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| Aufgabe | Finden Sie einen Körper K, [mm] n\in \mathbb{N} [/mm] und Matrizen A, B, C, D [mm] \in K^{n,n} [/mm] mit
[mm] det\pmat{ A & B \\ C & D }\not= [/mm] det(A)det(D)-det(B)det(C). |
Guten Abend,
ich weiß hier nicht genau, wie ich die Aufgabenstellung verstehen soll. Muss man einen Körper definieren, bei dem diese Bedingung erfüllt ist oder muss man einfach nur eine Matrix aus einem bekannten Körper mit dieser Eigenschaft finden? Und falls man nur ein Beispiel angeben soll, wie kann man da am Besten vorgehen? Ich habe bisher keins gefunden und weiß nicht, wie ich da ansetzen kann.
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:08 Fr 30.01.2015 | | Autor: | fred97 |
[mm] $K=\IR, [/mm] n=1, A=D=1,B=C=0.$
Edit: obiges ist Quatsch
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:49 Fr 30.01.2015 | | Autor: | Fulla |
> [mm]K=\IR, n=1, A=D=1,B=C=0.[/mm]
>
> FRED
Hallo Fred,
es ist dann doch [mm]det\pmat{ A & B \\ C & D }= det\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }= 1[/mm].
Gefordert wäre aber [mm]\ldots \neq 1[/mm].
Lieben Gruß,
Fulla
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:10 Fr 30.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> > [mm]K=\IR, n=1, A=D=1,B=C=0.[/mm]
> >
> > FRED
>
> Hallo Fred,
>
> es ist dann doch [mm]det\pmat{ A & B \\ C & D }= det\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }= 1[/mm].
>
> Gefordert wäre aber [mm]\ldots \neq 1[/mm].
>
> Lieben Gruß,
> Fulla
Hallo Fulla,
Du hast recht. Ich hab nicht genau hingesehen
Gruß FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:34 Fr 30.01.2015 | | Autor: | Fulla |
> Finden Sie einen Körper K, [mm]n\in \mathbb{N}[/mm] und Matrizen A,
> B, C, D [mm]\in K^{n,n}[/mm] mit
>
> [mm]det\pmat{ A & B \\ C & D }\not=[/mm] det(A)det(D)-det(B)det(C).
> Guten Abend,
> ich weiß hier nicht genau, wie ich die Aufgabenstellung
> verstehen soll. Muss man einen Körper definieren, bei dem
> diese Bedingung erfüllt ist oder muss man einfach nur eine
> Matrix aus einem bekannten Körper mit dieser Eigenschaft
> finden? Und falls man nur ein Beispiel angeben soll, wie
> kann man da am Besten vorgehen? Ich habe bisher keins
> gefunden und weiß nicht, wie ich da ansetzen kann.
>
> Viele Grüße
Hallo qwertz235,
ich habe ein bisschen rumprobiert und ein paar Beispiele für [mm]K=\mathbb R[/mm] und [mm]n=2[/mm] gefunden.
Z.B.: [mm]A=C=E_2[/mm], [mm]B,C\in\left\{\pmat{ 0 & 0 \\ 1 & 1 },\pmat{ 0 & 1 \\ 0 & 1 }, \pmat{ 1 & 0 \\ 1 & 0 },\pmat{1 & 1 \\ 0 & 0 } \right\}[/mm]. (Ich habe jetzt nicht alle Kombinationen ausprobiert, aber einige funktionieren.)
So bin ich darauf gekommen:
Zunächst habe ich [mm]A=C=E_2[/mm] genommen. Mit [mm]\det\pmat{ A & 0 \\ C & D }=\det\pmat{ A & B \\ 0 & D }=\det(A)\cdot\det(D)[/mm] folgt, dass [mm]B,C\neq 0[/mm].
Dann habe ich ein paar Matrizen gesucht, mit [mm]B,C\neq 0[/mm] und [mm]\det(B),\det(C)=0[/mm]...
Lieben Gruß,
Fulla
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:35 Sa 31.01.2015 | | Autor: | qwertz235 |
Hallo Fulla,
vielen lieben Dank. Ich habe zwar bereits ein Beispiel für [mm] K=\IC [/mm] und n=2 gefunden, aber deins gefällt mir besser. Zudem ist deine Erläuterung auch einleuchtend.
Viele Grüße
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