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| Aufgabe | Es sei V ein K-Vektorraum endlicher Dimension n und [mm] Enk_{K}(V) [/mm] der Endomorphismenring von V. Dann gilt für f [mm] \in End_{K}(V) [/mm] und [mm] \alpha \in [/mm] K:
[mm] det(\alpha [/mm] f)= [mm] \alpha^{n} [/mm] * det (f)
Diese Eigenschaft soll ich nun ohne den Umweg über Matrizen beweisen. |
Hallo!
ich habe mit dieser Aufgabe so meine Probleme und zwar weiß ich, dass ich für den Beweis wahrscheinlich die Linearität von f nutzen muss nweiß aber noch nicht direkt wie. Ich hab mich schon mal an dem Beweis versucht und habe für mich 2. verschieden Varianten entwickelt und wollte mal fragen welche von beiden sinnvoler wäre.
!.Variante:
Sei [mm] (a_{1},...,a_{n} [/mm] Basis in V und f ein Endomorphismus f:V [mm] \to [/mm] V, f ist linear
Dann gilt:
det [mm] \alpha [/mm] f [mm] \Rightarrow [/mm] det [mm] (\alpha f(a_{1}),..., \alpha f(a_{n}))\Rightarrow \alpha [/mm] det [mm] (f(a_{1}), \alpha f(a_{2}),...,\alpha f(a_{n}))\Rightarrow \alpha^{n} [/mm] det [mm] (f(a_{1}),...,f(a_{n}))\Rightarrow \alpha^{n} [/mm] det (f)
dieser beweis scheint mir aber nicht ganz korrekt zu sein weil f ja nur linear ist und nicht multilinear also kann ich doch nicht überall einfach das [mm] \alpha [/mm] raus ziehen oder?
Variante 2:
Man wähle eine nicht-triviale Determinatenfunktion [mm] \Delta [/mm] auf V sowie eine Basis [mm] X=(x_{1},...,x_{n}) [/mm] von V.
Dann gilt:
det [mm] (\alpha [/mm] f)
[mm] =det(\alpha [/mm] f) * [mm] \Delta (x_{1},...,x_{n})
[/mm]
= [mm] \Delta (\alpha f(x_{1}),..., \alpha f(x_{n}))
[/mm]
= [mm] \alpha^{n} \Delta (f(x_{1}),..., f(x_{n}))
[/mm]
= [mm] \alpha^{n} [/mm] det (f) [mm] \Delta (x_{1},...,x_{n})
[/mm]
[mm] =\alpha^{n} [/mm] det (f)
mir erscheint dieser Beweis logischer...ist der aber auch so korrekt?
LG Schmetterfee
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Hallo!
> Es sei V ein K-Vektorraum endlicher Dimension n und
> [mm]Enk_{K}(V)[/mm] der Endomorphismenring von V. Dann gilt für f
> [mm]\in End_{K}(V)[/mm] und [mm]\alpha \in[/mm] K:
> [mm]det(\alpha[/mm] f)= [mm]\alpha^{n}[/mm] * det (f)
>
> Diese Eigenschaft soll ich nun ohne den Umweg über
> Matrizen beweisen.
> 1.Variante:
> Sei [mm](a_{1},...,a_{n}[/mm] Basis in V und f ein Endomorphismus
> f:V [mm]\to[/mm] V, f ist linear
> Dann gilt:
> det [mm]\alpha[/mm] f [mm]\Rightarrow[/mm] det [mm](\alpha f(a_{1}),..., \alpha f(a_{n}))\Rightarrow \alpha[/mm]
> det [mm](f(a_{1}), \alpha f(a_{2}),...,\alpha f(a_{n}))\Rightarrow \alpha^{n}[/mm]
> det [mm](f(a_{1}),...,f(a_{n}))\Rightarrow \alpha^{n}[/mm] det (f)
> dieser beweis scheint mir aber nicht ganz korrekt zu sein
> weil f ja nur linear ist und nicht multilinear also kann
> ich doch nicht überall einfach das [mm]\alpha[/mm] raus ziehen
> oder?
Genau.
Ich weiß ehrlich gesagt auch gar nicht, wieso du Vektoren mit ins Boot holst?
Es geht doch nur um die Determinante einer linearen Abbildung.
Damit du überhaupt etwas beweisen kannst, brauchst du eine Grundlage.
Was habt ihr über Determinanten von linearen Abbildungen gelernt?
Axiome, noch etwas mehr?
Ich sage ehrlich: Deine zweite Variante verstehe ich nicht, entweder kenne ich den Stoff noch nicht oder ...
Grüße,
Stefan
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:10 Di 13.04.2010 | | Autor: | Schmetterfee |
Das verwirrt mich jetzt etwas denn hatten speziell noch nicht wirklich viel über Determinanten erstmal ganz allgemein multilinear, alternierend usw..
sonst hatten wir nur, dass auf [mm] \Delta_{f} (a_{1}),..,a_{n})=\Delta (f(a_{1}),..,f(a_{n})) [/mm] eine Determinatenfunktion definiert wird und es ein eindeutig bestimmtes Element [mm] \alpha_{f} \in [/mm] K mit [mm] \Delta_{f}= \alpha_{f} [/mm] * [mm] \Delta [/mm] gibt und mehr war da noch nicht wir fangen ja grad erst damit an...
und meine zweite Variante habe ich mir dann die multilinearität einer Determinantenfunktion zu nutzen gemacht... ich wüsst nämlich nicht wie ich es anders machen soll...wüsstest du denn einen anderen Ansatz für die Aufgabe?
LG Schmetterfee
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Hallo!
> Das verwirrt mich jetzt etwas denn hatten speziell noch
> nicht wirklich viel über Determinanten erstmal ganz
> allgemein multilinear, alternierend usw..
Multilinear brauchst du ja.
Habt ihr das für Matrizen oder für lineare Abbildungen definiert?
Die Situation ist einfach Folgende:
Ich behaupte mal ins Blaue hinein, dass die Determinante in 99% der Fälle über Matrizen definiert wird und auch alle Eigenschaften damit hergeleitet werden, und man nachher die Determinante einer linearen Abbildung einfach als Determinante der zugehörigen Abbildungsmatrix definiert.
Du sollst hier nun aber die Eigenschaften basierend auf linearen Abbildungen ohne Matrizen zeigen.
Dafür brauchen wir Material - eine lineare Abbildung ist zunächst so unhandlich wie ein Blatt Papier beim Äpfel schneiden.
> sonst hatten wir nur, dass auf [mm]\Delta_{f} (a_{1}),..,a_{n})=\Delta (f(a_{1}),..,f(a_{n}))[/mm]
> eine Determinatenfunktion definiert wird und es ein
> eindeutig bestimmtes Element [mm]\alpha_{f} \in[/mm] K mit
> [mm]\Delta_{f}= \alpha_{f}[/mm] * [mm]\Delta[/mm] gibt und mehr war da noch
> nicht wir fangen ja grad erst damit an...
Ich kann mit den Begriffen leider immer noch nichts anfangen.
Was ist [mm] \Delta_{f} (a_{1}),..,a_{n}) [/mm] ? Was sind [mm] a_{1},...,a_{n} [/mm] ?
Grüße,
Stefan
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> Hallo!
>
> > Das verwirrt mich jetzt etwas denn hatten speziell noch
> > nicht wirklich viel über Determinanten erstmal ganz
> > allgemein multilinear, alternierend usw..
>
> Multilinear brauchst du ja.
> Habt ihr das für Matrizen oder für lineare Abbildungen
> definiert?
>
Das haben wir für linear Abbildungen definiert also:
[mm] f(a_{1},...,a_{i}+a_{i}^{'},...,a_{n})=f(a_{1},...,a_{i},..., a_{n}) [/mm] + f [mm] (a_{1},..., a_{i}^{'},..., a_{n})
[/mm]
[mm] f(a_{1},..., \alpha a_{i},...,a_{n})= \alpha [/mm] f [mm] (a_{1},...,a_{i},....,a_{n})
[/mm]
kann ich das nutzen?..ist denn meine erste variante doch richtig?
> Die Situation ist einfach Folgende:
> Ich behaupte mal ins Blaue hinein, dass die Determinante
> in 99% der Fälle über Matrizen definiert wird und auch
> alle Eigenschaften damit hergeleitet werden, und man
> nachher die Determinante einer linearen Abbildung einfach
> als Determinante der zugehörigen Abbildungsmatrix
> definiert.
>
das ist gut möglich in unserem skript werden die eigenschaften auch für matrizen und lineare abbildungen definiert aber in meiner aufgabe steht eindeutig, dass ich den beweis nicht über matrizen führen soll also muss es ja auch so gehen oder?
> Du sollst hier nun aber die Eigenschaften basierend auf
> linearen Abbildungen ohne Matrizen zeigen.
> Dafür brauchen wir Material - eine lineare Abbildung ist
> zunächst so unhandlich wie ein Blatt Papier beim Äpfel
> schneiden.
>
und was für Material ich weiß ja nur, dass es um den Endomorphismus f: [mm] V\to [/mm] V geht...
>
> > sonst hatten wir nur, dass auf [mm]\Delta_{f} (a_{1}),..,a_{n})=\Delta (f(a_{1}),..,f(a_{n}))[/mm]
> > eine Determinatenfunktion definiert wird und es ein
> > eindeutig bestimmtes Element [mm]\alpha_{f} \in[/mm] K mit
> > [mm]\Delta_{f}= \alpha_{f}[/mm] * [mm]\Delta[/mm] gibt und mehr war da noch
> > nicht wir fangen ja grad erst damit an...
>
> Ich kann mit den Begriffen leider immer noch nichts
> anfangen.
> Was ist [mm]\Delta_{f} (a_{1}),..,a_{n})[/mm] ?
das ist eine von uns definierte Determinantenfunktion..so steht das auch im bosch was unser begleitendes buch zur vorlesung ist...
Was sind
> [mm]a_{1},...,a_{n}[/mm] ?
das sind Elemente aus V
>
> Grüße,
> Stefan
LG Schmetterfee
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Hallo Schmetterfee,
Deine erste Lösung sieht gar nicht so verkehrt aus (wir brauchen aber keine Basis):
Lass uns mit $Alt(V)$ die Menge der alternierende Linearformen auf dem $K$-Vektorraum $V$ bezeichnen. Der Endomorphismus $f$ induziert einen Endomorphismus [mm] $\Delta_f$ [/mm] von $Alt(V) [mm] \cong [/mm] K$ durch [mm] $\Delta_f: \Phi \mapsto ((v_i)_{i=1,\ldots,n} \mapsto \Phi((f(v_i))_{i=1,\ldots,n}) [/mm] )$. Dabei sind die [mm] $v_i$ [/mm] einfach irgendwelche Vektoren [mm] $\in [/mm] V$. Deshalb ist [mm]\Delta_f[/mm] eine Homothetie (eine Multiplikation mit $d$).Die Determinante $Det [mm] \; [/mm] f$ des Endomorphismus $f$ ist definiert als dieses $d$. Jetzt betrachtet man einfach [mm] $\Delta_{af}$ [/mm] und hat die Lösung wegen der Multilinearität. Ich hoffe, dass das hilft.
Gruß mathfunnel
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also ich verstehe noch nicht ganz genau was ich machen soll, wobei deine erklärung es schon viel logischer macht..muss ich dann meine Basis elemente einfach nur durch die [mm] v_{i} [/mm] ersetzen oder muss da noch mehr geändert werden?
LG Schmetterfee
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Hallo Schmetterfee,
Die [mm] $v_i$ [/mm] und auch Deine Basis sind völlig irrelevant. Die [mm] $v_i$ [/mm] sind nur dazu da, um eine Abbildung zu definieren. Eine Abbildung ist nun mal durch ihre Wirkung auf die Elemente der Definitionsmenge defininiert. Entscheidend sind die Isomorphie zu $K$ und die Abbildung [mm] $\Delta_{af}$ [/mm] und die Multilinearität.
LG mathfunnel
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Hallo Schmetterfee,
ich habe mir nun mal das entsprechende Kapitel beim Bosch durchgelesen.
Wenn du Zugriff auf das Buch hast, solltest du dir den Beweis auf Seite 145, bei Satz 4, (iii) ansehen.
Du musst genau dasselbe machen, also: Sei $X = [mm] (x_{1},...,x_{n})$ [/mm] eine beliebige Basis, dann gilt:
[mm] $det(a*f)*\Delta(x_{1},...,x_{n}) [/mm] = [mm] \Delta_{a*f}(x_{1},...,x_{n}) [/mm] = [mm] \Delta(a*f(x_{1}),...,a*f(x_{n}))$
[/mm]
Nun Linearität von f:
$= [mm] \Delta(f(a*x_{1}),...,f(a*x_{n}))$
[/mm]
$= [mm] \Delta_{f}(a*x_{1},...,a*x_{n})$
[/mm]
$= [mm] det(f)*\Delta(a*x_{1},...,a*x_{n})$
[/mm]
Nun Multilinearität von [mm] \Delta [/mm] :
$= [mm] det(f)*\alpha^{n}*\Delta(x_{1},...,x_{n})$.
[/mm]
Am Ende durch [mm] \Delta(x_{1},...,x_{n}) [/mm] teilen. Das geht, weil [mm] (x_{1},...,x_{n}) [/mm] Basis.
Grüße,
Stefan
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Hallo,
(erstmal danke für's verschieben, wer auch immer das war^^)
> Wenn du Zugriff auf das Buch hast, solltest du dir den
> Beweis auf Seite 145, bei Satz 4, (iii) ansehen.
> Du musst genau dasselbe machen, also: Sei [mm]X = (x_{1},...,x_{n})[/mm]
> eine beliebige Basis, dann gilt:
>
> [mm]det(a*f)*\Delta(x_{1},...,x_{n}) = \Delta_{a*f}(x_{1},...,x_{n}) = \Delta(a*f(x_{1}),...,a*f(x_{n}))[/mm]
>
> Nun Linearität von f:
>
> [mm]= \Delta(f(a*x_{1}),...,f(a*x_{n}))[/mm]
>
> [mm]= \Delta_{f}(a*x_{1},...,a*x_{n})[/mm]
>
> [mm]= det(f)*\Delta(a*x_{1},...,a*x_{n})[/mm]
>
> Nun Multilinearität von [mm]\Delta[/mm] :
>
> [mm]= det(f)*\alpha^{n}*\Delta(x_{1},...,x_{n})[/mm].
>
> Am Ende durch [mm]\Delta(x_{1},...,x_{n})[/mm] teilen. Das geht,
> weil [mm](x_{1},...,x_{n})[/mm] Basis.
ok, also machst du [mm] *\Delta(x_{1},...,x_{n} [/mm] am anfang dazu, um die rechnungen machen zu können und entfernst es am ende wieder... aber woher weiß ich ob ich das so machen kann (etwas hinzufügen, die rechnungen darauf beziiehen und dann wieder entferenen)?!?!
Ich wüsste gerne, an welcher/n stelle/n meine idee nicht funktioniert.. Ich würde auch gerne aus fehlern lernen^^ Kann mir da jemand helfen??
Vielen Dank.
pythagora
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> Hallo,
> (erstmal danke für's verschieben, wer auch immer das
> war^^)
> > Wenn du Zugriff auf das Buch hast, solltest du dir den
> > Beweis auf Seite 145, bei Satz 4, (iii) ansehen.
> > Du musst genau dasselbe machen, also: Sei [mm]X = (x_{1},...,x_{n})[/mm]
> > eine beliebige Basis, dann gilt:
> >
> > [mm]det(a*f)*\Delta(x_{1},...,x_{n}) = \Delta_{a*f}(x_{1},...,x_{n}) = \Delta(a*f(x_{1}),...,a*f(x_{n}))[/mm]
>
> >
> > Nun Linearität von f:
> >
> > [mm]= \Delta(f(a*x_{1}),...,f(a*x_{n}))[/mm]
> >
> > [mm]= \Delta_{f}(a*x_{1},...,a*x_{n})[/mm]
> >
> > [mm]= det(f)*\Delta(a*x_{1},...,a*x_{n})[/mm]
> >
> > Nun Multilinearität von [mm]\Delta[/mm] :
> >
> > [mm]= det(f)*\alpha^{n}*\Delta(x_{1},...,x_{n})[/mm].
> >
> > Am Ende durch [mm]\Delta(x_{1},...,x_{n})[/mm] teilen. Das geht,
> > weil [mm](x_{1},...,x_{n})[/mm] Basis.
> ok, also machst du [mm]*\Delta(x_{1},...,x_{n}[/mm] am anfang dazu,
> um die rechnungen machen zu können und entfernst es am
> ende wieder... aber woher weiß ich ob ich das so machen
> kann (etwas hinzufügen, die rechnungen darauf beziiehen
> und dann wieder entferenen)?!?!
Hallo,
das ist der spritus sanctus, der den steppenhahn umweht...
Grundsätzlich kann man alles tun, was erlaubt ist, und wenn einem ein Idee von sonstwo zufliegt oder vom Engel aufs Fensterbrett gelegt wird, daft man die ruhig verwenden.
Wir stellen fest: des steppenhahns Tun funktioniert, und allein dies reicht als Rechtfertigung.
Nun ist der Fall oben aber überhaupt nicht wunderbar (mit Engeln und so) gelagert: es wurde dort doch wohl lediglich Eure die Definition der Determinante eines Endomorphismus verwendet, welche Du Dir mal genau anschauen und ggf. durchdenken solltest.
Dann geht's weiter mit Eigenschaften der Determinantenfunktion [mm] \Delta.
[/mm]
> Ich wüsste gerne, an welcher/n stelle/n meine idee nicht
> funktioniert.. Ich würde auch gerne aus fehlern lernen^^
> Kann mir da jemand helfen??
Ich hab' unten was dazu geschrieben.
Gruß v. Angela
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> Hallo Schmetterfee,
>
> ich habe mir nun mal das entsprechende Kapitel beim Bosch
> durchgelesen.
> Wenn du Zugriff auf das Buch hast, solltest du dir den
> Beweis auf Seite 145, bei Satz 4, (iii) ansehen.
habe ich gemacht und ich versteh ihn auch bin nun gerde dabei die einzelnen schritte zu begründen und weiß nicht wie ich 22 schritte begründen kann obwohl es offensichtlich ist, dass es so ist
> Du musst genau dasselbe machen, also: Sei [mm]X = (x_{1},...,x_{n})[/mm]
> eine beliebige Basis, dann gilt:
>
> [mm]det(a*f)*\Delta(x_{1},...,x_{n}) = \Delta_{a*f}(x_{1},...,x_{n})
das gilt ja wegen der definition von \alpha_{f}
> = \Delta(a*f(x_{1}),...,a*f(x_{n}))[/mm]
>
dies gilt wegen der definition von [mm] \Delta_{f} [/mm]
> Nun Linearität von f:
>
> [mm]= \Delta(f(a*x_{1}),...,f(a*x_{n}))[/mm]
>
> [mm]= \Delta_{f}(a*x_{1},...,a*x_{n})[/mm]
also dieser schritt kommt ja wegen der Definition [mm] \Delta_{f}
[/mm]
>
> [mm]= det(f)*\Delta(a*x_{1},...,a*x_{n})[/mm]
>
so der schritt macht mir probleme..wie kann ich die begründen?
> Nun Multilinearität von [mm]\Delta[/mm] :
>
> [mm]= det(f)*\alpha^{n}*\Delta(x_{1},...,x_{n})[/mm].
>
> Am Ende durch [mm]\Delta(x_{1},...,x_{n})[/mm] teilen. Das geht,
> weil [mm](x_{1},...,x_{n})[/mm] Basis.
das is aufgrund einer merkregel von uns....
>
> Grüße,
> Stefan
Kann mir jemand erklären worauf die beiden schritte genau zurück zu führen sind?
LG Schmetterfee
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Hallo Schmetterfee,
Deine Frage, wie man von [mm] $\Delta_f(ax_{1},...,ax_{n})$ [/mm] auf
$(det [mm] f)\Delta(ax_{1},...,ax_{n})$ [/mm] kommt zeigt, dass die Verwirrung in der Wahl einer speziellen Basis liegt. Erst wurde nämlich (vermute ich) [mm] $\Delta$ [/mm] via Eigenschaften auf der Basis [mm] $x_{1},...,x_{n}$ [/mm] definiert. Und jetzt wird es auf die Basis [mm] $ax_{1},...,ax_{n}$ [/mm] losgelassen. [mm] $\Delta_f$ [/mm] induziert aber
die Homothetie [mm] $\Delta_f$ [/mm] (ich benutze einfach mal dieselbe Bezeichnung) auf den alternierenden Multilinearformen mit der Eigenschaft [mm] $\Delta_f (\Delta)= [/mm] (det [mm] f)\Delta$. [/mm] Läßt man das jetzt auf die Basis [mm] $(ax_{1},...,ax_{n})$ [/mm] los, so erhält man [mm] $\Delta_f (\Delta)(ax_{1},...,ax_{n}) [/mm] = (det [mm] f)\Delta(ax_{1},...,ax_{n})$. [/mm] Die zweite Frage bzgl. des Teilens erübrigt sich somit, obwohl nach meiner vermuteten Definition von [mm] $\Delta$ [/mm] der relevante Ausdruck sowieso gleich $1$ ist!
(In meiner frühren Antwort stehen noch ein paar Details zu der Homothetie.)
Gruß mathfunnel
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hat noch jemand nen anderen Satz für die Aufgabe ich bin mit meinem Latein echt am Ende..müsste das nicht wie Variante 2 gehen also einfach über die Determinantenfunktion der Basis?
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:37 Di 13.04.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hi,
Ich würde es aus dem Laplaceschen Entwicklungssatz für Determinanten machen. Damit ist es wirklich einfach.
Für die 2x2 Matrix ist es ja übrigens ganz einfach:
Weil [mm] \vmat{ a & b \\ c & d } [/mm] = a*d - b*c folgt
det[ k * [mm] \pmat{ a & b \\ c & d }] [/mm] = [mm] det[\pmat{ k*a & k*b \\ k*c & k*d }] [/mm] =
[mm] k^{2}*a*d [/mm] - [mm] k^{2}*b*c [/mm] = [mm] k^{2}*(a*d-b*c)
[/mm]
Gruss
Gruss
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Danke für die antwort aber so dürfen wir es nicht machen weil wir den satz noch nicht kennen und keine Matrizen verwenden dürfen..wir müssen es also irgendwie direkt aus der Linearität von f herleiten oder so...Hast du da noch eine Idee?...
LG Schmetterfee
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:11 Di 13.04.2010 | | Autor: | Doing |
Hallo!
Du machst es dir in jedem Fall viel zu umständlich. Wie Stefan oben schon gesagt hat, wäre es ganz gut zu erfahren wie ihr die Determinante eines Endomorphismus definiert habt. Eigentlich macht man das immer so (im Bosch übrigens auch), dass man det(f) definiert als die Determinante einer Darstellungsmatrix von f bzgl. einer beliebigen Basis von V. Ich wär äußerst überrascht wenn ihr das anders eingeführt hättet.
Tjo, und wenn dem so ist, ist die Aussage eigentlich ziemlich offensichtlich.
Gruß,
Doing
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Also wir haben es so:
Die Determinante eines Endomorphismus f: V \to V ist det f := a_{f} \in K. Ihr Wert hängt nicht von der Wahlt \Delta ab.
Diese Element hat die Eigenschaft: \Delta_{f} = a_{f} * \Delta.
Ja und dann haben wir noch, dass $det f= \Delta (f(x_{1}),...,f({x_{n}))/ \Delta (x_{1},...,x_{n})$
sowie det f = det (a_{f,X,X})...das meinst du wahrscheinlich aber würde ich wenn ich das benutz nicht auch Matrizen nutzen? und das sollen wir ja ausdrücklich nicht...
LG Schmetterfee
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:35 Di 13.04.2010 | | Autor: | Doing |
Ah, ok. In dem Fall müsste man tatsächlich erst noch beweisen, dass det(f) genau die Determinante einer Darstellungsmatrix ist; der Beweis ist auch nicht soo umfangreich.
Oder du benutzt die Tipps von mathfunnel.
Gruß,
Doing
Edit:
Tut mir leid. Ich hab den letzten Teil deines Beitrags erst jetzt entziffert. Ihr habt die Aussage also doch schon bewiesen. Aber es stimmt du würdest dann Matrizen benutzen.
Machs also lieber auf die dir oben angegebene Weise.
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| Aufgabe | Sei V ein K-Vektorraum (endliche Dimension n) und [mm] End_{K}(V) [/mm] $ der Endomorphismenring von V. Dann gilt für f,g [mm] \in End_{K}(V) [/mm] und [mm] \alpha \in [/mm] K:
(ii) [mm] det(\alpha f)=\alpha^{n}* [/mm] det (f) |
Guten Abend,
ich muss den Teil des Satzes (ii) beweisen.
Ich habe mir auch schon Gedanken gemacht, bin mit jedoch nicht sicher:
für f (bzw. g) gilt:
- [mm] (\lambda_1+\lambda_2)(x)=\lambda_1(x)+\lambda_2(x)
[/mm]
- [mm] \lambda_1\circ\lambda_2=\lambda_1*\lambda_2
[/mm]
(bin mir aber nicht sicher ob ich das verwendet habe bzw. noch irgendwie verwenden muss...--> ich hatte das noch nicht, habe aber die Defs nachgeschlagen)
det [mm] (\alpha [/mm] f)= det [mm] (\alpha f(a_1),\alpha f(a_2),...,\alpha f(a_n))
[/mm]
---weil det linea in jedem Argument ist (also multilinear) (oder?)-->
[mm] =\alpha* det(f(a_1),\alpha f(a_2),...,\alpha f(a_n))
[/mm]
[mm] =\alpha*\alpha* det(f(a_1), f(a_2),...,\alpha f(a_n)) [/mm] (alle [mm] \alpha [/mm] herausziehen--> geht über definition von Determinantenfunktion (oder? geht das??)
[mm] =\underbrace{\alpha*\alpha*...*\alpha}_{=n mal} det(f(a_1), f(a_2),..., f(a_n))
[/mm]
[mm] =\alpha^n* det(f(a_1), f(a_2),..., f(a_n))
[/mm]
[mm] =\alpha^n* [/mm] det(f)
soweit meine idee... ich weiß aber leider nicht ob das so geht!?!
Kann mir jemand helfen??
Vielen Dank schon mal und liebe Grüße
pythagora
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Hallo!
Falls ihr auch euch an den Bosch haltet,
schau mal hier.
Grüße,
Stefan
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> Sei V ein K-Vektorraum (endliche Dimension n) und
> [mm]End_{K}(V)[/mm] $ der Endomorphismenring von V. Dann gilt für
> f,g [mm]\in End_{K}(V)[/mm] und [mm]\alpha \in[/mm] K:
> (ii) [mm]det(\alpha f)=\alpha^{n}*[/mm] det (f)
> Guten Abend,
> ich muss den Teil des Satzes (ii) beweisen.
> Ich habe mir auch schon Gedanken gemacht, bin mit jedoch
> nicht sicher:
>
> für f (bzw. g) gilt:
> - [mm](\lambda_1+\lambda_2)(x)=\lambda_1(x)+\lambda_2(x)[/mm]
> - [mm]\lambda_1\circ\lambda_2=\lambda_1*\lambda_2[/mm]
> (bin mir aber nicht sicher ob ich das verwendet habe bzw.
> noch irgendwie verwenden muss...-
Hallo,
da bist Du weiter als ich: ich weiß überhaupt nicht, was es bedeuten soll...
> -> ich hatte das noch
> nicht, habe aber die Defs nachgeschlagen)
Das ist natürlich prinzipiell hochlobesam...
>
> det [mm](\alpha[/mm] f)= det [mm](\alpha f(a_1),\alpha f(a_2),...,\alpha f(a_n))[/mm]
>
> ---weil det linea in jedem Argument ist (also multilinear)
> (oder?)-->
> [mm]=\alpha* det(f(a_1),\alpha f(a_2),...,\alpha f(a_n))[/mm]
>
> [mm]=\alpha*\alpha* det(f(a_1), f(a_2),...,\alpha f(a_n))[/mm] (alle
> [mm]\alpha[/mm] herausziehen--> geht über definition von
> Determinantenfunktion (oder? geht das??)
> [mm]=\underbrace{\alpha*\alpha*...*\alpha}_{=n mal} det(f(a_1), f(a_2),..., f(a_n))[/mm]
>
> [mm]=\alpha^n* det(f(a_1), f(a_2),..., f(a_n))[/mm]
> [mm]=\alpha^n*[/mm] det(f)
>
> soweit meine idee... ich weiß aber leider nicht ob das so
> geht!?!
Das Problem: man weiß nicht so ganz genau, was bei Euch in der Vorlesung dran war und was verwendet werden darf.
Prinzipiell ist Dein Tun jedenfalls richtig - ich lasse jetzt mal so "Kleinigkeiten", wie die, daß Du nicht verrätst, was die [mm] a_i [/mm] sein sollen, außen vor.
So könnte man eigentlich ganz zufrieden sein - aber messerscharf kombinierend gehe ich mal davon aus, daß Du dasselbe Aufgabenblatt bearbeitest wie Dein MR-Zwilling, und dieser schreibt zur Aufgabenstellung: "Diese Eigenschaft soll ich nun ohne den Umweg über Matrizen beweisen. ".
Deshalb vermute ich, daß Du keinen Blumentopf gewinnen wirst, denn Du wählst ja gerade den Weg über die Determinante der darstellenden Matrix,
und arbeitest dann damit, daß diese als Funktion der Spalten multilinear ist, was vermutlich in der VL gezeigt wurde.
Gruß v. Angela
>
> Kann mir jemand helfen??
>
> Vielen Dank schon mal und liebe Grüße
> pythagora
>
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Hallo,
vielen Dank für die Antwort(en).
> Das Problem: man weiß nicht so ganz genau, was bei Euch
> in der Vorlesung dran war und was verwendet werden darf.
> Prinzipiell ist Dein Tun jedenfalls richtig - ich lasse
> jetzt mal so "Kleinigkeiten", wie die, daß Du nicht
> verrätst, was die [mm]a_i[/mm] sein sollen, außen vor.
>
> So könnte man eigentlich ganz zufrieden sein - aber
> messerscharf kombinierend gehe ich mal davon aus, daß Du
> dasselbe Aufgabenblatt bearbeitest wie Dein MR-Zwilling,
> und dieser schreibt zur Aufgabenstellung: "Diese
> Eigenschaft soll ich nun ohne den Umweg über Matrizen
> beweisen. ".
Ja, das steht bei mir auch drin...
> Deshalb vermute ich, daß Du keinen Blumentopf gewinnen
> wirst, denn Du wählst ja gerade den Weg über die
> Determinante der darstellenden Matrix,
> und arbeitest dann damit, daß diese als Funktion der
> Spalten multilinear ist, was vermutlich in der VL gezeigt
> wurde.
Oh ja, stimmt, ich hab völlig vergessen, dass ich bei det ja auf Matrizen eingehe.... Danke!
Kann ich das noch "einbauen" oder brauche ich einen neuen Ansatz??
Ich komme da irgendwie (gedanklich) gerade nicht weiter...
Kannst mir da jemand noch mal helfen???
Vielen lieben Dank
pythagora
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> Kann ich das noch "einbauen" oder brauche ich einen neuen
> Ansatz??
> Ich komme da irgendwie (gedanklich) gerade nicht
> weiter...
> Kannst mir da jemand noch mal helfen???
Hallo,
wie's geht, hatte Dir doch der steppenhahn schon verlinkt.
Er hat in Eurem Buch gelesen und dann was gebastelt für Euch.
Mal abgesehen von gewissen Gruseleffekten steht es bereits in der Schmetterfees Eingangspost.
Gruß v. Angela
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Ok, dann setzte ich mich mal daran.. aber was meinst du mit Gruseleffekten??
LG und Danke
pythagora
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> Ok, dann setzte ich mich mal daran.. aber was meinst du mit
> Gruseleffekten??
Den Mißbrauch von unschuldigen Gleichheitszeichen.
Gruß v. Angela
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Aha, ok. Ich werde mal schauen... Obwohl ein ähnlicher Beweis im Skript auch mit ganz vielen "=" geschrieben ist...
Was ich gestern schon nicht verstanden habe (vom Beitrag) war, wie man von det (af) * [mm] \Delta_{af}X [/mm] auf [mm] \Delta_{af}... [/mm] kommt .. Wieso ist [mm] det*\Delta_{af}=\Delta_{af}?? [/mm] (plump geschrieben) aber da komme ich leider irgendwie nicht weiter, auch das skript verrät mir leider nicht warum das geht...
Bräucht da noch mal hilfe...
EDIT:
Ich hab derweil mal am berweis gebastelt, ich glaube, das haut hin:
[Dateianhang nicht öffentlich]
(ich bekomme das mit den Großen Brüchen nicht so schnell hin, deshalb mal als Bild --> ich hoffe, dass das ok ist :S)
wäre lieb, wenn nochmal jemand draufschauen könnte (auch bei der sache mit "=" oder "=>" bin ich mir nicht sicher...
und die frage, wieso gilt: det (f) + [mm] \Delta [/mm] = [mm] \Delta_{f} [/mm] hat sich leider auch noch nicht geklärt...
Ich habe nur stehen (Skript): [mm] \Delta_{f}:(a_1,...,a_n)\mapsto\Delta(f(a_1),...,f(a_n))
[/mm]
aber den übergang von det zu [mm] \Delta [/mm] find ich leider nicht...
wäre super, wenn mir nochmal jemand helfen könnte.
Vielen lieben Dank an alle, die hier mitgeschrieben haben.
pythagora
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo pythagora,
auch dir würde ein Blick auf das hier nicht schaden. 
Grüße,
Stefan
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> Aha, ok. Ich werde mal schauen... Obwohl ein ähnlicher
> Beweis im Skript auch mit ganz vielen "=" geschrieben
> ist...
Hallo,
nur kurz - zu mehr hab' ich heute keine Lust mehr:
es sind viele Gleichheitszeichen ja überhaupt nichts Schlechtes, sofern sie verwendet werden, wenn rechts und links das Gleiche steht.
Statt nun überall panisch Implikationspfeile zu setzen, welche in dem Zusammenhang absolut sinnlos sind, hättest Du die Zeit lieber dazu verwendet, herauszufinden, wo ein Gleichheitszeichen ohne Gleichheit steht.
Ich kapier das nicht: Gleichheit ist doch nun wirklich kein komplizierter Tatbestand...
So jetzt mal was Kontruktives: SEcki hatte irgendwo im Thread erklärt, wofür Implikationspfeile verwendet werden. Vielleicht bewegst Du das mal in Deinem Herzen und machst Dir klar, daß "12 ==> 3*4 ==> 2*6" ein Konstrukt frei von Sinn ist.
Hingegen ist 2*5=12 ==> 7*2*12=7*12 durchaus sinnig..
>
> Was ich gestern schon nicht verstanden habe (vom Beitrag)
> war, wie man von det (af) * [mm]\Delta_{af}X[/mm] auf [mm]\Delta_{af}...[/mm]
> kommt .. Wieso ist [mm]det*\Delta_{af}=\Delta_{af}??[/mm]
Ich weiß grad nicht, was Du meinst. Diese Gleichheit dürfte meist nicht gelten.
> (plump
> geschrieben) aber da komme ich leider irgendwie nicht
> weiter, auch das skript verrät mir leider nicht warum das
> geht...
> Bräucht da noch mal hilfe...
>
> EDIT:
> Ich hab derweil mal am berweis gebastelt, ich glaube, das
> haut hin:
Vergleich es mit dem, was steppenhahn gestern schrieb.
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> (ich bekomme das mit den Großen Brüchen nicht so schnell
> hin, deshalb mal als Bild --> ich hoffe, dass das ok ist
> :S)
>
> wäre lieb, wenn nochmal jemand draufschauen könnte (auch
> bei der sache mit "=" oder "=>" bin ich mir nicht
> sicher...
S.o.
>
> und die frage, wieso gilt: det (f) + [mm]\Delta[/mm] = [mm]\Delta_{f}[/mm]
Das gilt überhaupt nicht...
Aber Du meinst sicher: [mm] det(f)*\Delta=\Delta_f.
[/mm]
> hat sich leider auch noch nicht geklärt...
> Ich habe nur stehen (Skript):
Ich bin mir sicher, daß in Deinem Skript noch viel mehr steht...
Und aus diesem erklärt sich dann das Obige - es ist eigentlich der Höhepunkt gewisser Überlegungen, die ich aber hier nicht mehr ausführen werde - schließlich möchte ich nicht die Vorlesung halten.
Gruß v. Angela
> [mm]\Delta_{f}:(a_1,...,a_n)\mapsto\Delta(f(a_1),...,f(a_n))[/mm]
> aber den übergang von det zu [mm]\Delta[/mm] find ich leider
> nicht...
>
> wäre super, wenn mir nochmal jemand helfen könnte.
>
>
> Vielen lieben Dank an alle, die hier mitgeschrieben haben.
> pythagora
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:38 Mi 14.04.2010 | | Autor: | pythagora |
Hi, erstmal danke, dass du immer so lieb hilfst...
> Aber Du meinst sicher: [mm]det(f)*\Delta=\Delta_f.[/mm]
jup
> > hat sich leider auch noch nicht geklärt...
> > Ich habe nur stehen (Skript):
>
> Ich bin mir sicher, daß in Deinem Skript noch viel mehr
> steht...
> Und aus diesem erklärt sich dann das Obige - es ist
> eigentlich der Höhepunkt gewisser Überlegungen, die ich
> aber hier nicht mehr ausführen werde - schließlich
> möchte ich nicht die Vorlesung halten.
ich hab derweil nochmal ne menge gelesen und soweit ich das verstanden habe ist det f [mm] :=\alpha_f [/mm] ein Element aus K, also sowas wie eine konstnte, die anzeigt, um wieviel sich [mm] \Delta [/mm] von [mm] \Delta_f [/mm] unterscheidet. Deshalb gilt auch [mm] det(f)*\Delta=\Delta_f.
[/mm]
Stimmt das??
P.S. die Sache mit "=" und => und <=> hat sich erledigt, guck: https://matheraum.de/read?i=672222
^^ danke aber nochmal für deine erklärung
Liebe Grüße und gute Nacht.
pythagora
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> > Aber Du meinst sicher: [mm]det(f)*\Delta=\Delta_f.[/mm]
> ich hab derweil nochmal ne menge gelesen und soweit ich
> das verstanden habe ist det f [mm]:=\alpha_f[/mm] ein Element aus K,
> also sowas wie eine konstnte, die anzeigt, um wieviel sich [mm]\Delta[/mm] von [mm]\Delta_f[/mm] unterscheidet. Deshalb gilt auch
> [mm]det(f)*\Delta=\Delta_f.[/mm]
> Stimmt das??
Hallo,
es geht schonmal ziemlich in die richtige Richtung.
Es ist so:
wenn man zu der Lin. Abbildung f irgendeine beliebige Determinantenfunktion [mm] \Delta [/mm] nimmt, dann stellt man fest, daß [mm] \Delta_f [/mm] immer ein Vielfaches von [mm] \Delta [/mm] ist, daß es also eine Zahl [mm] a_f [/mm] gibt mit [mm] \Delta_f=a_f*\Delta.
[/mm]
Die Sache ist aber weitaus aufregender: wenn ich jetzt irgendeine andere Determinantenfunktion [mm] \Delta_1 [/mm] nehme, dann ist diese Konstante [mm] a_f [/mm] dieselbe,
es gilt also [mm] (\Delta_1)_f=a_f\Delta_1.
[/mm]
Dieses [mm] a_f [/mm] hängt also nur von f ab und nicht von der jeweils verwendeten Linearform, es ist eine "Kennzahl" von f.
Und diese eindeutig bestimmte Zahl mit [mm] \Delta_f=a_f*\Delta [/mm] nennt man nun "Determinante von f". Es ist also [mm] det(f):=a_f.
[/mm]
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:47 Do 15.04.2010 | | Autor: | pythagora |
wow, das' ja mal cool. Danke dir.
LG
pythagora
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> Ich hab derweil mal am berweis gebastelt, ich glaube, das
> haut hin:
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo,
die Sache mit den Pfeilen ist ja geklärt, Dein Beweis ist richtig,
ich würde aber zwischen der 1. und 2. Zeile noch eine einschieben,
weshalb, das merkst Du, wenn Du jeden Schritt mit der Nr. des verwendeten Satzes/Def versiehst.
Gruß v. Angela
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Hallo,
ok, danke.
Zu dem Einschub bei Zeile1-2:
ich habe das im skript so stehen:
det f [mm] *\Delta(x_1,..,x_n)=\Delta_f (x_1,..,x_n) [/mm] = [mm] \Delta(f(x_1),..,f(x_n))
[/mm]
meinst du also den übergang bei grün ?? da habe ich jedoch im skript keinen schritt mehr zwischen.. steht nur drunter def [mm] \Delta [/mm] f..
soll ich das unter das = schreiben, meinst du das???
Viele liebe grüße
pythagora
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> Hallo,
> ok, danke.
> Zu dem Einschub bei Zeile1-2:
> ich habe das im skript so stehen:
> det g [mm]*\Delta(x_1,..,x_n)=\Delta_g (x_1,..,x_n)[/mm] =
> [mm]\Delta(g(x_1),..,g(x_n))[/mm]
> meinst du also den übergang bei grün ?? da habe ich
> jedoch im skript keinen schritt mehr zwischen..
Nein,
ich will nicht Dein Skript verbessern - es liegt mir ja auch nicht vor.
Ich rede vom Übergang zwischen Deiner eigenen ersten und zweiten Zeile.
Wenn Du exakt das, was Du oben dem Skript entnommen hast (und wo ich ein kleines bißchen umgetauft habe), verwendest,
dann hast Du in Deiner zweiten Zeile nicht das dastehen, was dasteht, sondern? Bedenke: es ist jetzt [mm] g=\alpha [/mm] f.
Darauf wollte ich hinweisen.
Gruß v. Angela
> steht nur
> drunter def [mm]\Delta[/mm] f..
> soll ich das unter das = schreiben, meinst du das???
>
> Viele liebe grüße
> pythagora
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Hi,
du meinst das dann so:
[Dateianhang nicht öffentlich]
oder??
Lg
pythagora
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo,
"Linearität von f" ist natürlicheine gute Begründung.
Ich hätte mir halt vorgestellt, daß das genau vorgemacht wird - aber möglicherweise reicht's auch so.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:33 Do 15.04.2010 | | Autor: | pythagora |
Ach so, ok, aber l.a. und l.u. muss ich ja sowieso für was anderes noch machen, ich werde das also da üben und dann mal schauen^^.
Vielen dank aber soweit an alle.
Liebe Grüße
pythagora
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> Es sei V ein K-Vektorraum endlicher Dimension n und
> [mm]Enk_{K}(V)[/mm] der Endomorphismenring von V. Dann gilt für f
> [mm]\in End_{K}(V)[/mm] und [mm]\alpha \in[/mm] K:
> [mm]det(\alpha[/mm] f)= [mm]\alpha^{n}[/mm] * det (f)
>
> Diese Eigenschaft soll ich nun ohne den Umweg über
> Matrizen beweisen.
> Hallo!
>
> ich habe mit dieser Aufgabe so meine Probleme und zwar
> weiß ich, dass ich für den Beweis wahrscheinlich die
> Linearität von f nutzen muss nweiß aber noch nicht direkt
> wie. Ich hab mich schon mal an dem Beweis versucht und habe
> für mich 2. verschieden Varianten entwickelt und wollte
> mal fragen welche von beiden sinnvoler wäre.
Hallo,
irgendwie ist der Thread etwas unübersichtlich geworden, falls das, was ich sage, also bereits gesagt wurde, bitte ich um Entschuldigung.
Ich sehe jetzt einfach mal darüber hinweg, daß es im Aufschrieb Grausigkeiten gibt und kl. Ungenauigkeiten.
Wenn ich dies tue, stelle ich fest: Deine beiden Beweise stimmen vom Grundgedanken her.
Du lagst also damit von Anfang an gar nciht so schlecht...
Bei Deiner 1. Variante gehst Du den Weg über die Darstellungsmatrix bzgl einer Basis [mm] (a_1, [/mm] ..., [mm] a_n),
[/mm]
und die 2.Variante wählt den Weg über die Def. der Determinante eines Endomorphismus mithilfe der Determinantenfunktion [mm] \Delta [/mm] ,
und dies ist das, was Deine Chefs wollen - wenn ich ihre Wünsche richtig deute.
Du solltest nicht so unbekümmert mit Gleichheitszeichen umgehen, und auch wenn Folgepfeile schick mathematisch aussehen, sind sie kein Ersatz für Gleichheitszeichen.
Gruß v. Angela
>
> !.Variante:
> Sei [mm](a_{1},...,a_{n}[/mm] Basis in V und f ein Endomorphismus
> f:V [mm]\to[/mm] V, f ist linear
> Dann gilt:
> det [mm]\alpha[/mm] f [mm]\Rightarrow[/mm] det [mm](\alpha f(a_{1}),..., \alpha f(a_{n}))\Rightarrow \alpha[/mm]
> det [mm](f(a_{1}), \alpha f(a_{2}),...,\alpha f(a_{n}))\Rightarrow \alpha^{n}[/mm]
> det [mm](f(a_{1}),...,f(a_{n}))\Rightarrow \alpha^{n}[/mm] det (f)
>
> dieser beweis scheint mir aber nicht ganz korrekt zu sein
> weil f ja nur linear ist und nicht multilinear also kann
> ich doch nicht überall einfach das [mm]\alpha[/mm] raus ziehen
> oder?
>
> Variante 2:
> Man wähle eine nicht-triviale Determinatenfunktion [mm]\Delta[/mm]
> auf V sowie eine Basis [mm]X=(x_{1},...,x_{n})[/mm] von V.
> Dann gilt:
> det [mm](\alpha[/mm] f)
> [mm]=det(\alpha[/mm] f) * [mm]\Delta (x_{1},...,x_{n})[/mm]
> = [mm]\Delta (\alpha f(x_{1}),..., \alpha f(x_{n}))[/mm]
>
> = [mm]\alpha^{n} \Delta (f(x_{1}),..., f(x_{n}))[/mm]
> = [mm]\alpha^{n}[/mm]
> det (f) [mm]\Delta (x_{1},...,x_{n})[/mm]
> [mm]=\alpha^{n}[/mm] det (f)
>
> mir erscheint dieser Beweis logischer...ist der aber auch
> so korrekt?
>
> LG Schmetterfee
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okay..danke für die Antwort..dann war mein Gedankengang ja doch schon mal ungefähr richtig...woran erkenn ich denn an meinen Beweisen wo ich hätte ein Gleiuchheitszeichen verwenden können oder wo einen Implikationspfeil? gibt es dafür irgend ein Erkennungszeichen...dies tue ich meistens nach Gefühl und mir scheint nicht ganz korrekt...
LG Schmetterfee
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Hallo!
> okay..danke für die Antwort..dann war mein Gedankengang ja
> doch schon mal ungefähr richtig...woran erkenn ich denn an
> meinen Beweisen wo ich hätte ein Gleiuchheitszeichen
> verwenden können oder wo einen Implikationspfeil? gibt es
> dafür irgend ein Erkennungszeichen...dies tue ich meistens
> nach Gefühl und mir scheint nicht ganz korrekt...
???
Du studierst doch Mathematik!
Gleichheitszeichen stehen zwischen Termen,
Implikationspfeile / Äquivalenzpfeile zwischen Aussagen!
Z.B.
[mm] $(x+1)^{2} [/mm] = [mm] x^{2}+2x+1$,
[/mm]
aber:
[mm] $A\subset [/mm] B [mm] \Rightarrow A\cap [/mm] B = A$
oder:
[mm] $(x+1)^{2} [/mm] = 1$
[mm] $\gdw x^{2} [/mm] + 2x+1 = 1$
(Gleichungen sind Aussagen, Terme wie [mm] (x+1)^{2} [/mm] aber nicht!)
Grüße,
Stefan
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Ok, das heißt, dass ich auch längere Rechnungen über "=" "verbinden" kann, z.b.:
[mm] (x+1)^2+5
[/mm]
[mm] =x^2+2x+1+5
[/mm]
[mm] =x^2+2x+6
[/mm]
oder mit [mm] \gdw?? [/mm] ich würde sagen, mit "=", weil es ja imprinzip EINE Gleichung ist und wenn ich z.b. schreiben würde:
[mm] (x+1)^2+5=0
[/mm]
[mm] \gdw x^2+2x+1+5=0
[/mm]
[mm] \gdw x^2+2x+6=0
[/mm]
[mm] \gdw x^2+2x=-6
[/mm]
wäre es doch so (mit [mm] \gdw) [/mm] oder???
Vielen dank
pythagora
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:52 Mi 14.04.2010 | | Autor: | pythagora |
Super, ich danke dir, dann bleibt ja nur noch eine Frage offen^^
LG
pythagora
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ja klar studier ich mathematik ich find es manchmal nur echt verwirrend warum da kein gleichheitszeichen hin kommt obwohl beide seiten in meinen augen manchmal das selbe bedeuten...
LG Schmetterfee
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:22 Mi 14.04.2010 | | Autor: | SEcki |
> ja klar studier ich mathematik ich find es manchmal nur
> echt verwirrend warum da kein gleichheitszeichen hin kommt
> obwohl beide seiten in meinen augen manchmal das selbe
> bedeuten...
Beispiel(e)?
SEcki
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zum beispiel meine erste variante warum kommen da gleichheitszeichen hin...für mich bedeutet der implikationspfeil daraus folgt...und das passt ja in mathe für fast alles aus einer aussage folgt eine nächste und deshalb nutz ich auch oft die implikationspfeile...
LG Schmetterfee
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> zum beispiel meine erste variante warum kommen da
> gleichheitszeichen hin...für mich bedeutet der
> implikationspfeil daraus folgt...und das passt ja in mathe
> für fast alles aus einer aussage folgt eine nächste und
> deshalb nutz ich auch oft die implikationspfeile...
Hallo,>
> LG Schmetterfee
Du erwähnst es selbst: der Dreh- und Angelpunkt ist Aussage.
Es ist aber weder 36 noch 3*12 eine Aussage, und somit ist 36 ==> 12*3 entsetzlich sinnlos.
Sinnvoll wäre 36=12*3.
Sinnlos wäre 36=12*3=3.
Mannomann.
Gruß v. Angela
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
