Destruktive Interferenz < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:29 Do 18.02.2010 | | Autor: | pyro |
Hallo.
Grüble schon eine Weile über folgenden Sachverhalt nach:
Angenommen wir haben zwei Wellen (Transversalwellen, oder für die Veranschaulichung Wasserwellen), die aufeinander zulaufen und 180° phasenverschoben sind, d.h. beim Aufeinandertreffen berührt der Wellenberg von Welle A das Wellental von Welle B. Weiter angenommen es handelt sich der Einfachheit halber nur um eine einzige Sinusschwingung.
Folgendes wird nach dem Superpositionsprinzip passieren: Die Wellen löschen sich kurzzeitig (für eine halbe Schwingung) aus und bewegen sich ungestört weiter, d.h. die Wellen an sich haben sich nicht verändert, sie laufen ungestört weiter.
Nun folgende Frage: Während die Wellen zu Beginn aufeinandertreffen, gibt es eine destruktive Interferenz (Auslöschung), aber soweit ich sehe an keiner anderer Stelle eine konstruktive Interferenz - diese tritt zeitlich erst später auf. In welcher Form findet sich diese Energie wieder? Ich kann mir ja vorstellen, dass der Impuls (z.B. bei einer Wasserwelle) weitergegeben wird, aber wie ist das mit dem Energieerhaltungssatz in Einklang zu bringen? An der Stelle der Auslöschung gibt es doch auch keine kinetische Energie der Teilchen dort, d.h. das Wasser an der Stelle ist in Ruhe? In welcher Form ist die Energie dort vorhanden?
Ich hoffe ich konnte die Frage genügend klar formulieren... Dachte ja die Frage sei simpel, aber dann bin ich doch zu keinem Ergebnis gekommen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:32 Fr 19.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Mal dir mal zu deiner einsamen sin Störung die die Auslenkung angibt die zugehörige Geschwindigkeitskurve an!
es gibt nicht nur Lageenergie, sondern auch kin. Energie.
Gruss leduart.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:48 Fr 19.02.2010 | | Autor: | pyro |
Hallo leduart,
ich habe es nach deiner Empfehlung mal in genau fraglichem Moment aufgezeichnet.
Hier ist meine Skizze: http://img186.imageshack.us/img186/5016/wavese.jpg
Oben die Wellen die aufeinandertreffen, unten das resultierende Bild.
Ich bn nun davon ausgegangen, dass es im mittleren Teil des Bildes keine kinetische Energie quer zur Ausbreitungsrichtung gibt? Oder ist die Energie anders versteckt?
Wäre nochmals über Hinweise dankbar....
Danke schonmal
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Alleine an einem stehenden Bild der Welle selbst kann man keine kinetische Energie sehen. Wenn du Probleme hast, dir die Geschwindigkeit dazu zu denken, solltest du es vielleicht doch über den Rechenweg probieren:
erste Welle: sin(x-t)
zweite Welle: sin(-x-t)
Die Summe ist sin(x-t)+sin(-x-t). Für t=0 überlagern sich die wellen, und löschen sich vollständig aus: sin(x)+sin(-x)=sin(x)-sin(x)=0
Die Geschwindigkeit (die Amplitudenänderung) ist die Ableitung des ganzen nach der Zeit: sin(x-t)'=-cos(x-t) , sin(-x-t)'=-cos(-x-t)
Die Geschwindigkeiten addiern sich auch: -cos(x-t)-cos(-x-t)=-cos(x)-cos(x)=2cos(x) für t=0. Du siehst, in dem Moment ergibt sich sogar die doppelte Geschwindigkeitsamplitude, so, wie man es erwartet.
Hat was gedauert, aber ich hab da mal was gebastelt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
In grün und blau jeweils die beiden Wellen, in rot die Summe.
Oben die Amplitude, unten die Geschwindigkeit der Amplitude.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:41 Fr 19.02.2010 | | Autor: | pyro |
Hallo,
danke schonmal für die Mühe und die exzellente Darstellung!
Habe mittlerweile auch mit meinem grafischen Taschenrechenr versucht das Ganze zu reproduzieren.
Hierbei ist mir allerdings eine Ableitung aufgefallen!
Du hattest geschrieben:
> Die Geschwindigkeit (die Amplitudenänderung) ist die
> Ableitung des ganzen nach der Zeit: sin(x-t)'=-cos(x-t) ,
> sin(-x-t)'=-cos(-x-t)
Allerdings ist doch die Ableitung sin(x-t)'=cos(x-t), bei dir ist das Vorzeichen anders? Wo liegt der Fehler?
Rechne ich mit meiner Ableitung weiter, ergibt sich wieder eine Auslöschung :( Nämlich für den Fall [mm] t=\pi
[/mm]
Was habe ich falsch betrachtet?
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Hallo!
Mit Geschwindigkeit meinen wir ja die Geschwindigkeit, mit der sich die Amplitude ändert. Sie ist daher die Ableitung nach der ZEIT, also nach t.
Demnach steht da
sin(x-t)'=(x-t)'*cos(x-t)
und wegen dem -t ergibt das ein negatives Vorzeichen.
Ansonsten hast du nix falsch betrachtet. Es gibt zeitpunkte, zu denen keinerlei Auslenkung irgendwo festzustellen ist, dann ist die gesamte Energie in der Bewegung enthalten. Das war deine anfängliche Frage, wo denn die Energie ist. Und genauso gibt es Zeitpunkte, zu denen die Welle grade ihre maximale Auslenkung besitzt, an denen aber keine Bewegung existiert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:05 Fr 19.02.2010 | | Autor: | pyro |
Asche über mein Haupt!
Natürlich hast du Recht. Kardinalfehler meinerseits.
Jetzt ist mir einwandfrei klar was passiert. Muss ein bisschen blind gewesen sein... Aber vielleicht hilft es ja dem ein oder anderen auch.
Zumindest kann ich guten Gewissens behaupten daraus gelernt zu haben.
Danke für die Hilfe. Hoffe dass ich auch mal etwas zurückgeben kann.
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