Determinanten in Ringen? < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Gibt es Determinanten von Matrizen über Restklassenringen?
Ist der Rest bzgl. der Restklasse eine Primzahl, so ist es ja ein Körper und die Frage erübrigt sich.
Aber ist der Rest keine Primzahl, was ist dann los?
Dann bildet die Restklasse doch einen kommutativen Ring, worin die Determinante lt. meiner Unterlagen auch definiert ist.
Gibt es denn Matrizen über Strukturen, für die keine Determinante existiert?
Vlt. kann mit das jmd etwas erläutern und ggf. richtigstellen.
Danke!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:39 Fr 24.10.2014 | | Autor: | MacMath |
> Gibt es Determinanten von Matrizen über
> Restklassenringen?
Ja.
Die Determinante lässt sich verallgemeinern auf Matrizenringe über kommutativen unitären Ringen.
> Ist der Rest bzgl. der Restklasse eine Primzahl, so ist es
> ja ein Körper und die Frage erübrigt sich.
Richtig.
> Aber ist der Rest keine Primzahl, was ist dann los?
> Dann bildet die Restklasse doch einen kommutativen Ring,
> worin die Determinante lt. meiner Unterlagen auch definiert
> ist.
Genau.
> Gibt es denn Matrizen über Strukturen, für die keine
> Determinante existiert?
Wie gesagt, es reicht, dass die Einträge der Matrizen aus einem kommutativen unitären Ring kommen.
Außerdem muss die Struktur selbst ein Ring sein, denn mittels 1x1-Matrizen ist sie isomorph zu einem Matrizen-Ring(!).
Viele Grüße
Daniel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:41 Fr 24.10.2014 | | Autor: | MacMath |
Eine Matrix in [mm] $M\in R^{n x n}$ [/mm] ist eine Einheit <=> det(M) ist Einheit in R
Die Determinante behält also eine wesentliche Eigenschaft aus Matrizen über Körpern.
|
|
|
| |
|
Danke f d Antwort.
Wie kann man es denn zeigen, dass die Determinante einen KOMMUTATIVEN Ring "braucht"?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:40 Fr 24.10.2014 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Danke f d Antwort.
>
> Wie kann man es denn zeigen, dass die Determinante einen
> KOMMUTATIVEN Ring "braucht"?
Das hängt davon ab, was du mit "brauchen" meinst  Welche Eigenschaften der Determinante willst du haben?
LG Felix
|
|
|
| |
|
Ich will Kühe! :)
Angenommen ich möchte in einem (nicht kommutat.) Ring, in welchem eine quadrat Matrix wohnt, von dieser Matrix die Determinante bestimmen um z B festzustellen, ob es zu dieser Matrix eine Inverse gibt.
(Mglw. ist das schon ein Widerspruch in sich)
?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 So 26.10.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
hier