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| Aufgabe | | Seien [mm] A,B\in M_{m,n}(\IK) [/mm] und m>n. Zeigen Sie: [mm] det(A*B^T)=0. [/mm] (Hinweis: Argumentieren Sie mit den linearen Abbildungen [mm] f_A:\IK^n\to \IK^m, x\mapsto [/mm] Ax und [mm] f_{B^T}:\IK^m\to \IK^n, x\mapsto B^T [/mm] x.) |
Ich weiß nicht wie ich das machen soll, ich überlege schon seit Stunden und lese in Büchern nach, aber ich kriege es einfach nicht hin. Könnt ihr mir helfen?
LG Mathegirl
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Hallo,
wie sind denn die Räume beschaffen, die die Matrizenabbildungen aufspannen?
lg
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Ich weiß es leider nicht, ich verstehe die ganze Aufgabe komplett überhaupt nicht :-( tut mir leid
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Dann geh die Aufgabenstellung nochmal Schritt für Schritt durch und übersetz sie ins Deutsche.
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M ist die Matrix mit mxn und A und B sind in ihr enthalten. m ist größer als n. Die Determinate der matrix, bestehend aus A*B ist 0
Aber ich kriege es nicht hin. Ich verzweifle echt langsam an der Aufgabe
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Ne tut mir leid, so wirklich hast du die Schreibweise tatsächlich nicht verstanden.
Bloß ein Problem habe ich da noch: Wie ist das mit dem Beispiel [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 &-1 }*\pmat{ 1 & 1 \\ 1 & 1 \\ 1 & -1 }?
[/mm]
Verschweigst du da noch etwas? So wie sie in der Aufgabe steht ist die Aussage falsch.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:27 Do 28.01.2010 | | Autor: | Mathegirl |
Nein, die Aufgabe ist so vollständig, ich habe extra noch einmal nachgeschaut! Stimmt wortwörtlich, wie ich es hier geschrieben habe!
Und du hast recht, ich verstehe von dem Thema grad gar nichts :(
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:28 Do 28.01.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo Niladhoc!
> Bloß ein Problem habe ich da noch: Wie ist das mit dem
> Beispiel [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 &-1 }*\pmat{ 1 & 1 \\ 1 & 1 \\ 1 & -1 }?[/mm]
Die Matrizen erfuellen nicht die Voraussetzungen der Aufgabenstellung. Die linke Matrix hat hier weniger Zeilen ($m = 2$) als Spalten ($n = 3$), in der Aufgabenstellung ist jedoch $m > n$ gefordert.
> Verschweigst du da noch etwas? So wie sie in der Aufgabe
> steht ist die Aussage falsch.
Nein, die Aussage stimmt schon.
LG Felix
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Und was heißt das nun? Die Aufgabe kann nicht gelöst werden?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:45 Fr 29.01.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Und was heißt das nun? Die Aufgabe kann nicht gelöst
> werden?
Doch, kann sie.
Hast du mal versucht mit dem Tipp fuer die Aufgabe was anzufangen? Was haben die Abbildungen [mm] $f_A$, $f_{B^T}$ [/mm] mit [mm] $\det(A B^T) \neq [/mm] 0$ zu tun?
LG Felix
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