Determinante von Matrizen < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Es sei [mm] A=\pmat{ 2 & 6 & 4 \\ -4 & -12 & -8 \\ 1 & 3 & 2 }. [/mm] Bestimmen Sie alle Lösungen [mm] \lambda \in \IR [/mm] der Gleichung [mm] det(\lambda E_3 [/mm] -A) =0 |
Einen wunderschönen Nachmittag,
ich habe gebildet:
[mm] det\pmat{ \lambda-2 & -6 & -4 \\ 4 & \lambda+12 & 8 \\ -1 & -3 & \lambda-2 } [/mm] = 0
[mm] (\lambda-2)(\lambda+12)(\lambda-2) [/mm] + 48 + 48 + [mm] 24(\lambda-2) +24(\lambda-2) [/mm] - [mm] 4(\lambda+12) [/mm] = 0
[mm] \lambda^{3} +8\lambda [/mm] = 0
[mm] \lambda_1=0
[/mm]
[mm] \lambda_2=-8
[/mm]
Eigentlich bin ich mir sicher (??) könntet Ihr bitte mal gegenrechnen, ob meine Werte i.O. sind, auch wenn es eine ziemlicher Aufwand ist, Danke an Euch, Zwinkerlippe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:16 Mi 04.07.2007 | | Autor: | Fulla |
Hi Zwinkerlippe!
Du hast schon recht!
Nur ist dir am Ende ein Quadrat abhanden gekommen... Es muss heißen [mm] $\lambda^3 [/mm] + [mm] 8\lambda^2=0$
[/mm]
Und das liefert die Lösungen: [mm] $\lambda_1=0$ $\lambda_2=0$ $\lambda_3=-8$
[/mm]
Lieben Gruß,
Fulla
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Hallo Fulla,
auf meinem Blatt steht ja auch das Quadrat, Danke, Zwinkerlippe
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