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| Aufgabe | Berechnen sie die Determinante der reellen Matrix
[mm] A_t [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 2&3 \\1&5&7\\ t&3 & 2 }
[/mm]
in Abhängigkeit von t. Geben sie die inverse Matrix zu [mm] A_t [/mm] an, wenn diese ex. |
Hallo,
so mal die Determinante bestimmt:
[mm] det(A_t)=10+14t+9-(15t+21+4)=-t-6
[/mm]
also ex eine Inverse [mm] \gdw A_t [/mm] ist regulär, [mm] det(A_t)\not= [/mm] 0
[mm] \Rightarrow [/mm] -6-t=0 [mm] \gdw [/mm] t=-6
[mm] \Rightarrow A_t [/mm] ist invertierbar für t [mm] \in \IR [/mm] \ {-6}
Richtig bis hier?
und dann wollte ich die Inverse bestimmen, dass mache ich normal immer so, dass ich A|E aufschreibe und dann so umforme, dass daraus [mm] E|A^{-1} [/mm] entsteht. Aber weil es da ja auch eine Art "Kochrezept" gibt, wollte ich das damit lösen:
1. Unterdeterminanten [mm] D_{ik} [/mm] bestimmen und daraus mit der Schachbrettregel die [mm] A_{ik} [/mm] bestimmen.
[mm] D_{11}=-11 \Rightarrow A_{11}=+ [/mm] (-11)=-11 (hier war gerade noch ein Fehler!)
[mm] D_{12}=2-7t \Rightarrow A_{12}=- [/mm] (2-7t)=7t-2
usw
[mm] \Rightarrow (A_t)^{-1}=-\bruch{1}{t+6}*\pmat{ -11 & 5&-1 \\ 7t-2 &2-3t&-4\\3-5t&2t-3&3 }
[/mm]
Stimmt die so?
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Hallo Big_Head78,
> Berechnen sie die Determinante der reellen Matrix
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> [mm]A_t[/mm] = [mm]\pmat{ 1 & 2&3 \\1&5&7\\ t&3 & 2 }[/mm]
>
> in Abhängigkeit von t. Geben sie die inverse Matrix zu [mm]A_t[/mm]
> an, wenn diese ex.
>
> Hallo,
>
> so mal die Determinante bestimmt:
>
> [mm]det(A_t)=10+14t+9-(15t+21+4)=-t-6[/mm]
>
> also ex eine Inverse [mm]\gdw A_t[/mm] ist regulär, [mm]det(A_t)\not=[/mm]
> 0
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] -6-t=0 [mm]\gdw[/mm] t=-6
> [mm]\Rightarrow A_t[/mm] ist invertierbar für t [mm]\in \IR[/mm] \ {-6}
>
> Richtig bis hier?
>
Ja.![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und dann wollte ich die Inverse bestimmen, dass mache ich
> normal immer so, dass ich A|E aufschreibe und dann so
> umforme, dass daraus [mm]E|A^{-1}[/mm] entsteht. Aber weil es da ja
> auch eine Art "Kochrezept" gibt, wollte ich das damit
> lösen:
>
> 1. Unterdeterminanten [mm]D_{ik}[/mm] bestimmen und daraus mit der
> Schachbrettregel die [mm]A_{ik}[/mm] bestimmen.
>
> [mm]D_{11}=-11 \Rightarrow A_{11}=+[/mm] (-11)=-11 (hier war gerade
> noch ein Fehler!)
> [mm]D_{12}=2-7t \Rightarrow A_{12}=-[/mm] (2-7t)=7t-2
>
> usw
>
> [mm]\Rightarrow (A_t)^{-1}=-\bruch{1}{t+6}*\pmat{ -11 & 5&-1 \\ 7t-2 &2-3t&-4\\3-5t&2t-3&3 }[/mm]
>
> Stimmt die so?
Ja.
Gruss
MathePower
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Hallo,
ich habe nicht ganz verstanden wie du auf D11 usw. gekommen bist. Könntest du vielleicht in kleinen Schritten erklären wie man auf die inverse Matrix kommt?
LG
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Hallo,
das vom Kollegen verwendete Verfahren ist ![[]](/images/popup.gif) hier gut erklärt.
Ansonsten: schreibe die Matrix A auf die eine Seite, daneben die Einheitsmatrix, also A|E.
Jetzt mach so lange Zeilenumformungen, bis Du links die Einheitsmatrix hast. Rechts steht dann [mm] A^{-1}.
[/mm]
LG Angela
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Hey,
ist das verwendete Verfahren nicht zu aufwendig?
Ich habe es auch so versucht, das man rechts die Einheitsmatrix hat, aber ich kann irgendwie mit t nicht umgehen, wie kriege ich das denn weg?
LG
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> Hey,
>
> ist das verwendete Verfahren nicht zu aufwendig?
Hallo,
ob es Dir zu aufwendig ist, kannst nur Du entscheiden.
Gut sind zunächst immer die Verfahren, die man beherrscht und mit denen man das Richtige rausbekommt.
> Ich habe es auch so versucht, das man rechts die
> Einheitsmatrix hat, aber ich kann irgendwie mit t nicht
> umgehen, wie kriege ich das denn weg?
Das t bekommst Du sicher nicht weg.
Wenn die Matrix von t abhängt, wird auch ihr Inverses von t abhängen.
LG Angela
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Ich versuche es mit dem Verfahren zu machen, was du vorgeschlagen hast, jedoch bin ich mir nicht sicher wie ich das Ganze umformen soll.
Könntest du mir vielleicht ein Tipp geben, wie man das Gleichungssystem umformen könnte?
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> Ich versuche es mit dem Verfahren zu machen, was du
> vorgeschlagen hast, jedoch bin ich mir nicht sicher wie ich
> das Ganze umformen soll.
> Könntest du mir vielleicht ein Tipp geben, wie man das
> Gleichungssystem umformen könnte?
Hallo,
es ist sehr schwer, Dir zu helfen, weil Du uns nicht zeigst, was Du tust.
Hast Du denn den Gaußalgorithmus verstanden, kannst ihn also ausführen, wenn die Matrix nur Zahlen enthält und keine Parameter?
Parameter, hier: das t, behandle so, also stünde dort eine ganz normale Zahl. Du mußt halt bei einer Division ausschließen, daß Du durch 0 teilst. Teilst Du etwa durch t-5, dann notiere "für [mm] t\not=0" [/mm] und untersuche den Fall t=5 später.
LG Angela
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