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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass gilt:
[mm] \vmat{ a & b & 0 & 0 & 0\\ c & d & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & e & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & f & g\\ 0 & 0 & 0 & h & i }= [/mm] e * [mm] \vmat{ a & b \\ c & d } [/mm] * [mm] \vmat{ f & g \\ h & i } [/mm] |
[mm] \vmat{ a & b & 0 & 0 & 0\\ c & d & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & e & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & f & g\\ 0 & 0 & 0 & h & i }= [/mm] e * [mm] \vmat{ a & b & 0 & 0\\ c & d & 0 & 0\\ 0 & 0 & f & g\\ 0 & 0 & h & i } [/mm] = e [mm] *\vmat{ 0 & 0 \\ 0 & 0 } [/mm] * [mm] \vmat{ 0 & 0 \\ 0 & 0 } [/mm] * [mm] \vmat{ a & b \\ c & d } [/mm] * [mm] \vmat{ f & g \\ h & i }= [/mm] e * [mm] \vmat{ a & b \\ c & d } [/mm] * [mm] \vmat{ f & g \\ h & i }
[/mm]
Kann man das so machen? Ich gehe mal nicht davon aus, aber mir ist momentan nichts besseres eingefallen.
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Das kannst du so nciht machen, das stimmt. Zudem ist deine Rechnung falsch:
[mm] $\vmat{ 0 & 0 \\ 0 & 0 }=0$, [/mm] somit wäre die gesamte Determinante 0.
Ich weiß nicht, was ihr alles so könnt, mit dem Dachprodukt kann man das z.B. zeigen.
Am einfachsten wird es sein, den zweiten Term einfach durch Entwicklung auszurechnen, ist nicht all zu viel Arbeit.
Du kommst dann auf [mm] $e*(ad-bc)*\vmat{ f & g \\ h & i }$, [/mm] und den mittleren Faktor kannst du wieder als Determinante schreiben.
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Inwiefern meinst du den 2. Term weiterentwickeln ? Den Entwicklungssatz nach Steiner hilft uns hier doch nicht weiter !? Und mehr Entwicklungssätze hatten wir nicht ;) Oder überseh ich da was?!
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Wie hast du denn deine erste Umformung gemacht?
Hast du nicht einfach nach der mittleren Zeile / Spalte entwickelt?
Beispielsweise nimmst du das a und multiplizierst es mit der Determinante der Matrix, die durch Streichung der Zeile und Spalte, in der das a steht, hervorgeht. Das gleiche machst du dann z.B. mit b und setzt noch ein negatives Vorzeichen davor. Beide Ergebnisse addierst du, dann hast du nur noch 3x3-Matrizen, auf die du diese Methode nochmal anwendest (ja, das ginge auch anders, aber du willst ja 2x2-Matrizen da stehen haben)
Eigentlich müßtest du diesen Entwicklungssatz kennen, denn das ist so ziemlich das erste, was man lernt, wenn man Determinanten vom Matrizen höherer Dimension durchnimmt.
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Meintest du es so? :
$e*a* [mm] \vmat{ d & 0 & 0\\ 0 & f & g\\ 0 & h & i} [/mm] + (-b)* [mm] \vmat{ c & 0 & 0\\ 0 & f & g\\ 0 & h & i}=e*a*d* \vmat{ f & g \\ h & i } [/mm] + (-b)*c* [mm] \vmat{ f & g \\ h & i }=e*(ad-bc)* \vmat{ f & g \\ h & i }=e*(ad-bc)*(fi-gh)$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:25 Di 18.07.2006 | | Autor: | alexchill |
Ok, alles klar. Vielen Dank wiedermal!
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Nur hast du eine Klammer vergessen, aufzuschreiben, hast aber mit ihr gerechnet. Und zwar muss das e ja natürlich vor dem Ganzen stehen, und somit alles, was hinter dem e steht, in eine große Klammer. Und am Ende solltest du die letzte Determinante nicht ausrechnen, sondern stattdessen den Teil ad-bc wieder in eine Determinante umrechne. Und dann steht auch schon das da, was da stehen soll. 
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
