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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:25 Sa 13.01.2007 | | Autor: | Ron85 |
Hi Leute,
kann mir jemand bei der folgenden Aufgabe helfen?
Sei A [mm] \in \IZ^{nxn}, [/mm] d.h. A [mm] \in \IR^{nxn} [/mm] mit Koeffizienten in [mm] \IZ.
[/mm]
Zeigen Sie:
a) det A [mm] \in \IZ
[/mm]
b) [mm] \exists [/mm] A^-1 [mm] \in \IZ^{nxn} \gdw [/mm] |det A| = 1
Ich wäre echt dankbar, wenn mir hierbei jemand auf die Sprünge helfen könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:27 Sa 13.01.2007 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
hmm, hast du denn keinerlei eigene Ansätze?!?
dann will ich mal ein paar Ansätze geben:
zur a) Induktion über n und Entwicklungssatz benutzen
(Z ist abgeschlossen bzgl Addition und Multiplikation)
zur b)
für die Hinrichtung gilt doch schonmal:
$ [mm] 1=det(I)=det(A\cdot{}A^{-1})=det(A^{-1})\cdot{}det(A) [/mm] $
zusammen mit a) ergibt das was ?!?
für die Rückrichtung, schau mal HIER...
btw: ich hab den eintrag mal ins Uni-LA-Forum verschoben, nicht Schul-LA
(bitte nächste mal drauf achten)
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:50 Sa 13.01.2007 | | Autor: | Ron85 |
Hallo nochmal.
Teilaufgabe hab ich soweit.
Aber wie soll ich denn bei der a) Induktion ueber n anwenden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:42 So 14.01.2007 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
wie lautet denn der Entwicklungssatz (nach einer Spalte oder Zeile im Allgemeinen) und was sind die einzelnen Summanden für Terme (und welche Dimesnion haben sie?) ?!?
viele Grüße
DaMenge
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