Der Satz von Vieta < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:33 So 25.10.2009 | | Autor: | alex15 |
| Aufgabe | Prüfe mit Hilfe des Satzes von Vieta ob die Lösungmenge richtig angegeben sind.
[mm] x^2+5x+6=0 [/mm]
L=(2;-3) |
Hallo
Ich habe irgendwie ein Problem mit den leichten Sachen,mit den schweren komme ich zurecht.
Ich hoffe ich stelle mich diesmal nicht so blöd an:D
als Lösiung ist angeben:
2+(-3)=-1 und nicht -5
L=(2;3) ist nicht die Lösungmenge zu [mm] x^2+5x+6=0
[/mm]
Ich habe kein Komma vergessen
Meine Frage ist :Ich kann das nicht nachvollziehen woher die Autoren des Buches -5 haben
grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:43 So 25.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Satz von Vieta sagt : bei [mm] x^2+ax+b
[/mm]
ergibt die summe der Loesungen -a, das Produkt der Loesungen b
bei dir ist a=5, -a=-5.
Woher man den Satz weiss ist dir klar?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:45 So 25.10.2009 | | Autor: | alex15 |
| Aufgabe | [mm] x^2+7x+12=0
[/mm]
L=(3;4)
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Das ist jezt hier eine Aufgabe
Wie muss ich das schriflich beweisen können?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:53 So 25.10.2009 | | Autor: | Unk |
> [mm]x^2+7x+12=0[/mm]
> L=(3;4)
>
> Das ist jezt hier eine Aufgabe
>
> Wie muss ich das schriflich beweisen können?
Du willst nun rausfinden, ob die Lösungsmenge passt oder nicht?
Deine Gleichung hat die Form
[mm] x^2+px+q=0, [/mm] also p=7, q=12.
Es ist [mm] L=\{x_{1},x_{2}\}.
[/mm]
Damit L passt musst du überprüfen:
[mm] p=-(x_1+x_2) [/mm] und [mm] q=x_1\cdot x_2.
[/mm]
Offensichtlich passt das hier also nicht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:02 So 25.10.2009 | | Autor: | alex15 |
Vielen Dank habe es verstanden
Aber was ist wenn wir als p eine negtive zahl haben
als beispiel
p=-10
L=(-5;2)
dann ist ja
-(-5+2)
also +3 müsste da rauskommen oder?
grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:11 So 25.10.2009 | | Autor: | Unk |
> Vielen Dank habe es verstanden
>
> Aber was ist wenn wir als p eine negtive zahl haben
>
> als beispiel
>
> p=-10
> L=(-5;2)
>
> dann ist ja
>
> -(-5+2)
> also +3 müsste da rauskommen oder?
>
> grüße
Haben wir ein negatives p, dann geht das nach dem gleichen Schema.
Wenn du p=-10 wählst erhälst du eine quadratische Gleichung der Art:
[mm] 0=x^2-10x+q. [/mm] Wenn deine vorgegebene Lösungsmenge dann [mm] L=\{-5,2\} [/mm] ist, dann ist diese offensichtlich falsch, denn es ist [mm] -(-5+2)=3\neq [/mm] -10=p.
Gruß Unk
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:31 So 25.10.2009 | | Autor: | alex15 |
Jo Danke Unk
konnte durch das Schema auch die darauffolgende Aufgabe lösen.
habe jezt noch 5 Aufgaben die mehr oder weniger schwer sind bis sontag abend zu lösen.
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:34 So 25.10.2009 | | Autor: | Unk |
> Jo Danke Unk
>
> konnte durch das Schema auch die darauffolgende Aufgabe
> lösen.
> habe jezt noch 5 Aufgaben die mehr oder weniger schwer
> sind bis sontag abend zu lösen.
>
> Grüße
>
>
Gut, dann melde dich, falls es noch Probleme geben sollte.
Gruß Unk
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:00 So 25.10.2009 | | Autor: | alex15 |
Es ist zwar alte Schule aber trozdem
-(-2+x)=-(2-x)=-2-x=richtig?
ich bin voll verwirrt:D
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:10 So 25.10.2009 | | Autor: | Unk |
> Es ist zwar alte Schule aber trozdem
>
> -(-2+x)=-(2-x)=-2-x=richtig?
>
> ich bin voll verwirrt:D
Hallo,
leider falsch.
Vor der Klammer steht ja quasi ein (-1), also (-1)(-2+x).
Jetzt multipliziere das einmal aus.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:13 So 25.10.2009 | | Autor: | alex15 |
| Aufgabe | Schreibe den Term in der Form a(x-b)(x-c)
[mm] a)x^2-9x+14
[/mm]
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Ja gut dann hab ich das richtig:D
Wie muss ich die obere Rechnung lösen?
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> Schreibe den Term in der Form a(x-b)(x-c)
> [mm]a)x^2-9x+14[/mm]
>
> Ja gut dann hab ich das richtig:D
>
>
> Wie muss ich die obere Rechnung lösen?
Da gibts sicherlich verschiedene Möglichkeiten das zu berechnen.
Ich würde mal die Nullstellen deines quadratischen Terms berechnen und dann bist du schon fertig.
Gruß Sleeper
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:53 So 25.10.2009 | | Autor: | alex15 |
[mm] x^2-9x+14=0
[/mm]
[mm] x^2-9x+20,25-20,25+14=0
[/mm]
[mm] (x-4,5)^2=6,25
[/mm]
Betrag aus....
x-4,5=2.5 v x-4,5=-2.5
x=7 v x=2
L=(2;7,5)
Das macht aber keinen SInn
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> [mm]x^2-9x+14=0[/mm]
> [mm]x^2-9x+20,25-20,25+14=0[/mm]
> [mm](x-4,5)^2=6,25[/mm]
> Betrag aus....
>
> x-4,5=2.5 v x-4,5=-2.5
> x=7 v x=2
> L=(2;7,5)
>
> Das macht aber keinen SInn
Sind das denn überhaupt die Nullstellen? Setz mal in deine Gleichung ein und schau, ob 0 rauskommt.
Ich hatte gedacht, dass du einfach die pq-Formel benutzt.
Also [mm] x_{1/2}=...
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:12 So 25.10.2009 | | Autor: | alex15 |
Gibt es da nicht einen leichteren Weg als mit der Pq formel?
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> Gibt es da nicht einen leichteren Weg als mit der Pq
> formel?
Noch leichter geht es ja kaum. Du musst doch nur in die Formel einsetzen und fertig.
Du könntest auch Koeffizienten vergleichen, das macht das ganze noch viel komplizierter.
Ansonsten weiß ich nicht, was ihr dazu bisher im Unterricht besprochen habt, ob ihr andere Lösungswege erarbeitet habt?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:26 So 25.10.2009 | | Autor: | alex15 |
Hallo
Damit ich aber mit der pq formel rechnen kann brauche ich ja mindestens ein x entweder x1 oder x2
aber ich habe nur p und q
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> Hallo
> Damit ich aber mit der pq formel rechnen kann brauche ich
> ja mindestens ein x entweder x1 oder x2
>
> aber ich habe nur p und q
Ich fürchte, da hast du etwas falsch verstanden.
Du brauchst kein [mm] x_i [/mm] dafür, die willst du doch berechnen.
Du hast deine Ausgangsgleichung:
[mm] x^2-9x+14=0.
[/mm]
Allgemein sagt man: [mm] x^2+px+q=0, [/mm] demnach hast du p=-9, q=14.
Nun liefert dir die pq-Formel:
[mm] x_{1/2}=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}.
[/mm]
Setzt du nun in diese Formel deine Werte für p und q ein, so erhälst du also zwei Werte, nämlich:
[mm] x_1=-\frac{p}{2}+ \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q} [/mm] und
[mm] x_2=-\frac{p}{2}- \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}
[/mm]
Also 2 Nullstellen und fertig bist du.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:43 So 25.10.2009 | | Autor: | alex15 |
Hallo
Sei Dir gedankt
habe es nun endlich kapiert:D
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:45 So 25.10.2009 | | Autor: | alex15 |
| Aufgabe | Schreibe den term in der Form a(x-b)(x-c)
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Aber ich fürchte du hast da was falsch verstanden.
Oben nochmal die Frage
Hier die Aufgabe
[mm] x^2+2x-15
[/mm]
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> Schreibe den term in der Form a(x-b)(x-c)
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> Aber ich fürchte du hast da was falsch verstanden.
>
> Oben nochmal die Frage
> Hier die Aufgabe
>
> [mm]x^2+2x-15[/mm]
Wieso? Stimmt doch alles, bei mir war a=1, b=2, c=7.
Bei der neuen Aufgabe [mm] x^2+2x-15 [/mm] gehst du analog vor.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 03:03 So 25.10.2009 | | Autor: | alex15 |
ich krieg das irgendwie nicht auf die reihe
kannst du mir das bitte schritt für schritt vorrechenen
danke
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> ich krieg das irgendwie nicht auf die reihe
>
> kannst du mir das bitte schritt für schritt vorrechenen
>
> danke
Ich mache es mal ansatzweise.
Die Idee ist erstmal folgende: Setze a(x-b)(x-c)=0, dann siehst du hoffentlich, dass b und c Nullstellen dieser Funktion sind, denn ein Produkt kann nur Null werden, wenn einer seiner Faktoren Null ist und a kann nicht null sein, also x-b=0 oder x-c=0, daraus folgt x=b oder x=c.
Soviel zur Idee. Noch etwas: Du lieferst mir hier quadratische Terme, also hier [mm] x^2-2x+15. [/mm] Da ist sofort klar, dass a=1 ist. Ich hoffe das ist dir auch klar.
Nun zur Nullstellenberechnung:
Aus [mm] x^2+2x-15=0 [/mm] folgt p=2, q=-15.
Jetzt die tolle pq-Formel (lern sie auswendig, du wirst sie immer wieder brauchen):
[mm] x_{1/2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}
[/mm]
eingesetz ergibt das:
[mm] x_{1}=-1+\sqrt{1+15}=3
[/mm]
[mm] x_{2}=-1-\sqrt{1+15}=-5
[/mm]
Wir haben die Nullstellen, also [mm] x_1=b=3, x_2=c=-5.
[/mm]
Ergebnis: [mm] x^2+2x-15=(x-3)(x+5).
[/mm]
So und da ich dir das jetzt so schön vorgemacht habe, gebe ich dir mal eine neue Aufgabe, die das Ganze etwas weitertreibt und überprüfen soll, ob du es wirklich verstanden hast:
Schreibe [mm] 3x^2-27x+42 [/mm] in der Form a(x-b)(x-c).
Tipp: Du kannst hier nicht sofort die pq-Formel anwenden.
Gruß Sleeper
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 03:27 So 25.10.2009 | | Autor: | alex15 |
ja schön soweit bin ich auch alles klar
aber ich kriege das mit dem a nicht hin
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> aber ich kriege das mit dem a nicht hin
Immer zuerst ausklammern, sodass vor dem [mm] x^2 [/mm] nur noch eine 1 steht, dann gehts so weiter wie immer.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 03:41 So 25.10.2009 | | Autor: | alex15 |
Ich habe raus:
x1=b=7
x2=c=2
(x-7)(x-2)
Ist das richtig?
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> Ich habe raus:
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> x1=b=7
> x2=c=2
>
> (x-7)(x-2)
>
> Ist das richtig?
Das ist schonmal sehr gut und zeigt, dass du das wesentliche nun verstanden hast. Allerdings musst du bedenken, dass das a nun nicht =1 ist, sondern der Faktor, den du am Anfang ausgeklammert hast, bevor du die pq-Formel verwendet hast.
Du kannst dein Ergebnis übrigens selbst überprüfen, wenn du (x-7)(x-2) ausmultiplizierst. Am Ende muss dann der vorgegebene Term rauskommen.
Achso, und was war nun a?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 03:52 So 25.10.2009 | | Autor: | alex15 |
Ich habe nicht ausgeklammert sondern den ganzen Term durch 3 gerechnet
Ok für die AUfgaben weiß ich nun nicht dividieren sondern ausklammern
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> Ich habe nicht ausgeklammert sondern den ganzen Term durch
> 3 gerechnet
>
>
> Ok für die AUfgaben weiß ich nun nicht dividieren sondern
> ausklammern
Dividieren ist natürlich richtig.
Ich wollte es etwas genauer machen und [mm] 3x^2-27x+42=3(x^2-9x+14)=0
[/mm]
setzen. Dann vergisst man nämlich die Sache mit dem a nachher nicht.
So sieht man bereits, dass a=3 ist.
Nun muss damit das Ganze gleich 0 ist [mm] x^2-9x+14=0 [/mm] sein, da es ein Produkt ist und [mm] 3\neq [/mm] 0 und dafür hast du wieder deine pq-Formel, die du bereits richtig angewandt hast.
Faktorisiert ergibt das also:
[mm] 3x^2-27x+42=3(x-7)(x-2), [/mm] was du auch hattest.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 04:03 So 25.10.2009 | | Autor: | alex15 |
Jo ich dank Dir
Ich wünsch Dir ne gute Nacht.ich gehe schlafen, da ich merke das mein gehirn immer schwächer wird
hau rein und danke nochmal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:35 So 25.10.2009 | | Autor: | alex15 |
ich kriege das irgendwie nicht hin mit den ganzen quellcodes obwohl ich nerd bin:D
ich rechne das mal aufm papier;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:43 So 25.10.2009 | | Autor: | alex15 |
Weiteres Problem [mm] x^2-7x+12
[/mm]
Ich kriege immer ein negatives Ergebnis unter der Wurzel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:03 So 25.10.2009 | | Autor: | alex15 |
Hat sich geklärt Danke
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