Determinante einer Jacobi Matr < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:19 Mo 05.05.2008 | | Autor: | damien23 |
| Aufgabe | Berechnen sie die Determinate folgender Matrix
[mm] \pmat{ sin (a) cos (b) & r cos (a) cos (b) & -r sin (a) sin (b) \\ sin (a) sin (b)& r cos (a) sin (b) & r sin (a) cos (b) \\ cos (a) & -r sin (a) & 0}
[/mm]
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Ich hoffe ihr könnt mir helfen, da ich nicht weiß wie man die Determinate bei dieser MAtrix berechnet.
Gibt es nen Tool das die erledigt oder macht man es wie bei den "normalen" Determinanten? Also da 3x3 Mat (Sarrus)
=> det [mm] \pmat{ sin (a) cos (b) & r cos (a) cos (b) & -r sin (a) sin (b) \\ sin (a) sin (b) & r cos (a) sin (b) & r sin (a) cos (b) \\ cos (a) & -r sin (a) & 0}
[/mm]
= (sin (a) cos (b))*(r cos (a) sin (b))*0+(r cos (a) cos (b) )*(r sin (a) cos (b))*(cos (a))+-r sin (a) sin (b))*(sin (a) sin (b))*(-r sin(a))-( cos (a))*(r cos (a) sin (b))*( -r sin (a) sin (b))-(-r sin (a))*(r sin (a) cos (b))*(sin (a) cos (b))-0*sin (a) sin (b)*(r cos (a) cos (b))
Dies ist ja ungleich 0. Reicht das oder muss ich nen genauen Wert angeben, wenn ja wie lautet er?
MfG
Damien
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:02 Di 06.05.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Berechnen sie die Determinate folgender Matrix
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> [mm]\pmat{ sin (a) cos (b) & r cos (a) cos (b) & -r sin (a) sin (b) \\ sin (a) sin (b)& r cos (a) sin (b) & r sin (a) cos (b) \\ cos (a) & -r sin (a) & 0}[/mm]
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> Ich hoffe ihr könnt mir helfen, da ich nicht weiß wie man
> die Determinate bei dieser MAtrix berechnet.
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> Gibt es nen Tool das die erledigt oder macht man es wie bei
> den "normalen" Determinanten?
Ja, das geht genauso wie bei normalen Determinanten.
> Also da 3x3 Mat (Sarrus)
Ob Sarrus hier das geschickteste ist weiss ich nicht. Ich wuerde nach der letzten Spalte entwickeln, dann werden die dabei entstehenden $2 [mm] \times [/mm] 2$-Determinanten gleich viel einfacher (wenn man [mm] $\sin^2 [/mm] + [mm] \cos^2 [/mm] = 1$ benutzt).
> => det [mm]\pmat{ sin (a) cos (b) & r cos (a) cos (b) & -r sin (a) sin (b) \\ sin (a) sin (b) & r cos (a) sin (b) & r sin (a) cos (b) \\ cos (a) & -r sin (a) & 0}[/mm]
>
> = (sin (a) cos (b))*(r cos (a) sin (b))*0+(r cos (a) cos
> (b) )*(r sin (a) cos (b))*(cos (a))+-r sin (a) sin
> (b))*(sin (a) sin (b))*(-r sin(a))-( cos (a))*(r cos (a)
> sin (b))*( -r sin (a) sin (b))-(-r sin (a))*(r sin (a) cos
> (b))*(sin (a) cos (b))-0*sin (a) sin (b)*(r cos (a) cos
> (b))
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> Dies ist ja ungleich 0.
Woher weisst du das? Ich finde das alles andere als einfach zu sehen. Ausserdem wird es ganz sicher von $a$ und $b$ abhaengen: ist z.B. [mm] $\sin(a) [/mm] = 0$, so ist die letzte Spalte 0 und die Determinante damit auch.
> Reicht das oder muss ich nen
> genauen Wert angeben, wenn ja wie lautet er?
Er ist ganz einfach. Und wie's geht steht oben. Du kannst den ewig langen Term auch versuchen so zu vereinfachen. Das geht auch, ist aber etwas umstaendlicher.
LG Felix
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