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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:36 Di 28.09.2010 | | Autor: | Revo28 |
| Aufgabe | | Untersuch den Graph der Funktion [mm] fx=2x^3+9x^2-24x-4 [/mm] |
Hallo,
ich hab da ein Problem. Ich hab hier die Lösung für die Aufgabe aber den Weg nicht kann mir vielleicht jemand helfen und den weg erklären wenn es geht unkompliziert .
Also die lösungen sind :
Nullstellen x1 [mm] \approx [/mm] -6.342 x2 [mm] \approx [/mm] -0,158 x3= 2
Extrempunkte: HP(-4/108) TP(1/-17)
Sattelpunkt: SP(-1,5/45,5)
Schon mal danke im voraus.
MfG
Revo28
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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> Untersuch den Graph der Funktion [mm]fx=2x^3+9x^2-24x-4[/mm]
> Hallo,
> ich hab da ein Problem. Ich hab hier die Lösung für die
> Aufgabe aber den Weg nicht kann mir vielleicht jemand
> helfen und den weg erklären wenn es geht unkompliziert .
>
> Also die lösungen sind :
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
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> Nullstellen x1 [mm]\approx[/mm] -6.342 x2 [mm]\approx[/mm] -0,158 x3= 2
Weißt Du denn, was mit "Nullstelle" gemeint ist?
Das sind die Stellen, an denen der Graph die x-Achse schneidet,
also die Stellen, an denen f(x)=0.
Welche Gleichung mußt Du folglich lösen, wenn Du die Nullstellen finden willst?
> Extrempunkte: HP(-4/108) TP(1/-17)
Wie lautet die notwendige Bedingung für Extremwerte?
> Sattelpunkt: SP(-1,5/45,5)
Wie lautet die notwendige Bedingung für Sattelpunkte?
Gruß v. Angela
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> Schon mal danke im voraus.
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> MfG
> Revo28
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 18:57 Di 28.09.2010 | | Autor: | Revo28 |
Also ich weis was eine Nullstelle ist . Aber ich hatte es bis jetzt immer mit der pq-formel gelöst. Aber hier geht es nicht da man ja drei Nullstellen hat.Ich wies nicht wie man halt drei Ergebnisse kriegt. Und das mit den notwendigen Bedingung kann ich auch nicht. Also kann mir einer sagen wie es geht ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:10 Di 28.09.2010 | | Autor: | Disap |
> Also ich weis was eine Nullstelle ist .
Aha, gut.
> Aber ich hatte es
> bis jetzt immer mit der pq-formel gelöst. Aber hier geht
Dir bleibt hier wohl nichts anderes übrig, als eine Nullstelle zu raten. Hier ist das x=2. Oder kennst du hierzu auch andere Verfahren? Dein Profil gibt ja nichts dazu her!
Jetzt machst du eine Polynomdivision und erhälst ein Polynom zweiten Grades. Dann kannst du wieder die PQ-Formel anwenden.
> es nicht da man ja drei Nullstellen hat.Ich wies nicht wie
> man halt drei Ergebnisse kriegt. Und das mit den
> notwendigen Bedingung kann ich auch nicht.
notwendige Bedingung z. B. für Extrempunkt:
f'(x) = 0
> Also kann mir
> einer sagen wie es geht ?
Ja, das mit den Nullstellen brauchst du ja nur noch nachrechnen bzw. uns sagen, welches Verfahren du denn dazu verwenden möchtest.
Extrempunkte und Sattelpunkt.
Wie lauten denn die ersten 3 Ableitungen? Um die wirst du nicht herumkommen.
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Hallo,
Du kannst gerne konkrete(!) Rückfragen zu Antworten stellen, die Du nicht verstehst. Stell aber bitte nicht beantwortete fragen kommentarlos auf "unbeantwortet" um.
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 19:24 Di 28.09.2010 | | Autor: | Revo28 |
ich kann die Ableitung bilden aber weis halt nicht wie man die drei Nullstellen
errechnet und halt die Bedingungen. Die Lösungen habe ich aus dem GTR . Die Ableitung sind :
fx [mm] =2x^3+9x^2-24x-4
[/mm]
f´´x = [mm] 6x^2+18x-24
[/mm]
f´´´x= 12x+18
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Hallo,
deine Ableitungen sind richtig. Aber die dritte Ableitung fehlt.
f(x) ist doch ein Polynom dritten Gerades sodass die 3. Ableitung eine eine Gerade parallel zur y-Achse sein muss.
Du hast dich einfach nur bei der "Nummerierung" vertan.
[mm] f'(x)=6x^2+18x-24
[/mm]
f''(x)=12x+18
f'''(x)=12
Zu der Frage mit den Nullstellen. Hattet ihr in der Schule Polynomdivision? Oder ein Näherungsverfahren. Wobei sich hier die Polynomdivision anbieten würde.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:34 Di 28.09.2010 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo,
es macht doch hier keinen Sinn die Frage auf unbeantwortet zu stellen wenn du nicht auf meine Frage antwortest.
Ich werde doch hier keine Polynomdivision vorrechnen wenn ihr das nicht hattet.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:37 Di 28.09.2010 | | Autor: | Revo28 |
ich bin nicht so schnell beim tippen des halb hat es was gedauert sorry
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:35 Di 28.09.2010 | | Autor: | Revo28 |
Ja ich hat es aber ich versteh es nicht sonst würde ich nicht ja fragen. Kann mir jemand das erklären bitte?
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Hallo,
danke für die Antwort. Erst jetzt weiss ich dass ihr die Polynomdivision hattet. Vorher hast du kein Wort darüber verschwendet.
Bei der Polynomdivision musst du zunächst eine Nullstelle raten. Es ist ein Vielfaches deines additiven Gliedes. In dem Fall ist die erste Nullstelle [mm] x_{01}=2
[/mm]
Nun teilst du dein Polynom durch [mm] (x-x_{01})
[/mm]
Im einzelnen:
[mm] (2x^3+9x^2-24x-4):(x-2)=\red{2x^2}+13x+?
[/mm]
[mm] -(\blue{2x^3-4x^2})
[/mm]
[mm] \green{13x^2}
[/mm]
[mm] -(13x^2-26x)
[/mm]
Nur ein Teil davon den rest kannst du versuchen.
Zur Erklärung: Du dividierst [mm] 2x^3 [/mm] durch x und erhälst [mm] \red{2x^2}. [/mm] Dann multiplizierst du die [mm] 2x^2 [/mm] mit (x-2) und erhälst [mm] \blue{2x^3-4x^2}. [/mm] Im Anschluss rechnest du [mm] (2x^3+9x^2)-(2x^3-4x^2) [/mm] und erhälst [mm] \green{13x^2}. [/mm] Dann beginnst du von vorne.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:59 Di 28.09.2010 | | Autor: | Revo28 |
Danke für die Erklärung
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