www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Determinanten > Determinante 4x4 Matrix
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Determinanten" - Determinante 4x4 Matrix
Determinante 4x4 Matrix < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Determinanten"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Determinante 4x4 Matrix: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:59 Mi 19.10.2011
Autor: unibasel

Guten Morgen:)

Die Frage ist: Man berechne die Determinante der folgenden Matrix mittels rekursiver Definition (sukzessive Entwicklung nach Zeilen oder Spalten).

A = [mm] \pmat{ 1 & 0 & -1 & 1 \\ 5 & 2 & 0 & 0 \\ 8 & 6 & 3 & 0 \\ 0 & 9 & 7 & 4 } [/mm]

Da ich leider noch nicht so viel Ahnung besitze und ich mit dem Studium erst vor kurzem angefangen habe, weiss ich nicht, ob es richtig ist, was ich gerechnet habe:

Nach 2. Zeile entwickelt:

[mm] 5*\vmat{ 0 & -1 & 1 \\ 6 & 3 & 0 \\ 9 & 7 & 4 } [/mm] - [mm] 2*\vmat{ 1 & -1 & 1 \\ 8 & 3 & 0 \\ 0 & 7 & 4 } [/mm] + [mm] 0*\vmat{ 1 & 0 & 1 \\ 8 & 6 & 0 \\ 0 & 9 & 4 } [/mm] - [mm] 0*\vmat{ 1 & 0 & -1 \\ 8 & 6 & 3 \\ 0 & 9 & 7 } [/mm]

det(A1) = (0*3*4)+(-1*0*0)+(1*0*7)-(9*3*1)-(7*0*0)-(4*6*1)=-51

det(A2) = (1*3*4)+(-1*0*0)+(1*8*7)-(0*3*1)-(7*0*1)-(4*8*-1)=100

det(A3) und det(A4) können ignoriert werden, da Multiplikation mit 0.

Das heisst det(A) = 5*(-51) - 2*(100) = - 455

Stimmt aber vorne und hinten nicht, da die Lösung 5 ergeben muss.

Darf ich das überhaupt so rechnen? Oder muss ich es auf Dreiecksform bringen? Habe ein ziemliches Durcheinander. Wie könnte ich es denn anders rechnen?

Vielen Dank schon im Voraus.
lg unibas:)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Determinante 4x4 Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:16 Mi 19.10.2011
Autor: reverend

Hallo unibasel, [willkommenmr]

> Die Frage ist: Man berechne die Determinante der folgenden
> Matrix mittels rekursiver Definition (sukzessive
> Entwicklung nach Zeilen oder Spalten).
>  
> A = [mm]\pmat{ 1 & 0 & -1 & 1 \\ 5 & 2 & 0 & 0 \\ 8 & 6 & 3 & 0 \\ 0 & 9 & 7 & 4 }[/mm]
>  
> Da ich leider noch nicht so viel Ahnung besitze und ich mit
> dem Studium erst vor kurzem angefangen habe, weiss ich
> nicht, ob es richtig ist, was ich gerechnet habe:
>  
> Nach 2. Zeile entwickelt:
>  
> [mm]5*\vmat{ 0 & -1 & 1 \\ 6 & 3 & 0 \\ 9 & 7 & 4 }[/mm] - [mm]2*\vmat{ 1 & -1 & 1 \\ 8 & 3 & 0 \\ 0 & 7 & 4 }[/mm] + [mm]0*\vmat{ 1 & 0 & 1 \\ 8 & 6 & 0 \\ 0 & 9 & 4 }[/mm] - [mm]0*\vmat{ 1 & 0 & -1 \\ 8 & 6 & 3 \\ 0 & 9 & 7 }[/mm]

Fast gut. Wenn Du alles mit -1 multiplizierst, wird es richtig. Schau Dir nochmal die Vorzeichen bei der Entwicklung nach einer Zeile oder Spalte an ([]Laplacescher Entwicklungssatz).

> det(A1) =
> [mm] (0*3*4)+(-1*0*\red{0})+(1*\red{0}*7)-(9*3*1)-(7*0*0)-(4*6*\red{1})=-51 [/mm]

Die rot markierten Zahlen stimmen nicht und daher das Ergebnis auch nicht.

> det(A2) =
> (1*3*4)+(-1*0*0)+(1*8*7)-(0*3*1)-(7*0*1)-(4*8*-1)=100

[ok]

> det(A3) und det(A4) können ignoriert werden, da
> Multiplikation mit 0.

[ok]

> Das heisst det(A) = 5*(-51) - 2*(100) = - 455
>  
> Stimmt aber vorne und hinten nicht, da die Lösung 5
> ergeben muss.

Richtig. Mit den Korrekturen oben sollte das aber auch klappen.

> Darf ich das überhaupt so rechnen? Oder muss ich es auf
> Dreiecksform bringen?

Nein, das ist völlig ok so.

> Habe ein ziemliches Durcheinander.
> Wie könnte ich es denn anders rechnen?

Du könntest und solltest der Anweisung der Aufgabe folgen und auch die [mm]3\times{3}[/mm]-Matrizen nicht nach der Regel von Sarrus, sondern ebenfalls nach Laplace berechnen!

Grüße
reverend

Bezug
                
Bezug
Determinante 4x4 Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:08 Mi 26.10.2011
Autor: unibasel

Vielen herzlichen Dank für die Hilfe ;)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Determinanten"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]