Determinante einer 8x8 Matrix^ < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:25 Do 09.03.2006 | | Autor: | Andi1984 |
| Aufgabe | Bestimme die Determinante der Matrix
A= [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & -1 & 6 & -2 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 17 & 19 & 21 & 1 & 6 \\
2 & 1 & 0 & 2 & 31 & -11 & 51 & 2 \\
0 & 0 & 0 & 2 & 1 & 0 & 1 & 7 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 13 & 0 & 9 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 5 & -37 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
2 & 4 & 6 & -2 & 12 & -4 & 2 & 4} [/mm] |
Hi,
also ich schreibe am 23. 3 Vordiplom in LinAlg und habe mal zum Spaß diese Aufgabe bearbeitet und wollte wissen ob meine Lösung richtig ist.
Da meiner Meinung nach, die ganzen Umformungen jetzt auszuschreiben, ziemlich viel wäre  , gebe ich euch mal die Umformungen die ich benutzt habe. Es sind jeweils alles Zeilenumformungen.
1. II -> II - I
2. III -> III - 2I
3. VIII -> VIII - 2I
4. III -> 2 III - 3 II
5. VIII -> VIII - 2 VII
So das Produkt der Diagonalelemente ergab dann bei mir:
1*(-2)*(-6)*2*3*2*1*2 (von oben nach unten ausgewertet), also = 288.
So, da bei 4. die 3. Zeile mit dem Skalar 2 multipliziert wird, muss ich ja die 288 auch mal 2 rechnen, oder? Dann käme bei mir als det(A) = 576 raus, falls ich mich nicht verrechnet habe, oder ich irgendwas missachtet habe.
Wäre schön, wenn das jemand bestätigen könnte, oder mir sagen könnte was falsch ist.
MfG Andi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 19:45 Do 09.03.2006 | | Autor: | dormant |
Hi!
Lina war schon immer mein Haßfach Nummer eins und bin entsprechend nicht wirklich fit drin, aber ich glaube, dass ich dieses mal sogar helfen kann.
Soweit ich sehen kann ist die 8. Zeile eine Linearkombination der 1. und der 7. Zeile, also der Rang der Matrix ist kleiner 8, also ist die Determinante gleich null.
Gruß,
dormant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:00 Do 09.03.2006 | | Autor: | Andi1984 |
Hi dormant,
nein das stimmt nicht, du meinst bestimmt, dass
2 I + 2 VII = VIII
Dies gilt aber nicht wirklich weil, wenn man es als Zeilenvektoren schreibst erhält man:
2* I + 2*VII = VIII
[mm] \gdw [/mm] 2 [mm] *\pmat{ 1 & 2 & 3 &-1 & 6 & -2 & 0 & 1} [/mm] + 2 [mm] *\pmat{0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0} =\pmat{2 & 4 & 6 & -2 & 12 & -4 & 2 & 2} \not= \pmat{2 & 4 & 6 & -2 & 12 & -4 & 2 & 4} [/mm]
Die unterscheiden sich halt in dieser letzten Komponente.
Deswegen hat die Matrix nach meinen Umformungen vollen Rang und somit sind die einzelnen Zeilen-(bzw. Spalten)vektoren linear unabhängig.
MfG Andi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:23 Do 09.03.2006 | | Autor: | dormant |
Stimmt, ich hab mich verguckt :)
Danke,
dormant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:16 Do 09.03.2006 | | Autor: | Andi1984 |
Hi, kann mir da keiner irgendwie weiterhelfen?
MfG Andi
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:37 Do 09.03.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Andi,
sorry, wenn keine Lust habe das nachzurechnen, aber eine Frage/Hinweis von mir: Ihr habt doch bestimmt im Grundstudium gelernt, wie man ein Determinante nach einer Zeile oder Spalte entwickelt, oder? Ist normalerweise jedenfalls Standard. Das könnte nämlich hier das Mittel der Wahl sein, wenn ich mir die Matrix so ankucke. Beginne mit einer Enwicklung nach der vorletzten Zeile, da ist ja nur ein Eintrag. Beim Nächsten Schritt sind es nur 2 Einträge, wenn du die Entwicklungszeile geschickt wählst. Ich habs jetzt nicht ausprobiert, aber vielleicht geht es so schneller (wäre wichtig in einer Klausur ;)
L G, Walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:52 Do 09.03.2006 | | Autor: | Andi1984 |
Hi habe die Matrix mal in Maple eingegeben und hab jetzt mein Fehler gefunden.
Die Determinante ist 144, weil ja, die Determinante, durch die eine Skalarmultiplikation mit 2 mit 2 multipliziert wird, also muss ich 288 durch 2 teilen und erhalte 144.
Trotzdem danke für eure Hilfe.
MfG Andi
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