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| Aufgabe | Berechnen sie die Determinante von
A= [mm] \pmat{ x & b & 0 & b \\ 0 & x & b & 0 \\ 0 & b & x & b \\ b & 0 & b & x } [/mm] |
Ich habe zunächst mittels Zeilenoperationen die Matrix auf folgende Form gebracht:
[mm] \pmat{ x & b & 0 & b \\ b & x & b & 0 \\ -x & 0 & x & 0 \\ 0 & -x & 0 & x }
[/mm]
Anschließend habe ich dann nach der letzten Spalte entwickelt und als Ergebnis
[mm] det(A)=x^{4}-4b^{2}x^{2} [/mm]
erhalten.
Das Ergebnis wurde auch mit Maple geprüft und dürfte soweit richtig sein.
Allerdings soll es zur Lösung dieser Determinante eine einfachere Möglichkeit geben.
Hat jemand eine Idee wie man die Determinante der Matrix A einfacher bzw. eleganter bestimmen könnte?
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Hallo,
du könntest die Determinante sofort nach der ersten Spalte entwickeln. Da hast du nur zwei Unterdeterminanten.
Andere Möglcihkeit: Bringe die Matrix die Form:
[mm] \pmat{ a & & & \\ 0 & b & & \\ 0 & 0 & c & \\ 0 & 0 & 0 & d }
[/mm]
Dann ist die Determinante: [mm] \det\pmat{ a & & & \\ 0 & b & & \\ 0 & 0 & c & \\ 0 & 0 & 0 & d }=abcd
[/mm]
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Alles klar. Dann hat sich das ganze erledigt. Vielen Dank für die Hilfe.
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