Determinante einer Scherung < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:10 So 27.01.2008 | | Autor: | Mafalda |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen. Bis her habe ich immer geglaubt, dass die Determinante bei einer Scherung immer 1 sein muss. Weil eine Scherung nun mal flächenerhaltend ist. Jetzt sitze ich vor folgendem Beispiel:
xneu= 0,1x+ 0,2y
yneu= 0x + 1y
Eigentlich ist das dann doch keine Scherung oder? Determinante ist ja 0,1. Oder kann das dann trotzdem eine Scherung sein, zum Beispiel eine Streckscherung?
Ich würde mich sehr über eine schnelle Antwort freuen
lg Ina
|
|
| |
|
> Bis her habe ich
> immer geglaubt, dass die Determinante bei einer Scherung
> immer 1 sein muss. Weil eine Scherung nun mal
> flächenerhaltend ist. Jetzt sitze ich vor folgendem
> Beispiel:
>
> xneu= 0,1x+ 0,2y
> yneu= 0x + 1y
>
> Eigentlich ist das dann doch keine Scherung oder?
> Determinante ist ja 0,1. Oder kann das dann trotzdem eine
> Scherung sein, zum Beispiel eine Streckscherung?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Da das, was Du vorliegen hast, nicht flächenerhaltend ist, ist es keine Scherung.
Es ist auch keine Streckscherung, denn dann müßten ja die Eigenwerte gleich sein, oder bringe ich da was durcheinander?
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:47 Mo 28.01.2008 | | Autor: | Mafalda |
Hallo Angela,
danke für deine Antwort. Könnte es denn nicht sein, dass zuerst gestreckt wurde, bzw. in diesem Fall um 1/10 verkleinert und dann anschließend geschert? Weiß einfach nicht, was das dann sonst sein könnte.
Grüße Ina
|
|
|
| |
|
Hallo,
wie sind denn Scherung und Streckscherung genau definiert bei Euch?
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:23 Mo 28.01.2008 | | Autor: | Mafalda |
Im Grunde habe ich keine genaue Definition. Außer dass eine Scherung eigentlich die Determinante 1 hat und flächenerhaltend ist. Für eine Streckscherung habe ich überhaupt keine Definiton.
Grüße Ina
|
|
|
| |
|
> danke für deine Antwort. Könnte es denn nicht sein, dass
> zuerst gestreckt wurde, bzw. in diesem Fall um 1/10
> verkleinert und dann anschließend geschert? Weiß einfach
> nicht, was das dann sonst sein könnte.
Hallo,
kommt drauf an, was Du unter Streckung verstehst.
Eine zentrische Streckung ist das nicht.
Du kannst die Abbildung so zerlegen:
zunächst wird in x-Richtung um 1/10 geschrumpft, anschließend geschert: die x-Richtung bleibt fest, der Scherungswinkel ist [mm] cos^{-1}(0.2).
[/mm]
Ob solch eine Abbildung eine besonderen Namn hat, weiß ich nicht.
In Matrizen: [mm] \pmat{ 0.1 & 0.2 \\ 0& 1 }=\pmat{ 1 & 0.2 \\ 0 & 1 }\pmat{ 0.1 & 0 \\ 0 & 1 }
[/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
|
