] - [mm]\vektor{3 \\ 2}[/mm] = [mm]\vektor{-2 \\ 2}[/mm]
>
> Jetzt ist ja der Vektor c negativ , aus [mm]\vektor{3 \\ 2}[/mm]
> wird praktisch [mm]\vektor{-3 \\ -2}[/mm] , okay das verstehe ich
> auch.
>
> So und jetzt bei der ZWEITEN Zeichnung habe ich das
> eingezeichnet also [mm]-\vec{c}[/mm] und + [mm]\vec{d}[/mm] und [mm]\vec{x}[/mm] ist
> das Resultat aus den beiden Vektoren , also [mm]\vec{x}[/mm] =
> [mm]\vektor{-2 \\ 2}[/mm] ,
Das kann ich ehrlich gesagt nicht nachvollziehen. Du gehst ja zuerst OC "rückwärts" und dann hängst du den Vektor OD dran. Das hast du quasi ja schon oben gemacht.
Du meintest wohl: OD "rückwärts" laufen und dann OC dranhängen? Also [mm] \vec{x}=-\vec{OD}+\vec{OC}
[/mm]
> aber in welche Richtung kommt jetzt der
> Vektorpfeil von [mm]\vec{x}[/mm] ??? Das verstehe ich leider nicht.
Der Pfeil gibt die Richtung an. Wo fängst du an? Und wo hörst du auf? In diese Richtung geht dann auch der Pfeil. Ich habe mal eine Skizze angefertigt. Ich hoffe man kann etwas erkennen. Ich kenne leider kein gutes PC-Programm für das Zeichnen von Vektoren.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Was bedeutet nun aber [mm] \vec{CD}?
[/mm]
Nun, das ist genau der Vektor der dich direkt (!) vom Punkt C zum Punkt D bringt. Das ist exakt die Länge und die Richtung, die dafür benötigt wird. Das heißt aber keinesfalls, dass der Vektor dort auch so rumlungert. Nein, der Vektor ist verschiebbar.
>
> Ich hoffe , dass das nicht zu lang war
>
> Vielen Dank im Voraus.
ich hoffe es hat dich ein bisschen weitergebracht. Falls nicht, bitte noch einmal nachfragen, vllt. auch mit konkreten Fragen, weil man nie so genau weiß, was dir an Wissen fehlt. Vermutlich kann man auch direkte Fragen besser antworten.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Danke für die Anwort.
Und ja , bin ehrgezig , lasse das Thema jetzt nicht so schnell los , bis ich es komplett verstanden habe :D
Also [mm] \overrightarrow{CD} [/mm] = [mm] \vec{D} [/mm] - [mm] \vec{C} [/mm] =
> [mm] \vektor{1 \\ 4} [/mm] - [mm] \vektor{3 \\ 2} [/mm] = [mm] \vektor{-2 \\ 2} [/mm]
Warum ist das hier jetzt falsch , in meinem Buch steht ja auch , dass wenn man z.B. [mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] hat [mm] \vec{Q} [/mm] - [mm] \vec{P} [/mm] rechnet..
Und nochmal zu der Pfeilspitze , du siehst ja meine zweite Zeichnung , und ich habe zuerst den Vektor d eingezeichnet , das war sozusagen mein Startpunkt und jetzt kann ich doch den Vektor x von da aus zu dem Vektor c hinzeichnen.
Sprich , der Vektorpfeil von x zeigt zum Vektor c.
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> Danke für die Anwort.
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> Und ja , bin ehrgezig , lasse das Thema jetzt nicht so
> schnell los , bis ich es komplett verstanden habe :D
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> Also [mm]\overrightarrow{CD}[/mm] = [mm]\vec{D}[/mm] - [mm]\vec{C}[/mm] =
> > [mm]\vektor{1 \\ 4}[/mm] - [mm]\vektor{3 \\ 2}[/mm] = [mm]\vektor{-2 \\ 2}[/mm]
>
> Warum ist das hier jetzt falsch , in meinem Buch steht ja
> auch , dass wenn man z.B. [mm]\overrightarrow{PQ}[/mm] hat [mm]\vec{Q}[/mm] -
> [mm]\vec{P}[/mm] rechnet..
Das stimmt. das ist auch nicht falsch. Ich habe mich ehrlich gesagt, nur gewundert, ich dachte du wolltest einmal d-c und einmal c-d rechnen. Aber da habe ich mich vermutlich verlesen.
Das [mm] \vektor{-2 \\ 2} [/mm] ist auf jedenfall korrekt! Das kann man auch leicht einer guten Skizze entnehmen.
>
> Und nochmal zu der Pfeilspitze , du siehst ja meine zweite
> Zeichnung , und ich habe zuerst den Vektor d eingezeichnet
> , das war sozusagen mein Startpunkt und jetzt kann ich doch
> den Vektor x von da aus zu dem Vektor c hinzeichnen.
Das ist eine ziemlich unglückliche Formulierung!
Ich formuliere es mal besser: Du bist vom Nullpunkt (das ist dein Startpunkt) den Vektor OD gegangen.
Einen Vektor zu einem anderen Vektor "hinzeichnen" geht nicht. Das ist einfach falsch formuliert. Aber du kannst von einem Punkt zu einem anderen Punkt einen Vektor zeichnen.
Bei deiner Skizze, wäre aber die Pfeilrichtung klar. Du gehst ja vom Nullpunkt aus und kommst dann woanders an. Denke dir nun die direkt Strecke. Dann ist die Pfeilspitze logisch.
Anders gesagt: nennen wir den Startpunkt O und den Endpunkt E. Durch deine Vektoren OD-OC kommst du beim Punkt E heraus. Wenn du direkt gehst, Wäre das der Vektor OE. Also zeigt der Pfeil von O nach E.
Du solltest aufpassen, mit der Formulierung.
> Sprich , der Vektorpfeil von x zeigt zum Vektor c.
ich glaube ich weiß was du meinst. Und ja, das wäre dann auch korrekt. Siehe dazu auch meine Zeichnung.
Wie kann man sonst sehen, wie die Pfeilspitze ist? Na ganz einfach. Den Vektor hast du ja ausgerechnet: [mm] \vektor{-2 \\ 2}
[/mm]
Dieser sagt doch aus: "Gehe -2 Schritte auf der x-Achse und 2 Schritte parallel der y-Achse." Damit ist ja die Richtung der Pfeilspitze auch klar. Der Vektor zeigt nach "links oben".
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> Wie kann man sonst sehen, wie die Pfeilspitze ist? Na ganz
> einfach. Den Vektor hast du ja ausgerechnet: [mm]\vektor{-2 \\ 2}[/mm]
>
> Dieser sagt doch aus: "Gehe -2 Schritte auf der x-Achse und
> 2 Schritte parallel der y-Achse." Damit ist ja die Richtung
> der Pfeilspitze auch klar. Der Vektor zeigt nach "links
> oben".
Und der Startpunkt ist dann immer der erste Vektor , den ich eingezeichnet habe in dem Fall [mm] \vec{d}. [/mm] Von da aus gehe ich -2 in x- Richtung und +2 in y-Richtung.
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> Und der Startpunkt ist dann immer der erste Vektor , den
> ich eingezeichnet habe in dem Fall [mm]\vec{d}.[/mm] Von da aus gehe
> ich -2 in x- Richtung und +2 in y-Richtung.
Im Prinzip definiert man einen Startpunkt. Wie gesagt: Vektoren liegen eigentlich frei im Raum. Wir haben als Bezugspunkt immer den Nullpunkt gewählt. Aber wenn du Bock hast, kannst du auch den Punkt (3,5) als Startpunkt benutzen.
Der Startpunkt ist quasi erst einmal "vektorunabhängig". Warum? Nunja, man kann ja auch zuerst [mm] -\vec{c} [/mm] laufen, denn:
[mm] \vec{x}=\vec{d}-\vec{c}=-\vec{c}+\vec{d}
[/mm]
In letzten Fall würde ja [mm] \vec{c} [/mm] den Startpunkt festlegen.
Warum ist es egal, wo die Vektoren im Raum liegen: Bei Vektoren ist das wichtige die Richtung und die Länge. Typische Benutzung von Vektoren ist eine Kraft. Angenommen du hebst bei dir auf dem Zimmerboden etwas hoch. Dann brauchst du eine bestimmte Kraft. Die Richtung in die die Kraft wirkt ist klar. Und das man eine gewisse Kraft braucht ist auch klar, das ist dann die Pfeillänge, also der "Betrag" des Vektors.
Wenn du nun raus gehst, und du hebst denselben Gegenstand nach oben, dann brauchst du die identische Kraft. Der Kraftvektor ist also ortsunabhängig. Was, vor allem den Physiker, interessiert ist nur: Wohin wirkt die Kraft und wie viel kraft muss man aufbringen?
Zusammenfassend: Den Startpunkt legst du fest! Und du wirst dir das KO-System auch immer so legen, dass es alles günstig zu berechnen ist.
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Aber wenn ich den Startpunkt nicht bei d definiere , sondern beim Vektor c, also von Punkt C zu Punkt D nach den Koordinaten (-2 , 2 ) dann lande ich doch nicht bei d.
Wenn ich aber von d zu c mit den Koordinaten ( -2 , 2 ) "laufe" komme ich bei c an.
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> Aber wenn ich den Startpunkt nicht bei d definiere ,
> sondern beim Vektor c, also von Punkt C zu Punkt D nach den
> Koordinaten (-2 , 2 ) dann lande ich doch nicht bei d.
Wieso beim Vektor c? Das gibt es nicht. Du meinst wohl den Punkt C?
Also wenn ich nach meiner Skizze vom Punkt C starte und ich laufe den Vektor (-2,2) dann komme ich wunderbar beim Punkt D an.
>
> Wenn ich aber von d zu c mit den Koordinaten ( -2 , 2 )
> "laufe" komme ich bei c an.
Ähm, nein ;)
Startpunkt sei D. Und wenn wir jetzt (2,-2) laufen, dann kommen wir bei Punkt C an, denn wir laufen 2 Einheiten nach rechts und zwei Einheiten nach unten.
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Dann änder ich doch das Ergebnis automatisch , die Vorzeichen werden vertauscht.
Und die Pfeilrichtung wird dann auch vertauscht, denn dann gehe ich ja von c nach d , dann is die Pfeilrichtung "links oben" nicht mehr korrekt.
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> Dann änder ich doch das Ergebnis automatisch , die
> Vorzeichen werden vertauscht.
> Und die Pfeilrichtung wird dann auch vertauscht, denn dann
> gehe ich ja von c nach d , dann is die Pfeilrichtung "links
> oben" nicht mehr korrekt.
Jepp! Das ist dann ein anderer Vektor und die Pfeilrichtung ist dann auch anders. Völlig korrekt. Die Pfeilrichtung ist dann unten rechts, wenn man von D nach C geht.
Ist auch völlig logisch. Immerhin gehst du ja nen ganz anderen Weg.
Haben wir aneinander vorbei gesprochen oder ist alles ok?
Meine Vorgehensweise wäre immer:
1) Einfach Vektoren mal ausrechnen.
2) Aufmalen
3) sich klar machen, dass alles koordinatenunabhängig ist.
Das mit dem aufzeichnen ist auch relativ blöd, denn bei 3 Dimensionen ist es schwer auf einer 2D Zeichnung zu erkennen und spätestens bei 4 oder 5 Dimensionen kann man es nicht mehr so schnell mal aufzeichnen.
Deine Vorgehensweise des Erlernens mit 2D-Vektoren ist daher eine gute Idee ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") .
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Nochmal das Bild, zweite Zeichnung bitte.
Die Pfeilrichtung ist jetzt oben links und so ist auch alles korrekt.
Denn mein Startpunkt war D (1 | 4 ) und von da aus habe ich dann den Vektor , der zu c führt , eingezeichnet.
Und das Ergebnis (-2 , 2 ) kann man auch aus der Zeichung entnehmen.
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> Nochmal das Bild, zweite Zeichnung bitte.
ok!
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> Die Pfeilrichtung ist jetzt oben links und so ist auch
> alles korrekt.
Ja.
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> Denn mein Startpunkt war D (1 | 4 ) und von da aus habe ich
> dann den Vektor , der zu c führt , eingezeichnet.
> Und das Ergebnis (-2 , 2 ) kann man auch aus der Zeichnung
> entnehmen.
Irgendwie habe ich das Gefühl wir reden von zwei unterschiedlichen Punkten.
Also bei deiner Zeichnung, Bild ganz unten:
Der unterste Punkt ist dein Startpunkt. Dann gehst du den Vektor [mm] \vec{d} [/mm] und bist dann an einem Punkt, wo du den Vektor [mm] \vec{c} [/mm] in entgegengesetzte Richtung gehst. Dann ist dort dein Endpunkt. [mm] \vec{x}=(-2,2) [/mm] - Pfeilrichtung ist also nach links oben.
Ich denke das schwierige ist hier nur das formulieren als Text. Wenn wir uns gegenüber sitzen würden und das ganze einfach bereden, dann wäre es einfacher.
Allerdings bin ich der Meinung, dass die Skizzen recht hilfreich waren. Und je öfter ich deine Antworten/Fragen lese, denke ich mich auch immer mehr in deine Formulierungen hinein.
korrekt ist auf jedenfall alles.
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> Irgendwie habe ich das Gefühl wir reden von zwei
> unterschiedlichen Punkten.
> Also bei deiner Zeichnung, Bild ganz unten:
> Der unterste Punkt ist dein Startpunkt. Dann gehst du den
> Vektor [mm]\vec{d}[/mm] und bist dann an einem Punkt, wo du den
> Vektor [mm]\vec{c}[/mm] in entgegengesetzte Richtung gehst. Dann ist
> dort dein Endpunkt. [mm]\vec{x}=(-2,2)[/mm] -
Genau , das meinte ich , muss mich noch an die mathematischen Formulierungen gewöhnen , ich bereite grade eine zweite Aufgabe vor , Zeit haben wir noch , oder ?
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Und wenn ich keine Zeit habe, dann haben es sicherlich liebe andere Forumsleute hier Lust zu antworten.
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Ja , natürlich andere sind auch herzlichen eingeladen :P
Nur , du kennst glaube ich meine Probleme so richtig , da das Thema Vektorrechnung nur mit dir angesprochen wurde , aber auf jeden Fall , alle anderen können auch mitmachnen , ist ja der Sinn und Zweck dieses schönen Forums.
Okay , hab jetzt eine zweite Aufgabe :
http://s1.directupload.net/images/120902/myeacdy6.jpg
[mm] \vec{u} [/mm] war immer mein Startpunkt , da es der Vektor , den ich zuerst eingezeichnet hatte, war.
Bei der ersten Zeichnung ist der Vektor [mm] \vec{v} [/mm] ganz normal und bei der zweiten Zeichnung heißt es jetzt - [mm] \vec{v}.
[/mm]
Ist alles korrekt ?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:15 So 02.09.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo pc_doctor,
starte doch bitte für neue Aufgaben neue Threads, dann lässt sich das Ganze übersichtlicher behandeln. Es gibt viele Hlefer, die sich nicht den ganzen Thread durchlesen, sondern nur den Anfangsbeitrag und dann an den aktuellen Beitrag hüpfen. Dann muss man erst mal rausbekommen, dss sich inzwischen die Aufgabe geändert hat. Deswegen: besser einen neuen Thread starten.
Viele Grüße und viel Spaß beim Vektorisieren,
Infinit
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:16 So 02.09.2012 | | Autor: | pc_doctor |
Oh , tut mir Leid , das hatte ich komplett vergessen , entschuldige bitte.
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> Ja , natürlich andere sind auch herzlichen eingeladen :P
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> Nur , du kennst glaube ich meine Probleme so richtig , da
> das Thema Vektorrechnung nur mit dir angesprochen wurde ,
> aber auf jeden Fall , alle anderen können auch mitmachnen
> , ist ja der Sinn und Zweck dieses schönen Forums.
Das mag stimmen. Solange du mit meinen Antworten auch zufrieden bist.
>
> Okay , hab jetzt eine zweite Aufgabe :
> http://s1.directupload.net/images/120902/myeacdy6.jpg
>
> [mm]\vec{u}[/mm] war immer mein Startpunkt , da es der Vektor war ,
> den ich immer eingezeichnet hatte.
Wieder die falsche Formulierung. Ein Vektor kann kein Startpunkt sein. Das schließt ja der Name schon aus ;)
Dein Startpunkt A ist im Falle der Zeichnungen: A(4,0)
Aber ich habe echt keine Ahnung, warum du gerade den genommen hast?! Ist aber auch egal, denn: Vektoren sind ja ortsunabhängig.
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> Bei der ersten Zeichnung ist der Vektor [mm]\vec{v}[/mm] ganz normal
> und bei der zweiten Zeichnung heißt es jetzt - [mm]\vec{v}.[/mm]
>
> Ist alles korrekt ?
Die Zeichnung Addition sieht gut aus. Ich denke, dass du Vektoren auch einzeichnen kannst. Mh, nur als Hinweis: Du kannst das ganze Gebilde auch wild hin und herschieben in dem KO-System. Mach dir das bitte bewusst.
Die Zeichnung für die Subtraktion ist auch korrekt.
Schön, dass du das "rechts mitte" und "links oben" in Anführungsstriche gesetzt hast. Das ist natürlich nur für die Anschauung gedacht.
Zusammenfassung:
+ richtig gerechnet!
+ richtig eingezeichnet.
- Vektor als Startpunkt bezeichnet. Das ist inkorrekt.
Dennoch:
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:24 So 02.09.2012 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar , vielen Dank , hab es endlich verstanden , so schwer ist das garnicht , vielen vielen Dank nochmal :D
Schönen Sonntag noch an alle.
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