Der Winkel ist konstruierbar < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:49 Di 21.10.2014 | | Autor: | mariem |
Hallo!!!
Ich will zeigen dass der Winkel von 30 konstruierbar ist.
Ich habe folgendes versucht:
[mm] \cos{(3 \theta)}=4 \cos^3{(\theta)}-3 \cos{(\theta)}
[/mm]
[mm] \theta=30^{\circ}:
[/mm]
[mm] \cos{90^{\circ}}=4 \cos^3{30^{\circ}}-3 \cos{30^{\circ}}
[/mm]
0 = 4 [mm] \cos^3{30^{\circ}}-3 \cos{30^{\circ}}
[/mm]
Also [mm] \cos{30^{\circ}} [/mm] erfüllt die Gleichung:
[mm] 4x^3-3x=0 \Rightarrow x(4x^2-3)=0
[/mm]
Folgt man daraus dass [mm] Irr(\cos{30^{\circ}}, \mathbb{Q})=4x^2-3 [/mm] ?
Wie kann ich weiter machen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:39 Mi 22.10.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hab deine Rechnung nicht angesehen. aber da man leicht ein gleichseitiges Dreieck halbieren kann, kann man 30° leicht zeichnen, auch wegen sin(30°)=1/2 was man allerdings aus dem halben gleichschenkligen Dreieck schließt.
natürlich gilt das auch mit deiner Formel woraus du [mm] cos30°=1/2*\sqrt{3} [/mm] hast und damit , da man [mm] \sqrt{3} [/mm] konstruieren kann auch einen Winkel von 30°. [mm] 1/2*\sqrt{3} [/mm] ist ja auch die Höhe in Einheits gleichseitigen Dreieck
Gruss leduatz
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